Раздел 2. Математическая статистика. Тема 2.1. Основы математической статистики

1.

Автономная некоммерческая организация профессионального
образования «Тьютория»
Раздел 2. Математическая статистика
Тема 2.1. Основы математической статистики
Подготовила: Кириллина Злата Павловна,
преподаватель колледжа АНО ПО «Тьютория»
Барнаул, 2023 год

2.

План занятия
Лекция. Задачи и методы математической статистики. Виды
выборки. Числовые характеристики вариационного ряда.
Практическое занятие. Применение методов математической
статистики для решения вычислительных задач

3.

Что такое статистика?

4.

Статистика
Статистика – общественная наука, изучающая количественную
сторону качественно определенных массовых социальноэкономических явлений и закономерностей их развития в
конкретных условиях места и времени.

5.

В чем заключается предмет
изучения статистики?

6.

Статистика изучает:
1) Массовые общественные явления при помощи статистических
показателей (численность населения, кол-во произведённой
продукции и т.д.) и их динамику (изменения).
2) Количественную сторону общественных явлений и даёт
количественное, цифровое освещение общественных явлений.
3) Количественную сторону общественных явлений в неразрывной
связи с их качественным содержанием; наблюдает в обществе
процесс перехода количественных изменений в качественные
(экспорт и импорт – экономика страны);

7.

Статистика изучает:
4) Количественную сторону общественных явлений в конкретных
условиях места и времени (динамику численности населения,
распределение
доходов и
т.д.); характеризует явления
общественной жизни в конкретных пространственных и
временных границах;
5) Количественные связи между общественными явлениями с
помощью специальной методологии; использует математические
методы при исчислении ряда статистических показателей (ошибок
выборки, тесноты связи и т.д.), в свою очередь гуманитарные и
естественные науки широко применяют в своих исследованиях
методы статистики для сбора и анализа данных.

8.

Перечислите методы
статистики

9.

Методы статистики
1. Массовое статистическое наблюдение.
2. Статистическая группировка.
3. Табличный метод.
4. Графический метод.

10.

Перечислите этапы
статистического
исследования

11.

Этапы статистического исследования
1. Сбор первичной статистической информации.
2. Статистическая сводка и обработка первичной информации.
3. Обобщение и интерпретация статистической информации.

12.

Перечислите основные
разделы статистики

13.

Основные разделы статистики
1. Общая теория статистики.
2. Экономическая статистика.
3. Социальная статистика.
4. Математическая статистика.
5. Математико-экономическая статистика.
6. Отраслевые статистики.

14.

Что собой представляет
математическая статистика?

15.

Математическая статистика
Математическая статистика – наука, изучающая методы
исследования закономерностей в массовых случайных явлениях и
процессах по данным, полученным из конечного числа наблюдений
за ни-ми, с целью получения вероятностно-статистических моделей
случайных явлений.

16.

Что входит в
методологическую базу
статистики?

17.

Методологическая база
Статистический метод. Исследовать явления методами статистики
– значит исследовать его как явление массовое, то есть требуется
наблюдать множество элементов или само явление во множестве
его повторений.
Закон больших чисел - выражает общий принцип, в силу которого
в большом числе явлений при некоторых общих условиях почти
устраняется влияние случайного фактора.

18.

Методологическая база
Статистическая
закономерность
–
закономерность,
проявляющаяся лишь в большой массе явлений через преодоление
свойственной ее единичным элементам случайности.

19.

С какими величинами
работает статистика?

20.

Величины в статистике
• абсолютные,
• относительные,
• средние.

21.

Абсолютные и относительные
величины
Абсолютные величины - всегда величины именованные.
Относительные величины выражаются в коэффициентах,
процентах, промилях и т.д.
Относительная величина показывает, во сколько раз, или на сколько
процентов сравниваемая величина больше или меньше базы
сравнения.

22.

Средняя величина
Средней величиной называется статистический показатель,
который дает обобщенную характеристику варьирующего признака
однородных единиц совокупности.

23.

Какие существуют классы средних
величин?

24.

Средние величины
Средние величины делятся на два больших класса:
степенные средние,
структурные средние.
К степенным средним относятся такие наиболее известные и
часто применяемые виды, как средняя геометрическая, средняя
арифметическая и средняя квадратическая (квадратичная).
В качестве структурных средних рассматриваются мода и
медиана.

25.

