Волны. Лекция 3

1.

ВОЛНЫ

2.

• Процесс распространения колебаний в
упругой среде называется волной
• При распространении волны частицы
не движутся вместе с волной, а
колеблются около своих положений
равновесия
• Основное свойство волн – перенос
энергии без переноса вещества

3.

4.

• Продольные волны – частицы
колеблются в направлении
распространения волны

5.

• Поперечные – частицы колеблются в
поперечных плоскостях,
перпендикулярных направлению
распространения волны

6.

• Упругая волна называется
гармонической, если колебания среды
происходят по гармоническому закону
• Длина волны – минимальное
расстояние между двумя точками,
колеблющимися в одинаковой фазе

7.

Волна в некоторый момент
времени
( x, t )
Смещение точки от положения равновесия
Длина волны
λ vT

8.

• Геометрическое место точек, до
которых доходят колебания в момент
времени t называется волновым
фронтом
• Геометрическое место точек,
колеблющихся в одинаковой фазе,
называют волновой поверхностью

9.

• Если волновая поверхность плоская, то
волна называется плоской
• Если волновая поверхность
сферическая, то волна называется
сферической

10.

• Колебания точки волны, находящейся
на расстоянии x от источника
описываются уравнением
x
( x, t ) A cos (t )
V
• ( x, t ) смещение точки ,
находящейся на расстоянии x от
источника в момент времени
t
• V
-фазовая скорость волны
( скорость перемещения фазы)

11.

k
2
V
( x, t ) A cos( t kx)
V
k
k
-фазовая скорость волны
-волновое число

12.

Волновое уравнение
• Все волны независимо от их природы
подчиняются волновому уравнению
2
x 2
2
y 2
2
x
2
2
y
2
2
z 2
1 2
v2 t 2
1 2
v 2 t 2
2
z
2
Оператор Лапласа

13.

• Для плоской волны,
распространяющейся в направлении х
2
x
2
1 2
2
v t
2

14.

СТОЯЧИЕ ВОЛНЫ

15.

• При наложении двух встречных
плоских волн с одинаковой
амплитудой и частотой
возникает колебательный
процесс, наз. СТОЯЧЕЙ ВОЛНОЙ
• Стоячие волны не переносят
энергию в пространстве

16.

1 A cos( wt kx 1 )
+
2 A cos( wt kx 2 )
1 2
2 A cos(kx
2 1
2
) cos(wt
Уравнение стоячей волны
2 1
2
)

17.

• Выберем начало
отсчета х, чтобы
• Выберем начало
отсчета t, чтобы
2 1 0
2 1 0
2 A cos(kx) cos(wt )

18.

• Амплитуда стоячей волны
Acт 2 A cos kx
• зависит от координаты точки
• В точках, где Аст =1 - ПУЧНОСТИ
• В точках, где Аст =0 - УЗЛЫ

19.

Найдем координаты
ПУЧНОСТЕЙ
| cos kxпучн | 1
kxпучн n,
2
n 0,1,2...
xпучн n,
n 0,1,2...
n
xпучн
,
2
n 0,1,2...

20.

Найдем координаты УЗЛОВ
| cos kxузел | 0
kxузел (n 12 ), n 0,1,2...
2
x узел (n ), n 0,1,2...
1
2
x узел (n )
1
2
2
, n 0,1,2...

21.

• Расстояние между
соседними узлами
• Расстояние между
соседними
пучностями
• Расстояние между
соседними узлом и
пучностью
2
2
4

22.

• Амплитуда стоячей волны при переходе
через узел меняет знак
• Следовательно, точки ,лежащие по
разные стороны от узла, колеблются в
противофазе
• Точки, лежащие между двумя
соседними узлами колеблются в фазе.

23.

Отклонение точек от положения равновесия
t
t+T/2
узел
пучность

24.

• На характер отраженной волны влияет
граница
• Если отражается от менее плотной – на
границе - пучность
• Если отражается от более плотной – на
границе - узел