Розв’язування систем рівнянь. Розв’язування задач

1.

2.

Розв’язування систем рівнянь.
Розв’язування задач.

3.

Що означає розв’язати систему рівнянь?
Розв’язати систему рівнянь
означає знайти всі її розв’язки
або довести, що їх не існує.

4.

Які системи рівнянь називаються
системами рівнянь другого степеня?
Система рівняння з двома змінними,
що містить хоча б одне рівняння
другого степеня, утворюють систему
рівнянь другого степеня з двома
змінними

5.

Способи розв’язування систем рівнянь
1) Графічний спосіб
2) Спосіб підстановки
3) Спосіб додавання
4) Спосіб порівняння

6.

Прикладна задача – текстова задача, яка
містить нематематичні поняття
Етапи розв’язування прикладної задачі:
створення математичної моделі;
розв’язування задачі (створеної моделі);
аналіз відповідей

7.

Алгоритм розв’язування задачі за
допомогою системи рівнянь
Аналіз умови задачі
Математична модель задачі
Система рівнянь
Розв'язування системи рівнянь
Аналіз отриманих результатів
Відповідь

8.

9.

Складіть рівняння за даною умовою:
1) одне число х, друге у, добуток 15;
2) довжина прямокутника а, ширина b, площа 48 см2;
3) гіпотенуза прямокутного трикутника 10, катети х, у;
4) швидкість велосипедиста х км/год, швидкість
пішохода у км/год, за 2 год пішохід проходить на 1 км
менше, ніж велосипедист проїжджає за 1 год.
5) ціна однієї булочки х грн, а ціна рогалика – у грн.
Скільки коштує 2 булочки та 3 рогалики?
1) х у=15;
2) а b=48 см2;
3) 102=х2+ у2;
5) 2х+3у
4) х -2 у = 1

10.

№1. Укажіть систему, яка відповідає умові
задачі: «Число х на 3 менше від числа у, а
їхній добуток дорівнює 88. Чому дорівнюють ці числа?».
у-х=3
х у=88
х 3 у,
1)
x : у 88;
у х 3,
2)
xу 88;
х у 3,
3)
xу 88;
х у 3,
4)
x у 88.

11.

12.

№ 2 . За допомогою якої системи рівнянь
можна знайти катет прямокутного
трикутника ABC (див. рисунок), якщо
катет AC на 7 см більший, ніж катет BC?
2
АС-ВС =7
За теоремою Піфагора: АС2+ВС2=АВ2
А
x y 7,
2 x y 13
y x 7,
Б x y 13
В

13.

№3. Укажіть рівняння, яке відповідає умові задачі:
«Периметр прямокутника дорівнює 28 дм, а
діагональ дорівнює 10 дм. Знайдіть сторони а і b
прямокутника».
Р= а + а +b+ b=2(а+ b)
2(а+ b)=28
а2 +b2=102
a b 28,
1)
ab 10;
2(a b) 28,
a b 14,
2(a b) 28,
2)
3) 2
4)
2
ab 10;
a b 100;
ab 10.

14.

15.

№4. Навколо прямокутної ділянки землі площею
2400 м2 поставили огорожу завдовжки 220 м.
Знайти довжину та ширину ділянки.
У
Площа прямокутника S=х у
Х
Периметр прямокутника Р= х+х+у+у = 2(х+у)
x y 2400,
x y 2400,
В
2( x y ) 220.
2 xy 220.
А
x y 220,
2( x y ) 2400.
С

16.

нт.
x y 2400,
мети 2уроку.
( x y ) 220
x y 2400
x y 110
х знань
У
х = 110 − у
ቊ
истем рівнянь
у 110 − у = 2400
Х
110у-у2=2400
нянь зручним для вас способом
у2-110у= -2400
у2-110у+2400=0
у1 + у2 = 110
ቊ
;
у1 ∙ у2 = 2400
у = 30
ቊ 1
у2 = 80
Відповідь: 30 м і 80 м.

17.

18.

Робота в парах

19.

*І група
Обчислити
довжину і ширину
годівнички, площа
основи якої 1200
см2, а на бортики
затрачено 140 см
лиштви
*ІІ група
Обчислити
довжину і ширину
годівнички, площа
основи якої 2000
см2, а на бортики
затрачено 180 см
лиштви

20.

x y 2000,
;
2
(
x
y
)
180
x y 2000
;
x
y
90
х = 90 − у
;
у 90 − у = 2000
90у-у2=2000
у2-90у= -2000
у2-90у+2000=0
у1 + у2 = 90
;
у1 ∙ у2 = 2000
у1 = 50
у2 = 40
х = 50
у = 40

21.

x y 1200,
;
2
(
x
y
)
140
х = 70 − у
x y 1200
;
;
у
70
−
у
=
1200
x
y
70
70у-у2=1200
у2-70у= -1200
у2-70у+1200=0
у1 + у2 = 70
;
у1 ∙ у2 = 1200
у1 = 30
у2 = 40
х = 30
у = 40

22.

У парку росло х рядів по у дерев у кожному. Під
час озеленення парку до кожного ряду додали
по одному дереву, і загальна кількість дерев у
парку збільшилася від 40 до 48. Скільки дерев і
рядів було в парку?
Обчисліть скільки годівничок потрібно
виготовити, якщо їх вивішують на кожному 6
дереві.

23.

24.

Задача. Іванко виготовляв комплект годівничок
9 годин, після чого до нього приєднався Назар.
Після 7 годин спільної роботи вони закінчили
комплект. За скільки годин міг би виготовити
комплект годівничок кожний хлопчик, працюючи
окремо, якщо Іванку потрібно для цього на
3 години більше, ніж Назару?

25.

Нехай Іванко виготовляв би комплект х годин, тоді Назару для цього треба
(х–3)год. За одну годину Іванко виготовляє
комплекту, тоді за 9год. –
обсяг роботи становить 1.
, а Назар
, а за 7 год. спільної роботи
частини
. Разом цей

26.

Складаємо рівняння:
Значення 2 не задовольняє умову задачі
.
24 год. – за такий час Іванко виготовить комплект годівниць.
24–3=21(год.) – потрібно Назару.
Відповідь : 24год; 21год.

27.

Рефлексія
O Як приємно знати, що ти про
щось дізнався (Мольєр)
O Я знаю, що я нічого не знаю
(Сократ)
O Скажи мені і я забуду, покажи –
я запам’ятаю, залучи мене я
зрозумію (Конфуцій)
O Пізнання починається з подиву
(Арістотель)