Что такое средняя
геометрическая величина?

26.

Средняя геометрическая
Средней
геометрической
нескольких
положительных
вещественных чисел называется такое число, которым можно
заменить каждое из этих чисел так, чтобы их произведение не
изменилось.

27.

Как найти среднее
геометрическое?

28.

Нахождение среднего геометрического
Среднее
геометрическое
двух
чисел
равно
среднему
геометрическому их среднего арифметического и среднего
гармонического.

29.

Что такое среднее
гармоническое?

30.

Среднее гармоническое
Средняя гармоническая величина (или Среднее гармоническое)
получается от деления числа данных величин на сумму величин
обратных данным.

31.

Какая величина называется
средней арифметической?

32.

Среднее арифметическое
Среднее арифметическое (в математике и статистике) —
разновидность среднего значения. Является одной из наиболее
распространённых мер центральной тенденции.
Делится на: простую и взвешенную.

33.

Среднее арифметическое (простое)
Определяется как число, равное сумме всех чисел множества,
делённой на их количество.

34.

Пример нахождения простой средней
арифметической

35.

Среднее арифметическое (взвешенное)
Взвешенная средняя арифметическая — равна отношению
(суммы произведений значения признака к частоте повторения
данного признака) к (сумме частот всех признаков).

36.

Пример нахождения взвешенной
средней арифметической

37.

Дополнительная информация
С дополнительной информацией о средней арифметической можно
ознакомиться по ссылке:
https://www.grandars.ru/student/statistika/srednyayaarifmeticheskaya.html

38.

Какая величина называется
средней квадратической?

39.

Средняя квадратическая
Средние диаметры колес, труб, средние стороны квадратов
определяются
при
помощи
средней
квадратической.
Среднеквадратические величины используются для расчета
некоторых показателей, например коэффициент вариации,
характеризующего ритмичность выпуска продукции.

40.

Задача 1
Ниже представлены данные о возрасте 10 студентов колледжа:
Вычислить: средний возраст, построить таблицу распределения
студентов по возрасту, среднюю арифметическую взвешенную

41.

Задача 2
Eсть данные о реализации продукта одного вида на трех рынках
города:
Требуется
рассчитать
среднюю
цену
(через
среднюю
арифметическую взвешенную и среднюю гармоническую
взвешенную), по которой продавался товар.

42.

Что такое ряды динамики в
статистике?

43.

Ряды динамики
Ряды динамики — это ряды последовательно расположенных в
хронологическом порядке статистических показателей, которые
характеризуют развитие явления во времени.
Ряды динамики — в статистике, динамические ряды,
последовательные ряды величин, характеризующие изменение
какие либо явления во времени (в динамике).

44.

Какие существуют уровни рядов
динамики?

45.

Уровни рядов динамики
Начальный (первый или базисный) уровень подразумевает
начальное число в таблице.
Конечный (отчетный) уровень подразумевает последнее число
в таблице.

46.

Какие существуют виды рядов
динамики в статистике?

47.

Виды рядов динамики

48.

По времени, отраженному в
динамических рядах
Моментные ряды динамики отображают состояние исследуемых
процессов на определенные даты времени.
Интервальные ряды динамики отображают итоги развития или
функционирования исследуемых процессов за отдельные периоды
времени.

49.

По форме представления уровней
• С абсолютных величин начинается экономический анализ.
Абсолютные величины используются в качестве базы сравнения,
для расчета средних и относительных величин. К абсолютным
величинам относят объем выпуска продукции, расход топлива,
сумма выручки от реализации, сумма прибыли, численность
персонала и т.д.
• Относительные показатели используются для оценки степени
выполнения бизнес-плана, динамики, структуры, эффективности,
интенсивности и т.д. Они представляют собой отношение одной
величины к другой.

50.

По форме представления уровней
• Средние величины, отражающие общие свойства массовых
экономических явлений, нашли широкое распространение для
характеристики экономических явлений. Они применяются для
характеристики качественно однородных, но количественно
отличных друг от друга величин, например: при расчетах средней
заработной платы, средней выработки работника. Они служат для
обобщения совокупности однородных показателей и позволяют
выявить общие тенденции и закономерности в развитии
экономических процессов.

51.

По расстоянию между уровнями
Ряды динамики следующих друг за другом периодов или
следующих через определенные промежутки дат называется
равноотстоящими.
Если же в рядах даются прерывающиеся периоды или
неравномерные промежутки между датами, то ряды называются
неравноотстоящими.

