Процессы при гармонических колебаниях в колебательном контуре (урок 33)

1.

Урок 33
19.01.2023
Процессы при гармонических
колебаниях в колебательном
контуре
11 база

2.

Вопросы
1. Какие колебания называют электромагнитными?
2. Из каких элементов состоит колебательный контур?
2. Почему свободные электромагнитные колебания в
контуре затухают со временем?
3. Какие преобразования энергии происходят в
идеальном колебательном контуре?
4. Между какими физическими величинами
устанавливает связь формула Томсона?
C
L

3.

Механические
величины
Электрические величины
Координата х
Заряд q
Скорость v
Сила тока i
Масса m
Индуктивность L
Жесткость пружины k
Величина, обратная емкости 1/С
Потенциальная энергия kx2/2
Энергия электрического поля
Кинетическая энергия mv2/2
Энергия магнитного поля Li2/2
q2/(2C)

4.

Полная энергия контура
Полная энергия W электромагнитного поля контура
остается постоянной (при отсутствии сопротивления)
и равной сумме энергий магнитного и электрического
полей.
Полная энергия, в силу закона сохранения энергии, равна
максимальной энергии электрического или магнитного
поля

5.

Гармонические колебания заряда и тока
описываются теми же уравнениями, что и их
механические аналоги
q = qm cos ω0t
i = q' = - ω0 qm sin ω0 t = Im cos (ω0t + π/2)
U = q /C = qm(cos ω0t) /C = Um cos ω0t
где qm — амплитуда колебаний заряда,
Im = ω0 qm — амплитуда колебаний силы тока,
Um = qm / C - амплитуда колебаний напряжения
Колебания силы тока опережают по фазе на π/2 колебания
заряда.

6.

Вывод
Если отсутствуют потери (R = 0), то сила тока, заряд
и напряжение со временем изменяются по
гармоническому закону.

7.

Графики колебаний

8.

Извлечь из графика максимум информации

9.

Период колебаний. Формула Томсона
Наименьший промежуток времени, в течение которого
происходит переход зарядов с одной обкладки
конденсатора на другую и обратно, называется периодом
свободных электромагнитных колебаний.
Формула Томсона
в честь английского физика
Уильяма Томсона, который
вывел её в 1853 году
Уильям Томсон, лорд Кельвин

10.

11.

1. Колебательный контур содержит
конденсатор электроемкостью С=8 пФ и
катушку индуктивностью L=0,5 мГн.
максимальная сила тока в катушке
1т=40 мА. Определите максимальное
напряжение на обкладках конденсатора.

12.

Дано:
СИ
С=8 пФ
8∙10-12Ф
L=0,5 мГн
0,5∙10-3Гн
Решение:
1т=40 мА 40∙10-3 А
СU m2
W
2
L I m2
W
2
2
LI
WЭ=WМ U m2 m
C
Um-?
LI m2
40 10 3 А 0,25 10 6 Гн 2
Um
317 В
12
C
8 10 Ф
Ответ : Um=317В

13.

2.Колебательный контур имеет
индуктивность L=1,6 мГн и
электроемкость С=0,04 мкФ,
максимальное напряжение на
конденсаторе Um=200 В. Определите
максимальную силу тока в контуре,
считая его идеальным.

14.

Дано:
СИ
Решение:
С=0,04 мкФ 0,04∙10-6Ф
L=1,6 мГн
1,6∙10-3Гн
Uт=300В
СU m2
W
2
L I m2
W
2
Im-?
Im
CU m2
L
Ответ : Im=1А
WЭ=WМ
CU m2 LI m2
2
2
CU m2
I
L
2
m
0,04 10 6 Ф 9 10 4 В 2
1А
3
1,6 10 Гн

15.

3. Колебательный контур состоит из конденсатора
емкостью С=4,9мкФ и катушки индуктивностью
L=1 Гн. Амплитуда колебаний заряда на обкладках
конденсатора 0,5 мкКл. Напишите уравнение
колебаний заряда

16.

Дано:
СИ
С=4,9 мкФ
4,9∙10-6Ф
L=1 Гн
qт=0.5 мкКл 0.5∙10-6 Кл
q(t) - ?
Решение:
q(t)=qmcos ωt
qm=0.5∙10-6 Кл
Т 2 CL
=2∙π∙(4,9∙10-6∙1)1/2
ω=2π/Т =1/(4,9∙10-6∙1)1/2 =451
q(t)= 0,5∙10-6 cos 451t

17.

4. Определите период собственных колебаний
колебательного контура, состоящего из катушки
индуктивностью L=0,1 Гн и конденсатора емкостью
С=2 мкФ.

18.

Дано:
СИ
Решение:
С=2 мкФ 2∙10-6Ф
L=0,1Гн
Т 2 CL
Т-?
Ответ : Т=2,8∙10-3 с

19.

5. Частота свободных колебаний колебательного
контура, содержащего катушку индуктивностью
L=0,04 Гн, равна v=800 Гц. Какова емкость
конденсатора этого контура?

20.

Дано:
Решение:
L=0,04 Гн
Т 2 CL
ν=800Гц
С-?
C
1
1
Т 2 CL
1
1
6
10
Ф
4
2
2 2
4 L 4 6,28 64 10 Гц 0,04 Гн
Ответ : ν=1 мкФ

21.

6. Сила тока в цепи переменного тока меняется со
временем по закону i =20 Cos 100πt. Определить
характеристики колебательной системы и
построить график данного колебательного
процесса.

22.

Дано:
Решение:
i =20 Cos 100πt 1. вид колебаний: Гармонические колебания.
Im - ?
2. уравнение в общем виде: i = Im Cos ω t
ω- ?
3. сравнение общего уравнения с данным: Увидели, что
T- ?
Im =20А, а ω = 100π.
I(t)- ?
4. Для построения графика нужны: Im и T.
Im - нашли, а теперь найдём T из формулыT = ;T =
5. построим оси координат; переменный ток, время
6. Зная с алгебры промежутки возрастания и убывания
функции y = Cosx, мы построим схематично график.
T = 0,02с.
7.Проведем плавную линию.
График колебаний по уравнению i =20 Cos 100πt.
выглядит следующим образом:

23.

24.

Домашнее задание
П.32
Стр. 190 №1,2,4