Трикутники

1.

2. Мета:

розширити поняття про трикутники, їх види,
елементи і властивості;
ознайомити з властивостями кутів трикутника,
рівністю геометричних фігур;
сформувати поняття про першу, другу та
третю ознаки рівності трикутників; ознаки
рівності прямокутних трикутників;
навчитися використовувати ознаки рівності
трикутників до різних видів трикутників, добре
сприймати на слух і вміти відображати
графічно;
розвивати творчі здібності;
виховувати інтерес до навчання.

3.

Пригадаймо!
Види кутів:
В
А
А
А - гострий
С
В
В - тупий
С - прямий
С

4.

Трикутник
А
Трикутник – це
геометрична фігура,
що складається з трьох
точок послідовно
з‘єднаних між собою.
Точки – вершини
(позначаються А, В, С)
С
Відрізки – сторони
В (позначаються АВ,
ВС, АС)
АВ = c, BC = a, AC = b

5. Нерівність трикутника

Будь-яка сторона трикутника
менша від суми двох інших його
сторін.
В
8
5
А
С
11
11 < 5 + 8
АС < АВ + ВС

6. Чи можуть дані відрізки бути сторонами трикутника?

2
1)
2
2)
1
1
3
3
3)
4)
2
2
1
1
3
3

7. Класифікація трикутників.

Трикутник
Залежно від довжини сторін
Залежно від міри кутів
різносторонній
гострокутний
рівносторонній
тупокутний
рівнобедрений
прямокутний

8.

В
АВ = 5см, ВС = 7 см, АС = 16см
АВС - різносторонній
С
А
Р
КР = РТ = КТ = 6см
КРТ - рівносторонній
К
Т
М
ОМ = МД = 7см, ОД = 5см
ОМД – рівнобедрений
ОМ, МД – бічні сторони
О
Д
ОД - основа

9. Периметр трикутника

Периметр це сума всі сторін.
P(ABC) = P ABC
P(ABC) = AB + BC + AC
- рівносторонній, Р(АВС) = 3АВ
АВС

10. Задача:

Дано рівнобедрений трикутник периметр якого дорівнює 23см,
а сторона основи 5 см. Знайти бічні сторони трикутника.
В
Дано: АВС – рівнобедрений
АВ = ВС, Р(АВС) = 23см, АС = 5см
Знайти: АВ, ВС
А
С
АС = 5 см ( за умовою );
Р(АВС) = АВ + ВС + АС;
Нехай АВ = ВС = х, тоді
х + х + 5 = 23,
х=9
Отже, АВ = ВС = 9см.
Відповідь: 9см, 9см.

11.

1) À 450 , Â 750 , Ñ 600
- гострокутний
АВС
А 90 , B 90 , C 90
0
0
0
2) M 150 , N 250 , Ä 1400
ДMN- тупокутний
М 900 , N 900 , Д 900
3) Ê 900
EKF
- прямокутний
E 90 , F 90
0
0

12.

Медіана
В
АМ = СМ,
ВМ – медіана АВС,
А
М
С
Медіаною трикутника
називається відрізок, що
сполучає вершину
трикутника із серединою
протилежної сторони.
Позначається медіана mв

13.

Бісектриса
ABL = LBC
В
BL – бісектриса АВС
Бісектрисою трикутника
називається відрізок
бісектриси кута трикутника,
що сполучає його вершину
з точкою на протилежній
стороні трикутника
А
L
С
Позначається бісектриса lв

14.

Висота
В
А
Н
ВН АС
ВН – висота АВС
С
Позначається висота hв
Висотою трикутника
називається
перпендикуляр,
проведений з вершини
трикутника до прямої,
що містить його
протилежну сторону.

15.

Назвіть елементи трикутника?
В
М
Т
Н
А
К
Д
Р
С

16.

17. Мета уроку:

Сформулювати і довести теорему
про суму кутів трикутника;
Формувати вміння і навики
використовувати її для
розв'язування задач;
Розвивати пізнавальну активність
учнів;
Виховувати наполегливість під час
навчання.

18.

А В С КВР
АВ С
К
А
- розгорнутий
Р
С

19. Теорема. Сума кутів трикутника дорівнює 1800

В
А
С
А В С 180
0

20.

А 30 , С 45
0
0
В ?
В трикутнику АВС
два кути 300 і 450.
Чому дорівнює
третій
кут трикутника?
В
300
450
А
С
А В С 1800
(за теоремою про суму кутів трикутника)
В 1800 А С
В 1800 300 450 1050

21.

А : В : С 5 : 6 : 4
Знайти:
А, В, С
Вводимо
коефіцієнт
Знайти кути
пропорційності
к, якщо
трикутника,
тоді пропорційні
вони
В
4;С5; 6.4k
А 5k , числам
В 6k ,
А
С
А В С 1800
(за теоремою про суму кутів трикутника)
5k 6k 4k 180
0
k 120
А 5 120 600 , В 6 120 720 ,
С 4 120 480

22.

