Компьютерное моделирование

1.

Компьютерное
моделирование

2.

Компьютерные модели стали обычным инструментом математического моделирования и применяются в физике,
астрофизике, механике, химии, биологии, экономике, социологии, метеорологии, других науках и прикладных
задачах в различных областях радиоэлектроники, машиностроения, автомобилестроения и проч.
Компьютерные модели используются для получения новых знаний об объекте или для приближенной оценки
поведения систем, слишком сложных для аналитического исследования.
Компьютерное моделирование является одним из эффективных методов изучения сложных систем.
Компьютерные модели проще и удобнее исследовать в силу возможности проводить т. н. вычислительные
эксперименты в тех случаях, когда реальные эксперименты затруднены из-за финансовых или физических
препятствий или могут дать непредсказуемый результат. Формализованность компьютерных моделей позволяет
определить основные факторы, определяющие свойства изучаемого объекта-оригинала (или целого класса
объектов), в частности, исследовать отклик моделируемой физической системы на изменения её параметров и
начальных условий.
Построение компьютерной модели базируется на абстрагировании от конкретной природы явлений или изучаемого
объекта-оригинала и состоит из двух этапов — сначала создание качественной, а затем и количественной модели.
Чем больше значимых свойств будет выявлено и перенесено на компьютерную модель — тем более приближенной
она окажется к реальной модели, тем большими возможностями сможет обладать система, использующая данную
модель. Компьютерное же моделирование заключается в проведении серии вычислительных экспериментов на
компьютере, целью которых является анализ, интерпретация и сопоставление результатов моделирования с
реальным поведением изучаемого объекта и, при необходимости, последующее уточнение модели и так далее.
Различают аналитическое и имитационное моделирование. При аналитическом моделировании изучаются
математические (абстрактные) модели реального объекта в виде алгебраических, дифференциальных и других
уравнений, а также предусматривающих осуществление однозначной вычислительной процедуры, приводящей к их
точному решению. При имитационном моделировании исследуются математические модели в виде алгоритма(ов),
воспроизводящего функционирование исследуемой системы путём последовательного выполнения большого
количества элементарных операций.

3.

Преимущества компьютерного
моделирования
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДАЕТ ВОЗМОЖНОСТЬ[ИСТОЧНИК НЕ УКАЗАН 798 ДНЕЙ]:
РАСШИРИТЬ КРУГ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ ОБЪЕКТОВ — СТАНОВИТСЯ ВОЗМОЖНЫМ ИЗУЧАТЬ НЕ ПОВТОРЯЮЩИЕСЯ ЯВЛЕНИЯ,
ЯВЛЕНИЯ ПРОШЛОГО И БУДУЩЕГО, ОБЪЕКТЫ, КОТОРЫЕ НЕ ВОСПРОИЗВОДЯТСЯ В РЕАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ;
ВИЗУАЛИЗИРОВАТЬ ОБЪЕКТЫ ЛЮБОЙ ПРИРОДЫ, В ТОМ ЧИСЛЕ И АБСТРАКТНЫЕ;
ИССЛЕДОВАТЬ ЯВЛЕНИЯ И ПРОЦЕССЫ В ДИНАМИКЕ ИХ РАЗВЕРТЫВАНИЯ;
УПРАВЛЯТЬ ВРЕМЕНЕМ (УСКОРЯТЬ, ЗАМЕДЛЯТЬ И Т.Д);
СОВЕРШАТЬ МНОГОРАЗОВЫЕ ИСПЫТАНИЯ МОДЕЛИ, КАЖДЫЙ РАЗ ВОЗВРАЩАЯ ЕЁ В ПЕРВИЧНОЕ СОСТОЯНИЕ;
ПОЛУЧАТЬ РАЗНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБЪЕКТА В ЧИСЛОВОМ ИЛИ ГРАФИЧЕСКОМ ВИДЕ;
НАХОДИТЬ ОПТИМАЛЬНУЮ КОНСТРУКЦИЮ ОБЪЕКТА, НЕ ИЗГОТОВЛЯЯ ЕГО ПРОБНЫХ ЭКЗЕМПЛЯРОВ;
ПРОВОДИТЬ ЭКСПЕРИМЕНТЫ БЕЗ РИСКА НЕГАТИВНЫХ ПОСЛЕДСТВИЙ ДЛЯ ЗДОРОВЬЯ ЧЕЛОВЕКА ИЛИ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ.

4.

