Формула суммы первых n-членов арифметической прогрессии

1. 16.03.2023 9-А,Б,В кл Алгебра Тема: Формула суммы первых n-членов арифметической прогрессии

2. Записать условие решение в тетрадь

30 п
п 1
1. Найти 5-ый член числовой последовательности заданной формулой
30*5/(5+1)=150/6=25
Ответ: 25
2. Найти 4-ый член числовой последовательности заданной формулой
п
2п 1
4/(2*4+1)=4/9
Ответ: 4
9

3.

3) Чему равна разность арифметической прогрессии:
1; 4; 7; …
4-1=3 или 7-4=3
Ответ: 3
4) Чему равна разность арифметической прогрессии:
0-3= -3 или -6-(-3)=-6+3 = -3
Ответ: -3
3; 0; -3; -6; …

4.

5) Найдите пятый член арифметической прогрессии:
3; 7; 11; …
d=7–3=4
an a1 (n 1) d
Ответ: 19
а1 5;
d 3
an a1 (n 1) d
Ответ: 20

5.

а9 34;
а11 58
Ответ: 46
а4 18;
а6 24
Ответ: 21

6. Формула суммы первых n-членов арифметической прогрессии

Запишите в тетрадь.
Формула суммы первых n-членов арифметической
прогрессии
Теорема. Сумма первых n членов арифметической
прогрессии равна полусумме крайних членов,
умноженной на число членов.
a1 aп п
S
n
2
Если учесть, что аn а1 п 1 d
, то получим:
2a1 d п 1
Sn
n
2
Посмотрите видео-урок
https://www.youtube.com/watch?v=6RlpgLa7n8E

7. Запишите решение примеров 1, 2, 3 в тетрадь Пример 1

Найдите сумму первых 20 членов
арифметической прогрессии: 1; 3,5; … .
Дано:
Решение:
ап - арифметическая
прогрессия
а1 1
а2 3,5
S 20 ?
d 3,5 1 2,5
a20 1 2,5(20 1)
1 2,5 19 48,5
1 48,5
S 20
20
2
49,5 10 495
Ответ: 495

8. Пример 2

Найдите сумму первых 35 членов арифметической
прогрессии, если её шестой член равен 31, десятый 55.
Дано:
ап - арифметическая
прогрессия
а6 31
а10 55
S35 ?
Решение:
а1 5d 31
a1 9d 55
а1 1; d 6
2 1 35 1 6
S35
35
2
Ответ: 3605
3605

9. Пример 3

Решение:
ап ?
2a1 n 1 d
Sn
n
2
2 20 n 1 0,5
n 371
2
40 0,5 n 1 n 742
40 0,5n 0,5 n 742
40,5n 0,5n 2 742
п ?
0,5n 2 40,5п 742 0
Дано:
ап - арифметическая
прогрессия
а1 20
d 0,5
S п 371
Ответ:
п 28; а28 6,5 и
п 53; а53 6
n 2 81n 1484 0
n1 28; n2 53
a28 6,5; a53 6

10. Работа по учебнику

Решите самостоятельно
№ 603(а), 604(а), 607

11. Домашнее задание

• Найти сумму первых шестнадцати членов
арифметической прогрессии, в которой а1=6, d = 4.
• Найти сумму первых n членов арифметической
прогрессии, если n=6 и (аn): 1,6; 1,4;…
• Найти сумму первых восьми членов арифметической
прогрессии (аn): в которой а1=6 и а7=26.
• Найти сумму натуральных чисел начиная с 20 по 40
включительно.
• учить п. 26