А
С
В
АВС, С=900
?0
А В 90
Якими будуть
кути А і В?
А, В - гострі
Р
КМР, К - тупий
= 90
?0
М Р <
Якими будуть кути М і Р?
М , Р - гострі
М
К

23.

Наслідок 1: Трикутник може мати лише один
прямий або тупий кут. Якщо один з кутів
трикутника прямий, то два інші кути – гострі.
Наслідок 2: Сума гострих кутів прямокутного
трикутника дорівнює 900.

24.

В
Яка
ізз сторін
Який
кутів
трикутника
найбільший
найменша,
а яка
і який найменший?
найбільша?
С
А
Молодці!
Молодці!
Найменша
сторона – АВ
Найменший - С
Найбільша
сторона
Найбільший
- В - АС

25.

Висновок:
У трикутнику проти більшої
сторони лежить більший кут, і
навпаки, проти більшого кута
лежить більша сторона.
В
А
С

26.

Виконаємо добудову
0
- суміжні
в трикутнику
АВС,
– зовнішній
кут
ВСD
продовжимо сторону
АС променем СД
АСВ,
ВСD
ВСD 180
В
А
С
D

27.

Скільки
всього
Біля
кожної
вершини
Скільки зовнішніх
зовнішніх
кутів
трикутника
розміщено
кутів
має трикутник
два
зовнішніх
кути.
має
трикутник?
при
одній
вершині?
В
А
С

28.

Теорема: Зовнішній кут
трикутника дорівнює сумі
двох кутів трикутника, не
суміжних з ним.
В
А В С 1800
(за теоремою про суму кутів трикутника)
АСВ ВСD 1800
(як суміжні)
А
С
С 1800 А В
АСВ 180 ВСD
D
ВСD А В

29.

В
За
наведеними
даними на
малюнку
знайти
зовнішній кут
трикутника
АВС при
вершині А
500
650
D
С
А
DАВ В С
(за властивістю зовнішнього кута трикутника)
DАВ 50 65 115
0
0
0

30.

Перша ознака
рівності
трикутників

31. Мета уроку:

сформувати поняття рівності
трикутників за двома сторонами і
кутом між ними;
розвивати вміння логічно
обґрунтовувати свою думку;
виховувати прагнення до
самостійності.

32. Пригадаймо!

D
В
С
А
1) А В С 1800
2) А 30 , В 55 , С 950
0
0
3) А 45 , С 65 , СВD 1100
0
0
4) АВС 78 , СВD 1020
0

33. Назвіть відповідно рівні елементи в рівних трикутників:

АВС КМР
1) АВ =
а)
МР
2)
б)
КР
АС =
К
3) А
в)
4) С
г) М
5)
д) Р
ВС =
6) В
е)
КМ
1е
2б
3в
4д
5а
6г

34.

Відповідь до математичного диктанту.
1 варіант
2 варіант
1) 1800
2) рівнобедрений;
3) гострокутний;
4) 1400;
5) 8 см;
6) 480;
7) 430;
8) 750;
9) АВ=КМ,ВС=МF,АС=КF;
10) один;
11) гострим.
1) 900;
2) прямокутний;
3) різносторонній;
4) 600;
5) 9 см;
6) 600;
7) 260;
8) 1000;
9) АВ=КМ,ВС=МР,АС=КР;
10)один;
11)тупий.

35.

Перша ознака рівності трикутників
( за двома сторонами і кутом між ними )
В
Дано: АВ С і А1В1С1
АВ = А1В1, АС = А1С1
А А1
С
А
В1
А1
С1
Довести:
АВС А1В1С1

36.

Назвіть рівні трикутники:
№1
К
М
KL = AB
LM = BC
L=
L
B
В
KLM ABC
С
А

37.

38. Мета уроку:

Закріпити навики розв'язування задач з
використанням першої ознаки рівності
трикутників;
Сформувати уявлення про другу ознаку
рівності трикутників;
Розвивати культуру оформлення записів
у зошиті;
Виховувати інтерес до технічних знань.

39. Пригадаймо!

Назвіть рівні трикутники
А
D
АОС ВОD
( як вертикальні )
O
С
В
АОС ВОD

40.

Друга ознака рівності трикутників
( за стороною і прилеглими до неї кутами )
В
А
В1
С
А1
Дано: АВ С і А1В1С1
АС А1С1 , А А1, С С1
Довести: АВС А1В1С1
С1

41.

Назвіть рівні трикутники
С
В
О
D
А
АО ОС ( з а умовою)
А С ( за умовою)
ВОА DОС
( як вертикальні )
АВО СDО