Основные этапы компьютерного
моделирования
В процессе проведения эксперимента может выясниться, что нужно:
скорректировать план исследования;
выбрать другой метод решения задачи;
усовершенствовать алгоритм получения результатов;
уточнить информационную модель;
внести изменения в постановку задачи.
В таком случае происходит возвращение к соответствующему этапу и
процесс начинается снова.

5.

Модель машины

6.

Практическое применение
Компьютерное моделирование применяют для широкого круга задач, таких как:
анализ распространения загрязняющих веществ в атмосфере;
проектирование шумовых барьеров для борьбы с шумовым загрязнением;
конструирование транспортных средств;
симуляция полёта на авиационном тренажёре для тренировки лётчиков;
прогнозирование погоды;
эмуляция работы других электронных устройств;
прогнозирование цен на финансовых рынках;
исследование поведения зданий, конструкций и деталей под механической нагрузкой;
прогнозирование прочности конструкций и механизмов их разрушения;
проектирование производственных процессов, например химических;
стратегическое управление организацией;
исследование поведения гидравлических систем: нефтепроводов, водопровода;
моделирование роботов и автоматических манипуляторов;
моделирование сценарных вариантов развития городов;
моделирование транспортных систем;
конечно-элементное моделирование краш-тестов;
моделирование результатов пластических операций;
Различные сферы применения компьютерных моделей предъявляют разные требования к надежности получаемых с их помощью результатов. Для моделирования зданий и деталей
самолётов требуется высокая точность и степень достоверности, тогда как модели эволюции городов и социально-экономических систем используются для получения приближенных
или качественных результатов.

7.

Компьютерное моделирование
Вселенной

8.

Алгоритмы компьютерного
моделирования
МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
МЕТОД КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ
МЕТОД КОНЕЧНЫХ ОБЪЁМОВ
МЕТОД ПОДВИЖНЫХ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ
МЕТОД КЛАССИЧЕСКОЙ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ
МЕТОД КОМПОНЕНТНЫХ ЦЕПЕЙ
МЕТОД УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ

9.