52.

Что характеризует показатель динамики и
что дает сравнение показателей?

53.

Показатель динамики. Сравнение
Показатели динамики характеризуют изменение уровня со
временем.
Сравнение
производится
в
форме
разности
(абсолютные
показатели
динамики)
или
отношения
(относительные показатели динамики).
Сравнение
текущего
уровня
с
предыдущим
дает
цепные показатели, сравнение с начальным (базисным) уровнем
дает базисные показатели.

54.

С помощью каких показателей динамики
анализируют скорость и интенсивность
развития явления во времени?

55.

Показатели для анализа скорости и
интенсивности развития явления во времени
Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени
осуществляется с помощью статистических показателей,
возникающих в результате сравнения уровней между собой. К
таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста и
прироста, абсолютное значение одного процента прироста. При
этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а
уровень, с которым происходит сравнение - базисным.

56.

Абсолютный прирост
Абсолютный прирост (Δу) характеризует размер увеличения (или
уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени.
Он равен разности двух сравниваемых уровней и выражает
абсолютную скорость роста: Δy = уi-yi-k (i=1,2,3,...,n).
Если k=1, то уровень yi-1 является предыдущим для данного
уровня, а абсолютные приросты изменения уровня будут цепными.
Если же k постоянны для данного ряда, то абсолютные приросты
будут базисными.

57.

Темп роста (t)
Показатель интенсивности изменения уровня ряда - в зависимости
от того, выражается ли он в виде коэффициента или в процентах,
принято называть коэффициентом роста (темпом роста).
Темп роста (t) показывает во сколько раз данный уровень ряда
больше базисного уровня (если этот коэффициент больше
единицы) или какую часть базисного уровня составляет уровень
текущего периода за некоторый промежуток времени (если он
меньше единицы): t = yi / yi-1или t = yi / y1.

58.

Темпа прироста (Δt)
Темпа прироста (Δt), характеризует относительную скорость
изменения уровня ряда в единицу времени. Темп прироста
показывает, на какую долю (или процент) уровень данного периода
или момента времени больше (или меньше) базисного уровня.
Находят темп прироста как отношение абсолютного прироста к
уровню ряда, принятого за базу: Δt = Δy / yi-1 или Δt = Δy / y1 или Δt
= t-1 (Δt = t-100%).
Если темп роста всегда положительное число, то темп прироста
может быть положительным, отрицательным и равным нулю.

59.

Абсолютное значение одного процента
прироста (А)
В статистической практике часто вместо расчета и анализа темпов
роста и прироста рассматривают абсолютное значение одного
процента прироста (А). Оно представляет собой одну сотую часть
базисного уровня и в то же время - отношение абсолютного
прироста к соответствующему темпу прироста:
А= Δy /( Δt*100) = yi-1/100

60.

Средний уровень ряда динамики
Средний уровень ряда динамики рассчитывается по средней
хронологической.
Средней хронологической называется средняя, исчисленная из
значений, изменяющихся во времени. Такие средние обобщают
хронологическую вариацию.
В хронологической средней отражается совокупность тех условий,
в которых развивалось изучаемое явление в данном промежутке
времени.

61.

Формулы для вычисления средних
показателей динамики

62.

Пример ряда динамики

63.

Правила построения рядов динамики
1. Все показатели ряда динамики должны быть научно обоснованными,
достоверными.
2. Показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по времени,
т.е. должны быть исчислены за одинаковые периоды времени или на
одинаковые даты.
3. Показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по
территории (рассчитаны для одних и тех же территорий).
4. Показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по
содержанию, т.е. исчислены по единой методологии, одинаковым
способом.
5. Показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по кругу
учитываемых хозяйств (виду описываемых объектов).
6. Все показатели ряда динамики должны быть приведены в одних и
тех же единицах измерения.

64.

Задача 3
Данные о площадях под картофелем до и после изменения границ
района, тысяч гектаров:
Сомкнуть ряд, выразив площадь под картофелем в условиях
изменения границ района.

65.

Задача 4
Для указанного временного ряда вычислить: его вид, цепной и
базисный прирост, темп роста/прироста, средний темп прироста.

66.

Домашнее задание
1. Изучить материалы данной презентации.
2. Выполнять самостоятельную работу № 3. Дедлайн: 12.03.2023