Тригонометрические уравнения

1. ТЕМА: «Тригонометрические уравнения»

2. Решить уравнение: sinx = 1/2

1) Решить уравнение:
sinx = 1/2
Варианты ответов:
a) x=(-1)n¶/3+2¶n
б)x=(-1)n ¶/ 6+¶n
в)x=(-1)n¶/6+2¶n
г) не сущ.

3. 2) Решить уравнение: cosx = 0

Варианты ответов:
a) x=(-1)n¶+2¶n б) не сущ.
в) x=±¶/2+2¶n
г) x=¶/2+¶n

4. 3) Решить уравнение: tgx = √3

Варианты ответов:
a) x=±¶/3+¶n
б) не сущ.
в) x=¶/3+2¶n
г) x=¶/3+¶n

5. 4) Решить уравнение: cosx = √5/2

Варианты ответов:
a) не сущ.
б) x=(-1)n¶/6+¶n
в) x=(-1)n¶/6+¶n
г) x=(-1)n¶/3+¶n

6. 5) Решить уравнение: sinx = -√3/2

Варианты ответов:
a) x=(-1)n¶/3+¶n
б) x=(-1)n+1¶/3+¶n
в) x=(-1)n+1¶/6+¶n
г) не сущ.

7. 6) Решить уравнение: tg2x = 0

Варианты ответов:
a) x=(¶n)/2
в) x=¶+¶n
б) не сущ.
г) x=¶/2+(¶n)/2

8. 7) Решить уравнение: ctgx = √3

Варианты ответов:
a) x=¶/3+¶n
б) x=¶/6+¶n
в) x=¶/4+¶n
г) не сущ.

9. 8) Решить уравнение: cos(x/2) = 1

Варианты ответов:
a) x=¶n
б) не сущ.
в) x= ¶+4¶n г) x=4¶n

10. 9) Решить уравнение: 2sinx = -√2

Варианты ответов:
a) x=±¶/4+¶n
б) x=(-1)n ¶/4+¶n
в)x=(-1)n+1 ¶/4+¶n
г) не сущ.

11. 10) Решить уравнение: tg(x+¶) = 0

Варианты ответов:
a) x=¶n
б) не сущ.
в) x=-¶+¶n
г) x=¶+¶n

12.

Классная работа
Решение
тригонометрических
уравнений.

13.

1. Уравнения, сводящиеся к
квадратным.

14. Решить уравнение: x2+x-2=0.

Решение:
x1+x2= -1,
x1 x2= -2
x1 = -2, x2 = 1
Ответ: x=-2, x=1

15. Решить уравнение: sin2x+sinx-2=0.

Решение:
sinx=a
a2+a-2=0, a1 = -2, sinx=-2, не сущ.
a1+a2= -1, a2 = 1. sinx=1 x=¶/2+2¶n
a1 a2= -2.
Ответ: x=¶/2+2¶n

16. Решить уравнение: 2cos2x+cosx-6=0.

Решение
cosx=a,
2a2+a-6=0,
a=-2, a=3/2
cosx=-2,cosx=3/2
Ответ: корней
нет

17. Решить уравнение: 2sin2x-cosx-1=0.

Решение.
sin2x+cos2x=1, sin2x=1- cos2x
2(1-cos2x)-cosx-1=0 <=> 2-2cos2x-cosx-1=0.
2cos2x+cosx-1=0,
cosx=a
2a2+a-1=0, a=-1, a=1/2,
cosx=-1, cosx=1/2
Ответ: x=¶+2¶n, x=±¶/3+2¶n

18. № 621(1) Решить уравнение: 2cos2x-sinx+1=0.

Решение
2sin2x+sinx-3=0,
sinx=a,
2a2+a-3=0,
Ответ: ¶/2+2¶n
a=-3/2, a=1

19. Д.з. .36 п.1, № 620(4), 621(2,4) 622(2,4), 661(2).