Расчетные методы определения надежности. Метод структурных схем

1.

Расчетные методы
определения надежности.
Метод структурных схем.

2.

Общие сведения о технологическом процессе,
выбранного в качестве примера для расчета
надежности методом структурных схем
Рассмотрим способ расчета автоматизированной системы
управления в соответствии с документом "Проектная оценка
надежности системы" на примере насосного зала
нефтеперекачивающей станции.

3.

Общие сведения о системе.
В качестве примера для расчета надежности АСУ ТП принят насосный
зал нефтеперекачивающей станции.
Нефть под давлением поступает от предыдущей промежуточной
насосной станции на узел подключения рассматриваемой. Через
входную станционную задвижку по технологическому трубопроводу
нефть проходит на фильтры грязеуловители. После прохождения
очистки от механических примесей, через входные задвижки насосных
агрегатов поступает в магистральные насосы. Насосы работают
последовательно. В зависимости от режима работы станции и
нефтепровода в целом, могут работать от одного до трех насосов
одновременно.

4.

Принятая автоматизированная система управления насосным залом
является многофункциональной, восстанавливаемой системой непрерывного
действия, и характеризуется коэффициентом готовности, показателями
безотказности и ремонтопригодности по основным выполняемым функциям.
Из этого следует, что к перечню оцениваемых показателей надежности следует
отнести:
среднее время
безотказной
работы
коэффициент
готовности
системы
показатель
интенсивности
отказов
коэффициент
надежности
показатель
ремонтопригод
ности

5.

В процессе функционирования системы допустимы перерывы в работе.
Для построения модели надежности объекта эксплуатации
необходимо сформировать модель отказов.
Под отказами рассматриваемой системы подразумеваются
следующие состояния системы для реализуемых функций:
•для информационных функций – прекращение сбора, обработки,
передачи, представления информации, выход погрешности измерения
параметров за допустимые пределы, искажение информации;
•для функций управления – прекращение формирования или передачи
команд управления или выдача ложных команд;
•для функций защиты – отсутствие любой команды управления,
формируемой системой при наличии аварийной ситуации на объекте
управления, либо выдача любой команды управления при отсутствии
аварийной ситуации на объекте.

6.

Вероятности отказов блоков являются независимыми случайными
величинами, так как отказ одного из блоков не вызывает отказ других.
В рассматриваемом случае система уже может быть представлена в виде
единой структурной схемы, состоящей из суммы последовательных элементов.
Таким образом, целесообразно использовать в качестве расчетного метода –
метод структурных схем.
Показатель ремонтопригодности опущен, т.к. на восстановление
работоспособности АСУ из-за вышедшего из строя элемента программнотехнического комплекса уйдет не больше 1 часа (сюда входит – замена
вышедшего из строя элемента из запаса).

7.

Расчет надежности проектируемой системы
Системы с последовательным соединением элементов
Системы, в которых отказ любого элемента приводит к отказу всей системы.
Такое соединение элементов в технике встречается наиболее часто, поэтому его называют
основным соединением.
В системе с последовательным соединением для безотказной работы в течение некоторого
времени работы t необходимо, чтобы каждый из ее элемент работал безотказно в течение
этого времени.
Считая отказы элементов независимыми, вероятность одновременной безотказной работы n
элементов определяется по теореме умножения вероятностей: вероятность совместного
появления независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:
n
n
i 1
i 1
P (t ) p1 (t ) p 2 (t )... p n (t ) pi (t ) (1 qi (t ))
Вероятность отказа такой системы:
n
n
i 1
i 1
Q 1 P 1 pi 1 (1 qi ).
Из формул очевидно, что даже при высокой надежности элементов, надежность системы при
последовательном соединении уменьшается при увеличении числа элементов.

8.

Если все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, и
имеет место простой поток отказов, наработки элементов и системы подчиняются
экспоненциальному распределению, то можно записать:
n
P exp ( i t ) exp ( i )t = exp(- t ),
i 1
i 1
n
n
= 1 2 ... n i const
i 1
- интенсивность отказов системы.
Таким образом, интенсивность отказов системы при последовательном
соединении элементов и простейшем потоке отказов равна сумме
интенсивностей отказов элементов.
А для системы из n равнонадёжных элементов ( i ), то есть
n ,
T0 i
T0
,
n
Т.о. интенсивность отказов в n раз больше, а средняя наработка в n раз меньше,
чем у отдельного элемента.

9.

Система с параллельным соединением элементов
Системой с параллельным соединением элементов - отказ которой
происходит только в случае отказа всех ее элементов. Такие схемы
надежности характерны для систем, в которых элементы дублируются или
резервируются, т.е. параллельное соединение используется как метод
повышения надежности.

10.

