Методы решения транспортной задачи

1.

Методы решения
транспортной задачи

2.

• метод северо-западного угла,
• метод минимального элемента,
• распределительный метод,
• метод потенциалов,
• венгерский метод и т.д.

3.

Задача
• Минимизировать затраты на перевозку
грузов с заводов-производителей
(Белоруссия, Урал, Украина) на торговые
склады (Казань, Воронеж, Курск, Москва).
Учесть возможности поставок каждого из
производителей при максимальном
удовлетворении запросов потребителей.
Затраты на перевозки от заводовизготовителей к складам приведены в
таблице. Там же приводятся поставки
производителей и запросы потребителей:

4.

по методу минимального элемента:

5.

• Методом минимального элемента
найдем допустимый (опорный) план
перевозок: перевозки ставятся на
маршруты с минимальными
тарифами, при маршрутах с
одинаковым тарифом предпочтение
отдается тому, для которого перевозка
больше.

6.

Стоимость перевозок для опорного плана
равна
700*2,0+200*3,0+400*1,5+300*5,0+300*5,5
+300*4,5=7100.

7.

Улучшим опорный план распределительным
методом, суть которого в следующем:
для каждой свободной клетки находится цикл, в
который входят, кроме неё, только заполненные
клетки. С помощью цикла определяют, насколько
изменятся транспортные расходы, если ввести в
свободную клетку единицу груза. Эта величина kij
называется индексом свободной клетки (i, j). Если
kij < 0, то в клетку вносится максимально
возможная перевозка (она равна минимальной
перевозке в «отрицательных» клетках цикла). Для
kij ≥ 0 маршрут (i, j) не используется. Процесс
заканчивается, когда для всех свободных клеток kij
≥ 0.

8.

9.

10.

11.

Стоимость перевозок :
700*2,0+500*3,0+100*1,5+300*5,5+300*4,5+3
00*2,5=6800.

12.

13.

14.

15.

Стоимость перевозок:
700*2,0+500*3,0+100*4,0+200*5,5+300*4,5+4
00*2,5=6750

16.

• Самостоятельно докажите, что
последний результат является
оптимальным.