Понятие правильного многогранника

1.

Понятие
правильного многогранника

2.

Многогранники
Их создают люди …
Их создаёт природа …

3.

Многогранник представляет собой геометрическое тело, ограниченное
конечным числом плоских многоугольников, любые два смежные из
которых не лежат в одной плоскости.
Элементы многогранника:
Многоугольники, из которых составлен
многогранник, называют его гранями.
Стороны граней называются ребрами
многогранника.
Концы ребер – вершинами многогранника.
Отрезок, соединяющий две вершины, не
принадлежащие одной грани – называется
диагональю многогранника.
Элементами многогранника называют углы
его граней и углы между гранями.

4.

По числу граней различают:
четырехгранник
пятигранник
шестигранник

5.

Многогранники
Выпуклые
если многогранник
лежит по
одну сторону от плоскости
каждой своей грани.
Невыпуклые
если многогранник
лежит по разные
стороны хотя бы от одной
плоскости, проходящей через грань.

6.

«правильная призма»
«правильная пирамида»

7.

Выпуклый многогранник называется
правильным, если все его грани –
равные правильные многоугольники и в
каждой его вершине сходится одно и то
же число ребер.
Выпуклый многогранник называется
правильным, если все его грани –
равные правильные многоугольники и
двугранные углы при всех ребрах равны
между собой.
Все ребра правильного
многогранника равны друг
другу.

8.

Существует только пять видов правильных многогранников.
В выпуклом многограннике сумма всех плоских
углов при каждой вершине меньше 360°.
Докажем, что не существует правильного многогранника, гранями которого являются
правильные шестиугольники, семиугольники и вообще