Система лінійних рівнянь з двома змінними. Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом підстановки

1.

Алгебра
Сьогодні
02.04.2025
Урок
№ 83
Розділ 4. Система лінійних рівнянь з двома змінними
Розв’язування систем двох
лінійних рівнянь з двома
змінними способом підстановки

2.

Сьогодні
02.04.2025
Організація класу
Усміхніться один одному, подумки побажайте
успіхів на цілий день. Для того, щоб впоратися
на уроці зі завданнями, будьте старанними.
Завдання наші такі:
не просто слухати, а чути.
не просто дивитися, а
бачити.
не просто відповідати, а
міркувати.
дружно і плідно працювати.

3.

Сьогодні
02.04.2025
Перевірка домашнього завдання
Перевіряємо
домашнє
завдання

4.

Сьогодні
02.04.2025
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Мета уроку:
закріпити поняття системи двох
рівнянь із двома змінними, розв'язку
системи рівнянь із двома змінними
способом підстановки

5.

Сьогодні
02.04.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Цікаві факти
Математика в дев'яти книгах — класичний твір,
енциклопедія знань давньокитайських математиків X ст.
до н. е. — II ст. до н. е. Про системи рівнянь йдеться у
книгах 7 і 8.
Наприклад, задача з книги 7:
«Спільно купують річ. Якщо кожна людина внесе по 8
монет, то будуть 3 зайві. Якщо кожна людина внесе по 7
монет, то 4 не вистачить. Знайдіть кількість людей і ціну
речі». Спробуйте знайти відповідь.
Відповідь: 7 осіб, 53 монети

6.

Сьогодні
02.04.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Опрацюй і запам’ятай…
Система лінійних рівнянь
Методи розв'язання
графічний
підстановки
додавання

7.

Сьогодні
02.04.2025
Повторимо.
Графічний метод
Побудуємо графік
першого рівняння
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
y
10
у = х + 2,
ቊ
у = 10 − х
6
x
y
0
-2
2
0
2
1
Побудуємо графік другого рівняння
x 0
y 10
10
-2
0
1
4
0
Відповідь: (4; 6)
10
x

8.

Сьогодні
02.04.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Метод підстановки. Рівносильні системи рівнянь
Графічний спосіб розв’язування систем
рівнянь є досить громіздким і до того ж не
завжди допомагає знайти точні розв’язки.
Розглянемо інші
аналітичні способи
розв’язування систем лінійних рівнянь з
двома змінними.
Системи рівнянь з двома змінними,
які мають одні й ті самі розв’язки,
називають рівносильними.
Системи, які не мають розв’язків,
також вважають рівносильними
Алгоритм способу підстановки:
1) обрати рівняння системи, у якому
зручніше виразити одну змінну через
іншу;
2) в обраному рівнянні виразити
«зручну» змінну через іншу, отримати
рівність для підстановки;
3) підставити знайдений вираз в інше
рівняння системи і розв’язати його;
4)знайдене значення змінної
підставити в рівність для підстановки і
знайти значення іншої змінної.
5) записати відповідь.

9.

Сьогодні
02.04.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
№
Дія
1 Виразити з якого-небудь рівняння
системи одну змінну через другу
(наприклад, з першого).
2
3
4
5
Результат
Зх = 1 + 7у,