Перпендикулярность плоскостей. Параллелепипед

1.

2.

Две пересекающиеся плоскости называются
перпендикулярными (взаимно перпендикулярными),
если угол между ними равен 900.

3.

Примером взаимно перпендикулярных
плоскостей служат плоскости стены и пола комнаты,
плоскости стены и потолка.

4.

Признак перпендикулярности двух плоскостей.
Если одна из двух плоскостей проходит через прямую,
перпендикулярную к другой плоскости, то такие
плоскости перпендикулярны.
В
С
D
А

5.

Следствие. Плоскость, перпендикулярная к прямой,
по которой пересекаются две данные плоскости,
перпендикулярна к каждой их этих плоскостей.
a

6.

7.

Параллелепипед АВСDA1B1C1D1 – поверхность,
составленная из двух равных параллелограммов АВСD и
A1B1C1D1 и четырех параллелограммов АВВ1А1, ADD1A1,
CDD1C1 и ВСС1В1
A1
D
1
B1
С1
D
А
В
С

8.

Параллелепипед АВСDA1B1C1D1
Грани
Противоположные грани
Вершины
A1
Ребра
D1
B1
С1
D
А
В
С

9.

Параллелепипед.
Слово составлено из греческих
,
«плоскость»
«поверхность».
,
Слово встречалось у Эвклида
и Герона, но его еще
не было у Архимеда.

10.

Свойства параллелепипеда
Противоположные грани параллелепипеда параллельны и
равны.
A1
D1
B1
С1
D
А
В
С

11.

12.

Прямоугольный параллелепипед
Параллелепипед называется прямоугольным, если его
боковые ребра перпендикулярны к основанию, а
основания представляют собой прямоугольники.

13.

Прямоугольный параллелепипед
Две грани
параллелепипеда
параллельны.

14.

10. В прямоугольном параллелепипеде все шесть
граней – прямоугольники.
20. Все двугранные углы прямоугольного
параллелепипеда – прямые.
Длины трех ребер, имеющих
общую вершину, называются
измерениями прямоугольного
параллелепипеда.

15.

Диагональ параллелепипеда - отрезок, соединяющий
противоположные вершины.
D1
С1
B1
А1
D
А
С
В

16.

Планиметрия
Стереометрия
В прямоугольнике
квадрат диагонали
равен сумме квадратов
двух его измерений.
В
a
b
d
d
А
d2 =
С
Квадрат диагонали
прямоугольного
параллелепипеда равен
сумме квадратов
трех его
измерений.
с
D
a2 + b2
b
d2 = a2 + b2 + с2
a

17.

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда
равен сумме квадратов трех его измерений.
d2 = a2 + b2 + с2
C1
D1
B1
A1
d
с
C
Следствие.
Диагонали прямоугольного
параллелепипеда равны.
B
D
а
b
A

18.

№ 188. Ребро куба равно а. Найдите диагональ куба.
d2 = a2 + b2 + с2
D1
С1
А1
В1
d2 = 3a2
d = 3a2
а
d=a 3
D
а
А
а
В
С
d=a 3

19.

Найдите площадь сечения, проходящего
через точки А, В и С1
D1
С1
6
А1
В1
8
D
А
С
7
В

20.

21.

№ 190. Дан куб. Найдите следующие двугранные углы:
a) АВВ1С; б) АDD1B; в) А1ВВ1К, где K – середина
ребра А1D1.
D1
С1
K
А1
В1
D
А
С
В

22.

Дан куб АВСDА1В1С1D1. Плоскости
АВС1 и А1В1D перпендикулярны.
D1
С1
А1
В1
D
А
С
В

23.

№ 196.
Изобразите куб АВСDА1В1С1D1 и постройте его
сечение плоскостью, проходящей через:
а) ребро АА1 и перпендикулярной к плоскости ВВ1D1;
D1
С1
А1
В1
С
D
А
В