Системы счисления. Математические основы информатики. Информатика. 8 класс

1.

СИСТЕМЫ
СЧИСЛЕНИЯ
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ИНФОРМАТИКИ

Общие сведения
Система счисления - это знаковая система, в которой
приняты определённые правила записи чисел.
Алфавит системы счисления - совокупность цифр.
Основание системы счисления равно количеству цифр,
составляющих её алфавит.
Система счисления
Основание
Алфавит
Десятичная
10
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9
Двоичная
2
0, 1
Восьмеричная
8
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Шестнадцатеричная
16
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, А(10), В(11),
С(12), D(13), E(14),
F(15)

3.

Двоичная система счисления
Двоичной системой счисления называется позиционная
система счисления с основанием 2.
Двоичный алфавит: 0 и 1.
Для целых двоичных чисел можно записать:
100112 =1 24+0 23+0 22+1 21+1 20 = 24 +21 + 20 =1910
111012 =1 24+1 23+1 22+0 21+1 20 = 24 +23 + 22 +1=2910
Для того чтобы перевести число из 10 СС в двоичную
необходимо:

4.

Двоичная арифметика
Арифметика двоичной системы счисления основывается
на использовании следующих таблиц сложения и
умножения:
+
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
10
1
0
1
1
+
1
1
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
х
+
1
0
1
1
1
1
0
1

5.

Восьмеричная система счисления
Восьмеричной системой счисления называется
позиционная система счисления с основанием 8.
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Пример: 10638 =1 83 +0 82+6 81+3 80=56310.
Для перевода числа из 8 СС в 10-ю систему счисления
следует перейти к его развёрнутой записи и вычислить
значение получившегося выражения.
Для перевода числа из 10 СС в 8-ю систему счисления
следует последовательно выполнять деление данного числа
и получаемых целых частных на 8 до тех пор, пока не
получим частное, равное нулю.

6.

Шестнадцатеричная система счисления
Основание: q = 16.
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
3АF16 =3 162+10 161+15 160 =768+160+15=94310.
Переведём десятичное число 154 в шестнадцатеричную
систему счисления:
154 16
-144
9
16
10
(А)
9
0
15410 = 9А16

7.

Вопросы и задания
Посмотреть видео
https://www.youtube.com/watch?v=D9-9QK-Xz1Q
Крепить домашнее задание на 27.02 в виртуальную школу
Выполните операцию умножения над двоичными
числами:
а) 1010 · 11
б) 111 · 101
в) 1010 · 111
Выполните операцию сложения над двоичными
числами:
а) 101010 + 1101
б) 1010 + 1010
в) 10101 + 111