Для отказа системы с параллельным соединением элементов в течение
времени работы t необходимо, чтобы все ее элементы отказали в течение
этого времени. В этом случае отказ системы заключается в совместном
отказе всех элементов. Вероятность такого события (при допущении
независимости отказов) может быть найдена по теореме умножения
вероятностей как произведение вероятностей
отказа элементов:
n
n
Q q1q 2 ...q n qi (1 pi ).
i 1
i 1
Соответственно, вероятность безотказной работы:
n
n
i 1
i 1
P 1 Q 1 qi 1 (1 pi ).
Для систем из равнонадежных элементов p i p
Q q n , P 1 (1 p) n ,
т.е. надежность системы с параллельным
повышается при увеличении числа элементов.
соединением

11.

При экспоненциальном распределении наработка системы определяется:
n
1
1
T0 T0i ,
i 1 i
i 1 i
1
n
T0i 1 / i - средняя наработка элемента.
При больших значениях n справедлива приближенная формула:
T0 T0i (ln n
1
0,577).
2 n

12.

Для расчета показателей надежности АСУ ТП насосным залом
выбран структурный метод расчета, основанный на представлении
объекта в виде логической (структурно-функциональной) схемы.
Данная схема описывает зависимость состояний и переходов объекта
от состояний и переходов его элементов, с учетом их взаимодействия и
выполняемых ими функций, с последующим построением адекватной
математической модели и вычислением показателя надежности объекта
по известным характеристикам надежности его элементов.
Представляя систему из независимых блоков, представленных на
структурной схеме, необходимо учитывать надежность системы с точки
зрения показателя безотказности.

13.

Исходные данные
Автоматизированная система управления обеспечивает сбор, обработку,
передачу и представление информации от датчиков по линиям связи,
контроль состояния объектов, сигнализацию отклонения параметров от
нормы, регулирование параметров процесса по стандартным законам,
дистанционное управление работой объектов, защиту (останов)
технологического
оборудования,
формирование
аварийных
и
технологических сообщений, ведение базы данных и др.
АСУ обеспечивает функционирование технологического оборудования в
течение всего срока эксплуатации.
Объект находится в круглосуточном функционировании с возможным
отсутствием обслуживающего персонала.

14.

Исходя из основных принципов построения системы и
разбиения ее на блоки, надежность всей системы будет
определяться блоком с наименьшей надежностью, так как
вероятность выхода из строя такого блока наибольшая.
С точки зрения надежности АСУ рассматриваются три функции:
информационная; управляющая и функция защиты.
Элементы АСУ, участвующие при выполнении основных функций,
размещены в аппаратных шкафах и функционируют в постоянном
(круглосуточном) режиме. Остановка работы АСУ может
производиться только во время проведения плановых или ремонтных
работ технологического оборудования.

15.

Используемые датчики эксплуатируются в соответствии с
паспортными данными заводов-изготовителей и при выработке своего
ресурса заменяются. Срок службы вычислительной техники позволяет
эксплуатировать систему в течении всего времени эксплуатации.
Основными качественными показателями надежности,
характеризующим надежность работы элементов системы, являются:
интенсивность потока отказов элементов системы и вероятность
безотказной работы.

16.

Интенсивность потока отказов (t) элементов системы − это число
отказавших элементов устройства в единицу времени, отнесенное к
среднему общему числу элементов, работоспособных к заданному
моменту времени. Показатели интенсивности отказов (t) элементов
являются справочными данными.
Например: 2000 элементов устройства работали 200 часов. За это время отказали 4
элемента.
(t)=n(t)/(Nt*Δt)=4/(2000*200)=10*10-6 1/ч,
Т. е. за 1 час может отказать 10 элементов из 1 млн.

17.

Вероятность безотказной работы P(t) – это вероятность того, что
в пределах указанного периода времени t, отказ устройства не
возникнет.
Например:
Вероятность безотказной работы P(t) = 0,9 определяет вероятность того, что в
пределах указанного периода времени t = 500 час, отказ произойдет в (10-9 = 1)
одном устройстве из десяти, и из 10 устройств 9 будут работать без отказов.
Вероятность безотказной работы P(t) = 0,8 определяет вероятность того, что в
пределах указанного периода времени t = 1000 час, отказ произойдет в двадцати
устройствах из ста, и из 100 устройств 80 устройств будут работать без отказов.

18.

Приведем перечень значений интенсивности отказов отдельных
элементов, участвующих при выполнении основных функций системы
управления [справочные данные].
Исходные
данные

19.

Наименование
Величина
Размерность
Перечень значений интенсивности отказов
отдельных элементов
интенсивности
отказов
Датчики
датчик 0,340 10 5
1/час
Исполнительные
исполнит механизм 0,400 10 5
1/час
механизмы
Модули
используемые
ввода, модульввода 0,190 10 5
1/ час
для
измерений
Модули
используемые
вывода, модульвывода 0,315 10 5
1/ час
для
управления
Линии связи
линии связи 0,002 10 5
1/ час
Контроллер SLC 5/05
ПЛК 0,350 10 5
1/час
ПК
ПК 0,510 10 5
1/час
Исходные
данные

20.

