Похожие презентации:
Упрощение логических выражений
1. Упрощение логических выражений
2. Упрощение сложных высказываний
• - это замена их на равносильные на основезаконов алгебры высказываний с с целью
получения высказываний более простой формы
3. Основные законы формальной логики
Закон
исключённого
третьего
А& A=0
А А=1
Закон двойного
отрицания
А=А
• Не могут быть
одновременно
истинными суждение и
его отрицание
• Высказывание может
быть либо истинным либо
ложным, третьего не
дано
• Если отрицать дважды
некоторое суждение, то
получается исходное
суждение
4. Свойства констант
• 0=1• А 0=А
• А 1=1
1=0
А&0=0
А&1=А
5. Законы алгебры логики
• ПостоянствоА А=А
А&А=А
• Переместительный закон
А В=В А
А&В=В&А
• Сочетательный закон
А (В С)= (А В) С
А &(В & С)= (А & В) &С
6. Законы алгебры логики
• Распределительный законА (В & С)= (А В) &(A С)
А & (В С)= (А & В) (A&С)
• Законы де Моргана
(А В)= А& В (А &В)= А В
7.
Огастес де МОРГАНМорган Огастес (Августус) де (27.6.1806-18.3. 1871) - шотландский математик и
логик. Секретарь Королевcкого астрономического общества (1847г.), член
Лондонского королевского общества. Первый президент Лондонского математического
общества. Родился в Мадуре (Индия). Учился в Тринити-колледж (в Кембридже).
Профессор математики в университетском колледже в Лондоне. Основные труды по
алгебре, математическому анализу и математической логике. В теории рядов описал
логарифмическую шкалу для критериев сходимости; занимался теорией расходящихся
рядов. Один из основателей формальной алгебры. Продолжая работы Дж. Пикока,
Морган в 1841-1847 гг. опубликовал ряд работ по основам алгебры. В трактате
"Формальная логика или исчисление выводов необходимых и возможных" (1847г.),
Морган некоторыми своими положениями опередил Дж. Буля. Позднее Морган
успешно изучал логику отношений - область, не охваченную исследованиями
предшественников. Написал много исторических работ, в частности книгу "Бюджет
парадоксов" (1872г.). Большой вклад внес также в дедуктивную логику вообще и
математическую в частности. Лондонское математическое общество учредило медаль
им. О. Моргана.
7
8. Основные приемы замены
X=X 1
X=X 0
1=А А
0=В В
Z=Z Z Z
C=C C C
Е= Е
- По свойствам констант
- По закону исключения третьего
- По закону непротиворечия
- По закону
идемпотентности
- По закону двойного отрицания
9. Пример
Упростить: А В А ВПо закону дистрибутивности вынесем А за скобки
А В А В= А (В В)= А 1= А