Метод конечных элементов
СУТЬ МЕТОДА ЗАКЛЮЧЕНА В ЕГО НАЗВАНИИ. ОБЛАСТЬ, В КОТОРОЙ ИЩЕТСЯ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ,
РАЗБИВАЕТСЯ НА КОНЕЧНОЕ КОЛИЧЕСТВО ПОДОБЛАСТЕЙ (ЭЛЕМЕНТОВ). В КАЖДОМ ИЗ ЭЛЕМЕНТОВ ПРОИЗВОЛЬНО ВЫБИРАЕТСЯ ВИД
АППРОКСИМИРУЮЩЕЙ ФУНКЦИИ. В ПРОСТЕЙШЕМ СЛУЧАЕ ЭТО ПОЛИНОМ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ. ВНЕ СВОЕГО ЭЛЕМЕНТА
АППРОКСИМИРУЮЩАЯ ФУНКЦИЯ РАВНА НУЛЮ. ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ НА ГРАНИЦАХ ЭЛЕМЕНТОВ (В УЗЛАХ) ЯВЛЯЮТСЯ РЕШЕНИЕМ
ЗАДАЧИ И ЗАРАНЕЕ НЕИЗВЕСТНЫ. КОЭФФИЦИЕНТЫ АППРОКСИМИРУЮЩИХ ФУНКЦИЙ ОБЫЧНО ИЩУТСЯ ИЗ УСЛОВИЯ РАВЕНСТВА
ЗНАЧЕНИЯ СОСЕДНИХ ФУНКЦИЙ НА ГРАНИЦАХ МЕЖДУ ЭЛЕМЕНТАМИ (В УЗЛАХ). ЗАТЕМ ЭТИ КОЭФФИЦИЕНТЫ ВЫРАЖАЮТСЯ ЧЕРЕЗ
ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ В УЗЛАХ ЭЛЕМЕНТОВ. СОСТАВЛЯЕТСЯ СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. КОЛИЧЕСТВО
УРАВНЕНИЙ РАВНО КОЛИЧЕСТВУ НЕИЗВЕСТНЫХ ЗНАЧЕНИЙ В УЗЛАХ, НА КОТОРЫХ ИЩЕТСЯ РЕШЕНИЕ ИСХОДНОЙ СИСТЕМЫ, ПРЯМО
ПРОПОРЦИОНАЛЬНО КОЛИЧЕСТВУ ЭЛЕМЕНТОВ И ОГРАНИЧИВАЕТСЯ ТОЛЬКО ВОЗМОЖНОСТЯМИ ЭВМ. ТАК КАК КАЖДЫЙ ИЗ
ЭЛЕМЕНТОВ СВЯЗАН С ОГРАНИЧЕННЫМ КОЛИЧЕСТВОМ СОСЕДНИХ, СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
ИМЕЕТ РАЗРЕЖЁННЫЙ ВИД, ЧТО СУЩЕСТВЕННО УПРОЩАЕТ ЕЁ РЕШЕНИЕ.
ЕСЛИ ГОВОРИТЬ В МАТРИЧНЫХ ТЕРМИНАХ, ТО СОБИРАЮТСЯ ТАК НАЗЫВАЕМЫЕ МАТРИЦЫ ЖЁСТКОСТИ (ИЛИ МАТРИЦА ДИРИХЛЕ)
И МАСС. ДАЛЕЕ НА ЭТИ МАТРИЦЫ НАКЛАДЫВАЮТСЯ ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ (НАПРИМЕР, ПРИ УСЛОВИЯХ НЕЙМАНА В МАТРИЦАХ НЕ
МЕНЯЕТСЯ НИЧЕГО, А ПРИ УСЛОВИЯХ ДИРИХЛЕ ИЗ МАТРИЦ ВЫЧЁРКИВАЮТСЯ СТРОКИ И СТОЛБЦЫ, СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ГРАНИЧНЫМ
УЗЛАМ, ТАК КАК В СИЛУ КРАЕВЫХ УСЛОВИЙ ЗНАЧЕНИЕ СООТВЕТСТВУЮЩИХ КОМПОНЕНТ РЕШЕНИЯ ИЗВЕСТНО). ЗАТЕМ
СОБИРАЕТСЯ СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И РЕШАЕТСЯ ОДНИМ ИЗ ИЗВЕСТНЫХ МЕТОДОВ.
С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ, ИДЕЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ В ТОМ, ЧТО
МИНИМИЗАЦИЯ ФУНКЦИОНАЛА ВАРИАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ ОСУЩЕСТВЛЯЕТСЯ НА СОВОКУПНОСТИ ФУНКЦИЙ, КАЖДАЯ ИЗ КОТОРЫХ
ОПРЕДЕЛЕНА НА СВОЕЙ ПОДОБЛАСТИ.
МЕТОД ПОЛУЧИЛ ШИРОКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ СООРУЖЕНИЙ, А ТАКЖЕ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ МОДЕЛЕЙ
ДВИЖЕНИЯ, К ПРИМЕРУ, ГРУНТА. ЗА РУБЕЖОМ МЕТОД ПОЧТИ СРАЗУ НАЧАЛ ПОВСЕМЕСТНО ИСПОЛЬЗОВАТЬСЯ, А В РОССИИ —
ТОЛЬКО В 2000-Х ГОДАХ СМЕНИЛ ВАРИАЦИОННО-РАЗНОСТНЫЕ, КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЕ И ПРОЧИЕ МЕТОДЫ[ИСТОЧНИК НЕ УКАЗАН 782 ДНЯ].
ИЗ НЕДОСТАТКОВ МЕТОДА СТОИТ ОТМЕТИТЬ ВЛИЯНИЕ РАЗМЕРА СЕТКИ НА КОНЕЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.

10.

Метод конечных
разностей
ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ НА
РАСЧЁТНОЙ ОБЛАСТИ СТРОИТСЯ СЕТКА, ЗАТЕМ ВЫБИРАЕТСЯ РАЗНОСТНАЯ СХЕМА И ДЛЯ
КАЖДОГО УЗЛА СЕТКИ ЗАПИСЫВАЕТСЯ РАЗНОСТНОЕ УРАВНЕНИЕ (АНАЛОГ ИСХОДНОГО
УРАВНЕНИЯ, НО С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РАЗНОСТНОЙ СХЕМЫ), ЗАТЕМ ПРОИЗВОДИТСЯ УЧЁТ
КРАЕВЫХ УСЛОВИЙ (ДЛЯ КРАЕВЫХ УСЛОВИЙ ВТОРОГО И ТРЕТЬЕГО РОДА ТАК ЖЕ
СТРОИТСЯ НЕКОТОРАЯ РАЗНОСТНАЯ СХЕМА). ПОЛУЧАЕТСЯ СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ
АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ, РЕШАЯ КОТОРУЮ В ОТВЕТЕ ПОЛУЧАЮТ ПРИБЛИЖЕННЫЕ
ЗНАЧЕНИЯ РЕШЕНИЯ В УЗЛАХ.
ГЛАВНОЙ ПРОБЛЕМОЙ МЕТОДА ЯВЛЯЕТСЯ ПОСТРОЕНИЕ ПРАВИЛЬНОЙ РАЗНОСТНОЙ
СХЕМЫ, КОТОРАЯ БУДЕТ СХОДИТЬСЯ К РЕШЕНИЮ. ПОСТРОЕНИЕ СХЕМЫ ВЫПОЛНЯЕТСЯ
ИСХОДЯ ИЗ СВОЙСТВ ИСХОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА.

