Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

1.

МКОУ «Кривомузгинская СОШ»
«Решение задач с
помощью систем
уравнений второй
степени»
п.Волгодонской
2013
Работу выполнили
Обучающиеся 9 класса: Забара
Дмитрий, Левченко Ирина,
Федоренко Ольга, Якушкин
Иван.
Руководитель: Музюкова Н.Н.
Учитель математики.

2.

Актуальность темы и
целесообразность содержания проекта:
Решение задач позволяет воспитывать
в себе настойчивость, трудолюбие,
активность, самостоятельность,
формирует познавательный интерес,
помогает вырабатывать и отстаивать
свою точку зрения, воспитывать
достоинство личности.
Цель проекта: научиться решать
задачи на составление систем
уравнений второй степени и
подготовиться к ГИА по математики.

3.

«Участок прямоугольной формы нужно
огородить забором длиной 1 км. Каковы должны
быть длина и ширина участка, если его площадь
равна 6 га?»
Пусть длина - X и Y - ширина участка
прямоугольной формы равны и метрам.
1 км=1000 м и 1 га=10000 м²

4.

Ответ: длина и ширина участка 300 м и 200 м.

5.

6.

х
у

7.

Ширина – х
Длина – у
2(х+у) = 200
ху = 2400
х+у =100
x = 100 – y
ху = 2400,
y(100-y) = 2400,
y² - 100y + 2400 = 0
y1 =40 y2 = 60
Ответ:
60 м и 40 м
x = 100 – y
y ² - 100y + 2400 = 0,
y1 =40
x1 = 60,
или
y2 = 60
x2 = 40.

8.

Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми равно 40 км,
вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Через
4 ч им оставалось пройти до встречи 4 км. Если бы из пункта A
пешеход вышел на 1ч раньше, то встреча произошла бы на
середине пути. С какой скоростью шел каждый пешеход?
Первый пешеход – x км/ч
Второй пешеход – y км/ч
За 4 часа первый пешеход пройдет 4x км, а второй 4y км.
Не удовлетворяет условие задачи
Ответ: с скоростью 4 км/ч двигался первый пешеход, с скоростью 5 км/ч двигался второй
пешеход.

9.

Одна из дорожных бригад может
заасфальтировать некоторый участок дороги на 4
часа быстрее, чем другая .За сколько часов может
заасфальтировать участок каждая бригада ,если
известно ,что за 24 часа совместной работы они
заасфальтировали 5 таких участков?
Вся работа – 1
Первая бригада – x часов
за 1 час -
Вторая бригада – y часов
за 1 час -
Ответ: 8 и 12 часов.

10.

11.

12.

Две бригады, работая совместно, могут выполнить некоторое
задание за 3ч 36мин. Сколько времени затратит на
выполнение этого задания каждая бригада, работая в
отдельности, если известно, что первой бригаде требуется для
этого на 3 часа больше времени, чем второй.
Решение:
Вся работа – 1
Обозначения
t
N
1-ая бригада
x
2-ая бригада
y
36y+54 = 15y + 5y2
5y2 – 21y – 54 = 0
D=441+1080=1521
y1 =
не удовл. усл. задачи
y2 =
2-ая бригада
x = 3 + y = 9ч 1-ая бригада
Ответ: 6 часов, 9 часов.

13.

Первый раствор – x грамм
Второй раствор – y грамм
Третий раствор – (x+y) грамм
Ответ: взяли 150 г первого раствора и 450 г второго раствора.

14.

Разность квадратов двух чисел равна 100. Если из утроенного первого числа
вычесть удвоенное второе число, то получится 30. Найдите эти числа.
Пусть 1-ое число a
тогда 2-ое число b
Ответ:
10 и 0 или 26 и 24

15.

Задача: Найдите двузначное число,
если оно в два раза
Больше произведения его цифр.
Если представить цифры этого
числа в обратном порядке,
то отношение полученного числа и данного
Будет равно 7/4.
(КИМ ЕГЭ 2013, B13)

16.

Решение.
Пусть x - число десятков данного числа,
y - число единиц данного числа,
Тогда
( 1 уравнение).
10 x y 2 xy
Если цифры поменять местами , то получим
новое число 10y+x , которое относится к
данному числу как 7/4.
Китайская мудрость
7
Получаем второе уравнение 10 y x
Решая данную систему,
10
x
y
4
получим :
x 3
y 6
Ответ: 36