Компьютерная графика и геометрическое моделирование

1. Компьютерная графика и геометрическое моделирование

КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА И
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
Лекция 5

2. Геометрическое моделирование

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Геометрическое моделирование как наука
изучает методы построения математических
моделей, описывающих геометрические
свойства предметов окружающего мира.
Базируется на аналитической и
дифференциальной геометрии,
вычислительной математике, вариационном
исчислении, топологии и разрабатывает
собственные математические методы
моделирования

3. Моделирование и графика

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ГРАФИКА
К компьютерному геометрическому
моделированию принято относить методы и
алгоритмы внутреннего представления и
преобразования геометрических моделей
(построение, редактирование и
параметризацию) в ЭВМ.
Компьютерная графика занимается
вопросами получения изображений тех же
геометрических моделей с помощью
технических средств ввода-вывода
графической информации.

4. Разделы компьютерной графики

РАЗДЕЛЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКИ
технические средства машинной графики
методы визуализации и сканирования
изображений
моделирование цвета, текстуры, освещенности,
прозрачности
алгоритмы построения и преобразования
графических объектов (формирование
геометрических примитивов, закраска
областей, отсечение, выделение,
проецирование, удаление скрытых линий и
пр.).

5. интерактивная компьютерная графика

ИНТЕРАКТИВНАЯ КОМПЬЮТЕРНАЯ
ГРАФИКА
(от английского Interaction —
взаимодействие),
создание геометрических моделей
машиностроительных изделий ведется в
режиме человеко-машинного диалога с
использованием графических окон и
пиктограмм.

6. Компьютерная графическая модель

КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИЧЕСКАЯ
МОДЕЛЬ
образ (изображение) материального
объекта или математической модели,
сформированный с помощью
компьютера и предназначенный для
восприятия человеком.
К области действия компьютерной
графики можно отнести все визуальные
картины, получаемые с помощью компьютера,
на экране монитора или твердом носителе
(бумаге). Это, прежде всего, векторные и
растровые рисунки, а также схемы, эскизы,
чертежи и т.п.

7. Векторные графические модели

ВЕКТОРНЫЕ ГРАФИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
Первой машиной, где ЭЛТ использовалась в
качестве устройства вывода, была ЭВМ
Whirlwind-I (Ураган-I), изготовленная в 1950 г.
в Массачусетском технологическом институте.
С этого эксперимента начался этап развития
векторных (каллиграфических) устройств и,
соответственно, векторных графических
моделей.

8. Векторные графические модели

ВЕКТОРНЫЕ ГРАФИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
состоят из последовательности
непрерывных линейных графических
элементов (отрезки линий, дуги, окружности,
эллипсы и пр.).
На многих технических устройствах все линии, в
том числе и кривые, формируются из множества
коротких направленных отрезков — векторов.
В системах компьютерной графики векторные
изображения могут быть получены
исключительно при помощи специальных
векторных устройств, таких как векторные
дисплеи и перьевые плоттеры (от английского
Plot — график, чертеж).
Плоттер = Графопостроитель

9. Плоттеры

ПЛОТТЕРЫ

10. Рулонный каттер

РУЛОННЫЙ КАТТЕР

11. + и – векторных устройств

+ И – ВЕКТОРНЫХ УСТРОЙСТВ
+ высокая точность и качество линий
получаемого изображения.
- медлительность
- высокая стоимость точных механических узлов

12. Компьютерная векторная геометрическая модель

КОМПЬЮТЕРНАЯ ВЕКТОРНАЯ
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
также составлена из простейших линейных
элементов (прямых, окружностей, дуг,
сплайнов и пр.) с известными формальными
правилами их описания, но существует
только во внутреннем
(алгоритмическом) представлении
компьютера.

13. Преимущество векторной графики

ПРЕИМУЩЕСТВО ВЕКТОРНОЙ ГРАФИКИ
форма, пространственное положение и
характеристики графических объектов
описываются с помощью аналитических
формул.
Это обеспечивает:
небольшие размеры файлов
неограниченные возможности трансформации
независимость от принципа действия печатающего
устройства или монитора.

