Колебания струны. Звуковые волны. Лекция 3

1.

КОЛЕБАНИЯ СТРУНЫ
• В закрепленной с обеих концов струне
возникают стоячие волны
• В местах закрепления располагаются
узлы
• на струне укладывается целое
количество полуволн

2.

n
2
2
n
n
ℓ - длина струны,
n – целое число
V
V
n n
n 2
νn – cобственные частоты
струны

3.

• Гармонические колебания струны с
собственными частотами называются
собственными колебаниями струны
(гармониками)
• В общем случае колебания струныналожение различных гармоник

4.

5.

Звуковые волны
• Ухо воспринимает вынужденные
колебания среды
• Продольные механические волны
малой амплитуды, частота которых
лежит в пределах 20 Гц- 20 кГц
• Условие малой амплитуды: изменение
давления среды много меньше самого
давления
p p
Атмосферное давление
p

6.

• Человек частота от 16 Гц до 20 кГц
• собаки 200 Гц -50кГц
• дельфин до 200кГц

7.

• Скорость звука в воздухе при
нормальных условиях 340 м/с
• частоты меньше 20 Гц- инфразвук
(длина волны 17 м)
• Частоты больше 20 кГц ультразвук
• (длина волны 17 мм)
• Гиперзвук –длина волны порядка длины
свободного пробега молекулы 10-7 м

8.

p
p
• Ударные волны
• Распространяются со сверхзвуковой
скоростью

9.

Характеристики звуковых
волн
• 1. Высота- определяется частотой
звуковой волны
• Чем больше частота тем выше звук
• В разных средах высота одинаковая,
разная длина волны
• Музыкальные звуки (имеют частоту) и
шумы ( не имеют частоты, хаотические
колебания)

10.

• Скорость звука в воздухе при комнатной
температуре
V 340 м / с
• Частоте 20 кГц соответствует длина
волны
V 340 м / с
17
мм
3
20 10
• Частоте 20 Гц соответствует длина
волны
V 340 м / с
17 м
20

11.

• собаки 200 Гц -50кГц
• дельфин до 200кГц
• меньше 16 Гц -инфразвук,
• больше 20 кГц –ультразвук
7
• Гиперзвук
10 м сравнима с
длиной свободного пробега
молекулы
• Спектр колебаний- может быть
сплошным и дискретным
• тембр звука - относительная
интенсивность дискретных колебаний

12.

2. Громкость
• Определяется амплитудой колебаний
• Интенсивность звука (I)
пропорциональна квадрату амплитуды
– средняя по времени энергия,
переносимая звуковой волной в
единицу времени через единичную
площадку, перпендикулярную
направлению распространения волны.

13.

• порог слышимости (I0 ~ 10-12Вт/м2).
• болевой порог (1-10) Вт/м2

14.

• Уровень громкости
I
L 10 lg
I0
• I0 = 10-12 Вт/м2
• измеряют в децибелах (дБ)
I I0 , L 0

15.

Звук
Уровень громкости, дБ
Тиканье часов
20
Шепот на расстоянии 1 м
30
Норма шума в жилых
помещениях
Разговор
средней
громкости
Шум
работающего
двигателя
грузового
автомобиля
Шум самолетного мотора
на расстоянии 5 м
20-30
Разрыв
перепонки
>180
барабанной
50
80
120

16.

• Звуки человеческого голоса
• бас – 80–350 Гц,
• баритон – 110–149 Гц,
• тенор – 130–520 Гц,
• дискант – 260–1000 Гц,
• сопрано – 260–1050 Гц,
• колоратурное сопрано – до 1400 Гц.

17.

3. Тембр
• Спектр колебаний- может быть
сплошным и дискретным
• тембр звука - относительная
интенсивность дискретных колебаний

18.

Камертон 440Гц

19.

Свист в пробирку 440Гц

20.

Нота Ля 440 Гц

21.

камертон

22.

камертон

23.

гитара

24.

гитара

25.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ
ВОЛНЫ

26.

• ИСТОЧНИКОМ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
МОЖЕТ БЫТЬ ЛЮБОЙ
КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР ИЛИ
ПРОВОДНИК С ПЕРЕМЕННЫМ
ТОКОМ

27.

Шкала электромагнитных волн
• Радиоволны
(колебательный контур)
• Световые волны
103 – 10-4 м
– Инфракрасное излучение
– Видимый свет
– Ультрафиолетовое
излучение
• Рентгеновсквое
излучение
• γ – излучение
5∙10-4 - 8∙10-7м
8∙10-7 - 4∙10-7м
4∙10-7 - 10-9 м
10-9 - 6 ∙ 10-12 м
< 6 ∙10-12 м

28.

Дифференциальное уравнение
электромагнитной волны
2
E
x
2
2
H
x
2
2
E
y
2
2
H
y
2
2
E
z
2
2
H
z
2
2
1 E
V
2
t
2
2
1 H
V
2
t
2

29.

• V - фазовая
скорость
V
c
V
1
0 0
1
0 0
c

30.

2
E
y
2
2
1 E
V
2
t
2
H
1 H
2
2
2
x
V t
2
2
E y E0 cos( wt ky )
H x H 0 cos( wt kz )

31.

32.

• Электромагнитные волны поперечны –
векторы E и B перпендикулярны друг
другу и лежат в плоскости,
перпендикулярной направлению
распространения волны

33.

• Плотность
энергии
электромагнит
ного поля
• В вакууме
E D
B H
w
2
2
w
0 E
w
2
2
0E
2
2
0 H
0 H
2
2
2
2

34.

• ПЛОТНОСТЬ ПОТОКА
ЭНЕРГИИ
ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ
вектором
Пойнтинга
• направление
вектора Пойнтинга
совпадает с
направлением
распространения
волны
S E H