Термическая диффузия

1. Термическая диффузия

2.

Диффузионная технология в производстве изделий
электронной техники обладает комплексом
критериев прогрессивности:
высокой производительностью, достигающейся за
счет одновременной групповой обработки большого
количества изделий;
универсальностью, т. е. возможностью проведения
процесса диффузии различных примесей с помощью
однотипных технологических операций,
выполняющихся на однотипном оборудовании;
адаптивностью т. е. возможностью быстрой, не
требующей больших затрат перестройки
оборудования и изменения параметров
технологических операций для изготовления новых
видов изделий.

3. Диффузия из одной полуограниченной области в другую

N0
x
N0
x
N x, t
erfc
erfc
2
2 D t 2
L
N(x,t) = Ns erfc (x/L)
erfc u 1 erf u
erf u
2 u
e d
2
0
L 2 D t

4. Диффузия из слоя конечной толщины

суперпозиция двух профилей N1–N2
N x, t
N0
x h
x h
erfc
erfc
2
L
L
N0
x h
N1 x, t
erfc
2
L
N0
x h
N 2 x, t
erfc
2
L

5. Диффузия примеси в гетерогенной системе

D1≠D2
• постоянный
коэффициент
распределения
примеси
C N S1 N S 2
• равенство потоков
по обе стороны
границы раздела
Профили распределения - erfc-функции
erfc u 2 erfс u
x
x
N1 x, t N 01 N 01 N S1 erfc N 2 x, t N S 2 erfc
L
L1
2
j 0, t N S
D
t
D1 No1 N S1 D2 N S 2
N S1
N o1 C
N o1
NS 2
C D2 D1
C D2 D1

6. Понятие тонкого и толстого слоя

h > 4L – слой толстый
h < L/4 – слой тонкий
Отражающая и поглощающая границы
Граница,
поток примеси через которую равен 0 –
отражающая.
Граница,
концентрация примеси на которой равна 0 –
связывающая.

7.

Отражающая граница
N0
x h
x h
x, t erfc
NОтражающая
erfc
граница 2
L
L
No
-h
h
0
Отражающая
граница
Q
Q
0
x
x2
2Q
N x, t
exp 2
L
L
x

8. Связывающая (поглощающая) граница

Поглощающая
граница
No
-h
0
h
x
- No
Поглощающая
граница
Q
-l
0
-Q
l
x

9.

Диффузия
в вакуум
N0/2 erfc (-x/L)
- N0/2 erfc (x/L)
erfc u 2 erfс u
erf
u
erf
u
N(x,t) = N /2 erfc (x/L)
erfc u 01 erf u
x
x
N x, t N 0 1 erfc N 0 erf
L
L

10. Диффузия в область ограниченных размеров

Отражающая
граница
2Q
-2H
Q
Отражающая
граница
Q
0
H
2Q
2Q
2H
4H
x
( x) 2
x 2nH 2
x 2nH 2
Q
exp
N x, t
exp 2 exp
2
2
L
L
D t L n 1
2
2Q
x
N x, t
exp 2
L
L

11.

Связывающая
граница
Отражающая
граница
2Q
2Q
Q
Q
2Q
-2H
-4H
2Q
2Q
6H
2H
0
H
4H
x
x 4nH 2
x 2 Н 4nH 2
Q
exp
N x, t
exp
2
2
L
L
D t n 0
x2
2Q
N x, t
exp 2
L
L

12. Двух- и трехмерные точечные источники

r2
r2
Q
Q
N r , t
exp
exp 2
m
m
(4 Dt )
4 Dt (4 Dt )
L
r - расстояние от источника диффузанта
m= 1/2, 1 и 3/2, соответственно, для одно-, двух- и трехмерного источников
Формула Пуассона
F ( , , )
( x ) 2 ( y ) 2 ( z ) 2
N x, y, z, t
exp[
]d d d
3/ 2
(4 Dt )
4 D t
( x )2
F ( )
N x, t
exp
d
4 D t
2 Dt
F N(x,y,z,t)
( , , )
( ) F ( ) F ( )
=FN(x,t)∙N(y,t)∙N(z,t)

13. Диффузия в прямоугольное окно

2b
x
2a
y
N x, y , z , t
z
NS
x a
x a
y b
y b
z
erfc
erfc
erfc
erfc
erfc
4
L
L
L
L
L
z2
Q
x a
x a
y b
y b
N x, y, z, t
erfc
erfc
erfc
erfc
exp 2
4 D t
L
L
L
L
L

14.

NS
x a
x a
z
N x, y , z , t
erfc
erfc
erfc
2
L
L
L
z2
Q
x a
x a
N x, y, z, t
erfc
erfc
exp 2
2 D t
L
L
L
2a

15. «Разгонка» примеси Многостадийная диффузия

N x, t N S
erfc 2 Dз t з
Dр t р
exp ( x ) d
2
4 D р t р
Dр tр = Dр1 tр1 + Dр2 tр2 + … + Dрi tрi
Q N x, t dt
0
2NS
Dз t з
характеристическая величина D t = Dз tз + Dр tр
Если Dр tр > 3 Dз tз
Если Dр tр Dз tз
Dз t з
x2
N x, t
exp
D t
4 D t
NS
x
N x, t N Sэф erfc
2 Dt
N Sэф N S
Dз t з
D t