14. Растеризация

РАСТЕРИЗАЦИЯ
перед выводом на растровую технику производится
программное преобразование векторной модели в
растровую форму.
В состав Windows входит библиотека GDI
(Graphics Device Interface) для осуществления
вывода информации на графические
периферийные устройства.
Существуют специальные PostScript-принтеры,
имеющие встроенный аппаратный растеризатор
(RIP — Raster Image Proceccor), который
оперативно преобразует векторные данные,
подготовленные на специальном графическом
языке векторного моделирования PostScript в
растровую форму.

15. Растровые графические модели

РАСТРОВЫЕ ГРАФИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
Растровые графические модели состоят
из регулярно расположенных точек,
называемых пикселями (pixels — от
английского picture element — элемент
изображения)

16. Растровые графические модели

РАСТРОВЫЕ ГРАФИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

17. Bitmap

BITMAP
Компьютерное растровое изображение
формируется построчно в виде прямоугольной
матрицы, каждая ячейка которой представляет
собой небольшую закрашенную площадку. Такая
матрица получила название битовой карты
(bitmap)
Битовая карта кодируется как набор (массив) троек
чисел: две координаты пикселя на плоскости и его
цвет. Это внутреннее представление можно считать
растровой геометрической компьютерной моделью,
состоящей только из точек, которая при выводе на
техническое устройство отображается на
соответствующее множество (матрицу) графических
элементов монитора или принтера

18. Пиксельное редактирование

ПИКСЕЛЬНОЕ РЕДАКТИРОВАНИЕ

19. Пиксели

ПИКСЕЛИ
Растровые графические устройства: мониторы,
сканеры, цифровые фото- и видеокамеры,
принтеры.
Размеры пикселя стараются выбрать
минимально возможными, но при
масштабировании растровой картины эти
площадки могут стать очень заметными

20. Достоинства и недостатки растровой графики

ДОСТОИНСТВА И НЕДОСТАТКИ
РАСТРОВОЙ ГРАФИКИ
возможность закрашивания (заливки) всей площади
изображения, что позволяет формировать
«фотореалистические» картины.
Алгоритмы обработки растровых моделей
отличаются простотой и высокой скоростью.
Пиксели не привязаны к физическим элементам
устройств, поэтому легко можно управлять точностью
растровой модели, назначая более грубое или тонкое
разбиение.
относительно низкая точность изображения. При
использовании устройств с небольшим разрешением, это
может быть очень заметно.
При подробном разбиении изображения на множество
пикселей резко возрастает объем необходимой для
хранения растровой модели памяти.

21. Растровые устройства

РАСТРОВЫЕ УСТРОЙСТВА
Наиболее популярными устройствами для
получения широкоформатных изображений в
промышленности (например, чертежей в
САПР) являются струйные плоттеры (Ink-Jet
Plotter).
Качество растровых устройств вывода
графических изображений принято измерять в
«Dpi» (dots per inch — число точек на
дюйм)
Качество сканирования целесообразно
измерять в «Lpi» (Lines per inch - число
линий на дюйм).

22. Растровый плоттер

РАСТРОВЫЙ ПЛОТТЕР

23. Графические модели в машиностроении

ГРАФИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В
МАШИНОСТРОЕНИИ

24. Графические модели в машиностроении

ГРАФИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В
МАШИНОСТРОЕНИИ

25. Векторизация

ВЕКТОРИЗАЦИЯ
графические модели могут быть модифицированы
и видоизменены только в очень ограниченных
пределах, налагаемых используемым способом
представления.
Для превращения графического изображения в
необходимую для практической работы
геометрическую модель обязательно требуется так
называемая «векторизация» — компьютерная
обработка и преобразование растрового
изображения в векторное представление
(векторную геометрическую модель).
Она может быть выполнена с точностью, не
превышающей точность отсканированного
оригинала, поэтому ценность для САПР
отсканированных чертежей, даже после самой
лучшей векторизации, не слишком велика.