Рассмотрим подробнее выбор метода расчета.
Методика
расчета
Структурный метод расчета (системы с последовательным
и параллельным соединением элементов) является
основным
методом
определения
показателей
безотказности, ремонтопригодности и комплексных
показателей надежности в процессе проектирования
объектов, поддающихся разбиению на элементы,
характеристики надежности которых в момент проведения
расчетов известны или могут быть определены другими
методами.
Данный метод оценки надежности применяется для
проверки соответствия достигнутого уровня надежности
объекта установленным требованиям, так как прямое
экспериментальное подтверждение уровня их надежности
невозможно технически и нецелесообразно экономически.

21.

Расчет
показателя
надежности
структурным
и методами в
общем случае
включает:
Представление объекта в виде
структурной схемы, описывающей
логические соотношения между
состояниями элементов и объекта в
целом;
Описание построенной структурной
схемы надежности объекта
математической моделью позволяющей
вычислить показатель надежности

22.

В качестве структурных
применяться:
схем
надежности
могут
- структурные блок-схемы надежности, представляющие
объект в виде совокупности определенным образом
соединенных (в смысле надежности) элементов;
- диаграммы состояний и переходов, описывающих
возможные состояния объекта и его переходы из одного
состояния в другое в виде совокупности состояний и
переходов его элементов.

23.

Расчет
показателей
надежности
заданной
системы
В связи с тем, что при оценке
надежности АСУ ТП трудно
учесть уровень надежности
программного обеспечения, и уровень
надежности действий персонала АСУТП.
Поэтому расчет надежности будет
произведен только с учетом надежности
комплекса технических средств.

24.

Структурная схема соединений элементов надежности для
разрабатываемой АСУ ТП. Схема предусматривает
информационную, управляющую функции и функцию
защиты АСУ ТП.
Датчик
Линия
Модуль ввода
связи
Контроллер
Исполнительный
Линия
механизм
связи
Модуль вывода
Линия
связи
ПК

25.

Учитывая
то,
что
рассматриваемая
АСУ ТП
представляет собой систему с последовательным соединением
элементов,
для
расчета
показателей
надёжности
по
всем
функциям
(информационная, управляющая, функция защиты) воспользуемся формулой:
n
= 1 2 ... n i const
i 1
Рассчитаем надежность системы при реализации информационной функции.
Интенсивность отказов элементов системы в соответствии с исходными данными в
таблице.

26.

датчик 0,340 10 5 1/час
Интенсивность отказов системы:
линии связи 0,002 10 5 1/ час
датчики линии связи модульввода ПЛК ПК 1,44 10 5
модульввода 0,190 10 5 1/ час
Среднее время безотказной работы:
ПЛК 0,350 10
5
1/час;
ПК 0,510 10 5 1/час.
Т
Значение коэффициента надежности для t0=1 год:
R 1 t 0 0,875
Вероятность безотказной работы за время t0=1 год
P t 0 e t0 0,883
1
69444 час – что составляет 8,03 лет.

27.

Коэффициент готовности системы:
K
1
1 датчики линии связи модульввода I II III
- время восстановления (для всех элементов примем 1 час).
В этом случае K 0.99999
.

28.

Надежность системы при реализации управляющей функции.
Интенсивность отказов элементов системы:
исполнит механизм 0,400 10 5 1/час
линии связи 0,002 10 5 1/ час
модульвывода 0,315 10 5 1/ час
ПЛК 0,350 10 5 1/час;
ПК 0,510 10 5 1/час.
Интенсивность отказа всей системы
исполнит механизм линии связи модульвывода ПК ПЛК 1,577 10 5 1/час.

29.

Среднее время безотказной работы
Т
1
63411 часов, что составляет 7,33 лет.
Значение коэффициента надежности для t0=1 год:
R 1 t 0 0,863
Вероятность безотказной работы за время t0=1 год:
P t 0 e t 0 0,872
Коэффициент готовности системы:
K
1
1 датчики линии связи I II III

30.

Надежность системы при реализации функции защиты.
Интенсивность отказов элементов системы:
датчик 0,340 10 5 1/час
исполнит механизм 0,400 10 5 1/час
линии связи 0,002 10 5 1/ час
модульввода 0,190 10 5 1/ час
модульвывода 0,315 10 5 1/ час
ПЛК 0,350 10 5 1/час;
ПК 0,510 10 5 1/час.
Интенсивность отказа функции защиты всей системы:
датчики исполнит механизм линии связи модульввода модульвывода ПЛК ПК 2,166 10 5 1/час

31.