11.

Метод конечных объёмов
Неформальное
Математическое
Выбирается некоторая замкнутая
область течения жидкости или
газа, для которой производится
поиск полей макроскопических
величин (например, скорости,
давления), описывающих
состояние среды во времени и
удовлетворяющих определённым
законам, сформулированным
математически. Наиболее
используемыми являются законы
сохранения в Эйлеровых
переменных.
скорость изменения некоторой
физической величины
реактивное слагаемое в
абстрактном законе сохранения
физической величины
конвективное слагаемое в
абстрактном законе сохранения
физической величины
диффузное слагаемое в
абстрактном законе сохранения
физической величины
источниковое слагаемое в
абстрактном законе сохранения
физической величины

12.

Метод подвижных клеточных
автоматов
МЕТОД ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА, ОСНОВАННЫЙ НА
ДИСКРЕТНОМ ПОДХОДЕ. ОН ОБЪЕДИНЯЕТ ПРЕИМУЩЕСТВА МЕТОДА КЛАССИЧЕСКИХ КЛЕТОЧНЫХ
АВТОМАТОВ И МЕТОДА ДИСКРЕТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. ВАЖНЫМ ПРЕИМУЩЕСТВОМ МЕТОДА МСА ЯВЛЯЕТСЯ
ВОЗМОЖНОСТЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛА, ВКЛЮЧАЯ ГЕНЕРАЦИЮ ПОВРЕЖДЕНИЙ,
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ТРЕЩИН, ФРАГМЕНТАЦИЮ И ПЕРЕМЕШИВАНИЕ ВЕЩЕСТВА. МОДЕЛИРОВАНИЕ
ИМЕННО ЭТИХ ПРОЦЕССОВ ВЫЗЫВАЕТ НАИБОЛЬШИЕ ТРУДНОСТИ В МЕТОДАХ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ
СРЕД (МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, МЕТОД КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ И ДР.), ЧТО ЯВЛЯЕТСЯ ПРИЧИНОЙ
РАЗРАБОТКИ НОВЫХ КОНЦЕПЦИЙ, НАПРИМЕР, ТАКИХ КАК ПЕРИДИНАМИКА. ИЗВЕСТНО, ЧТО МЕТОД
ДИСКРЕТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ВЕСЬМА ЭФФЕКТИВНО ОПИСЫВАЕТ ПОВЕДЕНИЕ ГРАНУЛИРОВАННЫХ СРЕД.
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА СИЛ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МЕЖДУ ПОДВИЖНЫМИ КЛЕТОЧНЫМИ АВТОМАТАМИ
ПОЗВОЛЯЮТ ОПИСЫВАТЬ В РАМКАХ ЕДИНОГО ПОДХОДА ПОВЕДЕНИЕ КАК ГРАНУЛИРОВАННЫХ, ТАК И
СПЛОШНЫХ СРЕД. ТАК, ПРИ СТРЕМЛЕНИИ ХАРАКТЕРНОГО РАЗМЕРА АВТОМАТА К НУЛЮ ФОРМАЛИЗМ
МЕТОДА MCA ПОЗВОЛЯЕТ ПЕРЕЙТИ К КЛАССИЧЕСКИМ СООТНОШЕНИЯМ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ
СРЕДЫ.

13.

Метод молекулярной динамики
МЕТОД, В КОТОРОМ ВРЕМЕННАЯ ЭВОЛЮЦИЯ СИСТЕМЫ
ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ АТОМОВ ИЛИ ЧАСТИЦ
ОТСЛЕЖИВАЕТСЯ ИНТЕГРИРОВАНИЕМ ИХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ

14.

Спасибо за внимание!