26. Компьютерные геометрические модели

КОМПЬЮТЕРНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ
МОДЕЛИ

27. 2D- модели

2D- МОДЕЛИ
Плоские компьютерные геометрические
модели (2D-модели) используются в
подсистемах САПР, предназначенных для
разработки конструкторской документации —
2D-CAD- системы

28. Способы построения 2D- модели

СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ 2D- МОДЕЛИ
Построение с использованием отношений
заключается в том, что последовательно
пользователем задаются:
примитив, подлежащий построению;
список отношений и примитивы, к которым заданы
отношения.
Построение (редактирование) с
использованием преобразований заключается
в следующем:
задается преобразуемый объект;
задается преобразование (вид преобразования
определяется соответствующей функцией — командой);
выполнение преобразования путем аналитических
расчетов и операций с векторной математической
моделью. Например, сдвиг, копирование, поворот,
масштабирование, отсечение и т.д.

29. Объемные (трехмерные) геометрические модели (ЗD-модели)

ОБЪЕМНЫЕ (ТРЕХМЕРНЫЕ)
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
МОДЕЛИ)
(ЗD-
Выделяют две основные инженерные задачи,
связанные с компьютерным
моделированием трехмерных тел в
машиностроении:
построение компьютерной модели уже
существующего изделия или его материальной
модели (технологии «обратного
инжиниринга»);
синтез формы ранее не существовавшего (даже в
виде материальных моделей) проектируемого
изделия (универсальное программное обеспечение
подсистем геометрического моделирования).

30. Типы ЗD-геометрических моделей

ТИПЫ ЗD-ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
каркасная ЗD-модель (wire frame model)
поверхностная ЗD-модель (surface model)
твердотельная модель ЗD-модель (solid
model)

31. Базовые элементы (примитивы) изделий машиностроения

БАЗОВЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ (ПРИМИТИВЫ)
ИЗДЕЛИЙ МАШИНОСТРОЕНИЯ
— двумерные объекты (точки, прямые,
отрезки прямых, окружности и их дуги,
различные плоские кривые и контуры);
— поверхности (плоскости, поверхности,
представленные семейством образующих,
поверхности движения, криволинейные
поверхности);
объемные примитивы (параллелепипеды,
призмы, пирамиды, конусы, произвольные
многогранники).

32. Системы координат

СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
Характерные (базовые) точки геометрической
модели задают координатами в декартовой
системе относительно выбранного начала
координат.
Так называемая «мировая» (глобальная,
исходная) система координат (МСК— в
англоязычных версиях — WCS), дающая
начало отсчета, задается автоматически в
программе моделирования. Относительно этой
системы конструктор может задать
произвольное количество дополнительных
«пользовательских » (локальная) систем
координат (ПСК— (ICS).

33. Правостороняя система координат

ПРАВОСТОРОНЯЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ

34. Моделирование линий

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНИЙ

35. Кривые

КРИВЫЕ
«Кривые» - общее название линий в
геометрическом моделировании.
Элементарные кривые задаются аналитически
Кривая может быть представлена в
параметрической и непараметрической форме

36. Параметрические и непараметрические кривые

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ И
НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИВЫЕ
Явный вид:
y=f(x)
Неявный вид:
F(x,y)=0
Параметрический вид:
x=x(t)
y=y(t)
Векторное представление точки на кривой:
P(t)=[x(t) y(t)]

37. Кривые

КРИВЫЕ

38. Трехмерные кривые

ТРЕХМЕРНЫЕ КРИВЫЕ
Явная непараметрическая форма:
Параметрическая форма:

39. Векторная параметрическая форма задания кривой

ВЕКТОРНАЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМА
ЗАДАНИЯ КРИВОЙ
Кривая в трехмерном пространстве:
r=r(t)=[x(t), y(t), z(t)]

40. Уравнение прямой линии

УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ
В явном виде:
y=m*x+c
В неявном виде:
a*x+b*y+c=0

41. Уравнения кривых

УРАВНЕНИЯ КРИВЫХ
Уравнение
явного вида:
y=f(x)
Подходит для описания однозначных кривых не
имеющих вертикальных касательных

42. Уравнения кривых

УРАВНЕНИЯ КРИВЫХ
Уравнение
неявного вида:
f(x, y)=0
Позволяет установить находится ли точка на
кривой, но не удобно для практического
вычисления точек на кривой

43. Параметрическая форма кривых

ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМА КРИВЫХ
В общем виде: x=f(t), y=f(t), z=f(t)