Среднее время безотказной работы:
T
1
46168
час, что составляет 5,34 лет.
Значение коэффициента надежности для t0=1 год:
R 1 t 0 0,812
.
Вероятность безотказной работы за время t0=1 год:
P t 0 e t 0 0,829
.
Коэффициент готовности системы: K 0,99999 .
Результаты расчетов показателей надежности для АСУ приведены в
таблице.

32.

Показатели надежности
Выполняемые
функции АСУ
, 1/час
Т
R
( t 1 год)
0
P t 0 ( t 0 1 год)
K
час
лет
Информационная 1,44·10-5
69444
8,03
0,875
0,883
0,99999
Управляющая
1,577·10-5
63411
7,33
0,863
0,872
0,99999
Функция защиты
2,166·10-5
46168
5,34
0,812
0,829
0,99999

33.

Выполненные расчеты показывают, что АСУ ТП имеет
хорошие результаты по всем показателям надежности, так как
P(t)≥0,8.
В связи с тем, что расчетные зависимости для определения
основных характеристик надежности АСУ зависят от ее
структуры (структурно - логической схемы) и надежности
каждого из элементов, то возможными путями повышения
надежности следует считать:
повышение надежности отдельных элементов;
изменение
надежности.
структурной
схемы
включения
элементов
Наиболее простой метод повышения надежности
Анализ
системы заключается в повышении надежности составных
элементов.
результатов
Поэтому на практике для повышения надежности всей
АСУ ТП следует ввести дополнительные, избыточные
элементы, включающиеся в работу при отказе основных, то
есть использовать резервирование основного оборудования.
расчета

34.

Вопросы для самопроверки:
1. Что необходимо сделать для построения модели
надежности объекта эксплуатации?
2. Перечислите пути повышения надежности системы
с последовательным соединением элементов?
3. Какая из систем надежнее с последовательным или
параллельным соединением элементов? Почему?
4. Что включают в себя расчеты показателей
надежности структурными методами?

35.

1. К перечню основных показателей надежности рассматриваемой системы следует
отнести:
a) среднее время безотказной работы, коэффициент готовности системы, показатель
интенсивности отказов, коэффициент надежности, показатель ремонтопригодности;
b) число отказов системы в целом и/или её элементов;
c) ресурс, наработка на отказ, срок службы;
d) исправность, неисправность, работоспособность, безотказность.
2. Отказ системы для реализуемых информационных функций представляет собой:
a) прекращение формирования или передачи команд управления или выдача ложных команд;
b) прекращение сбора, обработки, передачи, представления информации, выход погрешности
измерения параметров за допустимые пределы, искажение информации;
c) отсутствие любой команды управления;
d) либо выдача любой команды управления при отсутствии аварийной ситуации на объекте.

36.

3. При расчете указанной системы опущен показатель ремонтопригодности, чем это
обусловлено?
a) восстановление работоспособности рассматриваемой системы невозможно;
b) на восстановление работоспособности АСУ из-за вышедшего из строя элемента программнотехнического комплекса уйдет более 1 часа;
c) на восстановление работоспособности АСУ из-за вышедшего из строя элемента программнотехнического комплекса уйдет менее 1 часа.
4. Что является основным показателем, характеризующим надежность работы элементов
системы?
a) исправность и неисправность элементов;
b) вероятность отказа системы;
c) интенсивность потока отказов элементов системы;
d) показатели ремонтопригодности и долговечности;
5. Величина значений интенсивности отказов отдельных элементов системы определяется:
a) справочными данными;
b) расчетным путем;
c) средним сроком службы;

37.

6. Системы, в которых отказ любого элемента приводит к отказу всей системы - это:
a)системы с параллельным соединением элементов;
b)системы с последовательным соединением элементов;
c)системы с промежуточным соединением элементов;
7. Интенсивность отказов системы с последовательным соединением элементов
определяется как:
a)сумма интенсивностей отказов каждого элемента системы;
b)разность интенсивностей отказов каждого элемента системы;
c)произведение интенсивностей отказов каждого элемента системы.
8. Изменится ли надежность рассматриваемой системы если интенсивность отказов
ПЛК увеличится на 0,3⸱10-5 1/час:
a)надежность системы станет ниже;
b)надежность системы станет выше;
c)надежность системы не изменится.

38.

9. Каким образом можно повысить надежность рассчитываемой системы:
a)повысить надежность отдельных элементов;
b)ввести дополнительные элементы в структуру системы;
c)изменить структурную схему включения элементов надежности;
d)использовать резервирование основного оборудования.
10. Сколько устройств будут работать безотказно, если в системе 1000
элементов, а в пределах указанного периода времени t=2500 час вероятность
безотказной работы P(t) =0,975.
a)25;
b)975;
c)100;
d)1000.