Площа паралелограма (8 клас)

1.

Геометрія, 8 кл.
Тема:
Площа
паралелограма

2.

Теорема : Площа паралелограма дорівнює добутку його сторони
на висоту, проведену до цієї сторони.
С
В
А
D
К
М
Доведення:
1. Проведемо висоту ВК і доведемо, що
SAВСD = AD∙BK;
2. Проведемо висоту СМ;
3. ∆АВК = ∆DCM за гіпотенузою і катетом
(АВ=СD; BK=CM)
4. SКВСМ= SKBCD+ SDCM
=≻ SAВСD = SКВСМ
SAВСD= SKBCD+ SABK
Оскільки SКВСМ = ВС∙BK, то і SAВСD = ВС∙BK = AD∙BK
Отже, S = a∙hа ,
де а – сторона паралелограма, hа – висота, проведена до цієї сторони.
Теорему доведено.
З даної формули можна легко виразити
S
сторону паралелограма a =
hа
або його висоту hа =
S
a

3.

У паралелограмі з однієї вершини можна провести дві висоти,
різні за довжиною:
hв
hа
в
N
а
М
Основи висот, проведених
з вершини тупого кута,
лежать на сторонах
паралелограма
Довжини висот не залежать від
вибору вершини паралелограма,
з якої вони проводяться
N
hв
в
hа
а
М
Основи висот, проведених
з вершини гострого кута,
лежать на продовженні
сторін паралелограма

4.

1. Сторони паралелограма дорівнюють 10 см і 12 см, а його
гострий кут – 30°. Знайдіть площу паралелограма.
B
C
10
Розв'язання: