Механическое движение

1.

МЕХАНИКА
КИНЕМАТИКА
Механическое движение
Механическим движением тел называют
изменение их положения (или положения их частей)
в пространстве с течением времени. В основе
классической механики лежат законы Ньютона.
Кинематика изучает механическое движение с
геометрической точки зрения и не рассматривает
причины, вызывающие это движение.

2.

В
механике рассматривается движение
таких объектов, как материальная точка и
абсолютно твердое тело.
Материальной точкой называется тело,
размерами которого в данных условиях можно
пренебречь.
Абсолютно твёрдым телом называется тело,
деформацией которого в данных условиях можно
пренебречь. Абсолютно твёрдое тело можно
рассматривать как систему материальных точек,
жестко связанных между собой.

3.

В механике Ньютона постулируется, что
пространство и время абсолютны.
Абсолютное пространство трехмерно,
непрерывно, эвклидово, однородно, изотропно.
Абсолютное время одномерно, непрерывно, однородно, анизотропно.
Абсолютное пространство и абсолютное
время не взаимосвязаны.

4.

Кинематические характеристики движения
материальной точки
Описать движение материальной точки –
значит знать ее положение относительно
выбранной системы отсчета в любой момент
времени.
Системой отсчёта называется система
координат, связанная с телом отсчёта и
снабжённая синхронизированными часами.
Наиболее часто используется прямоугольная декартова система координат.

5.

Положение материальной точки характеризуется радиусом-вектором, проведённым из
начала координат в данную точку.
Проекции радиуса-вектора на координатные оси соответствуют координатам точки в
выбранной системе
координат:
r x i y j z k

6.

r x i y j z k

7.

Движение материальной точки задано,
если известна зависимость координат точки от
времени, т.е.
r r t или x x ( t ), y y( t ), z z( t )
Кинематические уравнения движения
материальной точки, или закон движения точки.
В процессе движения конец радиуса-вектора,
связанный с точкой, описывает в пространстве
кривую, называемую траекторией движения
материальной точки.

8.

r12 r2 r1

9.

Перемещением материальной точки называют вектор, проведённый из начальной точки в
конечную точку траектории:
r12 r2 r1 r ( t 2 ) r ( t1 )
r12
x12 i y12 j z12 k
r12
2
2
2
x12
y12
z12
Путь материальной точки S12 это длина траектории.

10.

Элементарное
перемещение
за
бесконечно малый промежуток времени dt
( t 0) обозначается d r .
Элементарное
перемещение направлено по касательной к
траектории.
Путь, пройденной точкой за время
dt, называется элементарным путем: dS.
r2
r dr
r1
dr dS
2
2
S12 dS d r
1
1

11.

Скорость векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения
положения тела в пространстве, равная
перемещению тела за единицу времени.
Различают среднюю и мгновенную скорости.
r12
t12
средняя скорость;
r dr
lim
мгновенная скорость;
dt
t 0 t
S12
среднее значение модуля
t 12 скорости.

12.

Вектор средней скорости направлен так же,
как и вектор перемещения. Вектор мгновенной
скорости направлен по касательной к траектории
движения так же, как вектор элементарного
перемещения.
Модуль мгновенной скорости равен производной пути по времени:
dS
dt

13.

В декартовой системе координат скорость
можно представить через её проекции на оси:
i y j z k ,
X
dx
где x ,
dt
Модуль скорости:
dy
y ,
dt
dz
z .
dt
2x 2y 2z

14.

Ускорение векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения
скорости с течением времени, равная приращению скорости за единицу времени.
Различают среднее и мгновенное ускорения.
2 1 12
a
t2 t1 t12
2
d d r
a
2
dt dt
среднее ускорение,
мгновенное ускорение.

15.

Вектор ускорения может быть представлен через его проекции на координатные оси:
a a x i a y j a zk
d x d 2 x
ax
2
dt
dt
где:
d y
d2 y
ay
2
dt
dt
d z d 2 z
az
2
dt dt
Модуль ускорения: a a
a 2x a 2y a 2z

16.

Основная задача кинематики
Основная задача кинематики заключается в
нахождении закона движения материальной точки.
d
a
dt
t
0 a dt
t0
d a dt
d a dt
0
t
0 a dt
t0
t
t0

17.

t
d r 0 a dt dt
t0
d r dt
dr
dt
r
t
d r 0 a dt dt
r0
t0
t0
t
t
r r0 0 a dt dt
t0
t0
t

18.

t
r r0 0 a dt dt
t0
t0
t
К вычислению этого интеграла сводится основная
задача кинематики.
Рассмотрим частные случаи.
Будем полагать t0=0.

19.

1. Равномерное прямолинейное движение.
a 0
t
t
t
r r0 0 a dt dt r0 0 dt
0
0
0
t
r0 0 dt r0 0 t
0
r r0 0 t
x x 0 0 x t

20.

2. Равнопеременное движение.
a const 0
t
t
t
r r0 0 a dt dt r0 0 a t dt
0
0
0
t
t
a t2
r0 0 dt a t dt r0 0 t
2
0
0
2
a t
r r0 0 t
2
ax t2
x x 0 0 x t
2