44. Полярные координаты

ПОЛЯРНЫЕ КООРДИНАТЫ
Переход от полярных
координат к декартовым

45. Произвольные кривые

ПРОИЗВОЛЬНЫЕ КРИВЫЕ
Линии для которых не известна
аналитическая формула задаются с помощью
сплайнов
Сплайн – параметрическая кривая,
задаваемая последовательностью точек

46. Сплайновые кривые

СПЛАЙНОВЫЕ КРИВЫЕ
Линии построенные по совокупности точек
называют точечно-заданными
Кубический сплайн (полином третьей степени)

47. Сплайновые кривые

СПЛАЙНОВЫЕ КРИВЫЕ

48. Кривые Безье

КРИВЫЕ БЕЗЬЕ
Кривая Безье – задается вершинами
многоугольника и в общем случае не проходит
через базовые точки
Для получения кривой проходящей через
заданные точки используют составные кривые
Безье
Такие кривые можно использовать для целей
интерполяции

49. Кривые Безье

КРИВЫЕ БЕЗЬЕ

50. Кривые NURBS

КРИВЫЕ NURBS
Кривая NURBS –не проходит через базовые
точки а усредняет (аппроксимирует) их
Узловые точки могут быть расставлены
неравномерно (неоднородные)
Каждый узел имеет свой весовой коэффициент
(рациональные)

51. Кривые NURBS

КРИВЫЕ NURBS

52. Интерполяция и аппроксимация

ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И АППРОКСИМАЦИЯ

53. Способы моделирования пространственных линий

СПОСОБЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ЛИНИЙ

54. Построение поверхностей

ПОСТРОЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

55. Поверхность

ПОВЕРХНОСТЬ
В общем случае математическая модель
поверхности включает в себя функциональную
зависимость радиус-вектора R=f(u,v) от
параметров поверхности и двухмерную область
изменения параметров и и v.

56. Векторная параметрическая форма задания поверхности

ВЕКТОРНАЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМА
ЗАДАНИЯ ПОВЕРХНОСТИ
Поверхность в трехмерном пространстве:
r=r(u, t)=[x(u, t), y(u, t), z(u,t)]

57. Способы задания поверхностей

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
В явной форме:
z=F(x, y)
В неявной форме:
F(x, y, z) = 0
В параметрической форме:
x=f(u, v)
y=f(u, v)
z=f(u, v)

58. Классификация поверхностей

КЛАССИФИКАЦИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

59. Аналитические поверхности

АНАЛИТИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ
Задаются параметрически, с помощью
известный математических функций

60. Аналитические поверхности

АНАЛИТИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ

61. Уравнение плоскости

УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ

62. Поверхности вращения

ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ
Уравнение для поверхностей
вращения:

63. Эллипсоид вращения

ЭЛЛИПСОИД ВРАЩЕНИЯ

64. Поверхности движения

ПОВЕРХНОСТИ ДВИЖЕНИЯ
Получаются путем расчета движения кривой
по заданной траектории
Образующая – перемещающаяся кривая
Направляющая – траектория движения
Направляющая отрезок – поверхность
выдавливания
Направляющая дуга или окружность –
поверхность вращения
Остальные случаи – кинематическая поверхность

65. Поверхности выдавливания и вращения

ПОВЕРХНОСТИ ВЫДАВЛИВАНИЯ И
ВРАЩЕНИЯ

66. Кинематическая поверхность

КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ

67. Поверхности сдвига и заметания

ПОВЕРХНОСТИ СДВИГА И ЗАМЕТАНИЯ
Образующая выполняет
плоскопараллельное
движение
Образующая
поворачивается с
сохранением ориентации
к направляющей

68. Линейчатая поверхность

ЛИНЕЙЧАТАЯ ПОВЕРХНОСТЬ

69. Скульптурная поверхность (по сечения)

СКУЛЬПТУРНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ (ПО
СЕЧЕНИЯ)

70. Облако точек (point cloud)

ОБЛАКО ТОЧЕК (POINT CLOUD)

71. Полигональные (фасеточные поверхности)

ПОЛИГОНАЛЬНЫЕ (ФАСЕТОЧНЫЕ
ПОВЕРХНОСТИ)
Триангуляци
я

72. Полигональные (фасеточные поверхности)

ПОЛИГОНАЛЬНЫЕ (ФАСЕТОЧНЫЕ
ПОВЕРХНОСТИ)