Основні правила комбінаторики. Виконання усних вправ

1.

1. Скількома способами можна вибрати одну кульку
з ящика, у якому лежать 7 білих і 4 чорних кульки?
2. Скількома способами можна вибрати одну кульку
з ящика, у якому лежать 8 білих, 5 чорних і 10
зелених кульок?

2.

3. У шкільній їдальні є вибір із трьох перших і п’яти
других страв. Скількома способами можна вибрати
обід із однієї першої і однієї другої страви?
4. У кафе пропонують 5 видів салатів, чотири
перші страви і сім других страв. Скількома
способами можна вибрати обід, що складається з
одного салату, однієї першої і однієї другої страви?

3.

5. Із села Веселе до села Сонячного ведуть три дороги,
а із села Сонячного до села Райдужного – 4 дороги.
Скількома способами можна потрапити із Веселого до
Райдужного через Сонячне?

4.

6. Стадіон має чотири входи. Скільки існує
способів увійти через один вхід, а вийти через
інший?

5.

7. Дівчинка вирішила
придбати український
національний костюм. У
крамниці їй запропонували
три різних віночки, чотири
види вишиванок, парчеву або
суконну плахту й два види
запаски. Скількома способами
дівчина може вибрати собі
вбрання з одного віночка, однієї
вишиванки, однієї плахти і
однієї запаски?

6.

7.

або
вибрати 1 предмет
і
вибрати пару,
комплект, набір

8.

Розв’язання
Форма – це комплект одягу, отже застосуємо правило
добутку:
4 ∙ 3 = 12 способів.
Відповідь: 12 варіантів.

9.

Розв’язання
Міркуємо так: на перше місце можна поставити одну із 4-х
цифр (бо число не може починатися нулем); на друге – одну із
5-и цифр; на третє місце – одну із 5-и.
Трицифрове число – це набір із трьох цифр, отже
застосовуємо правило добутку:
4 ∙ 5 ∙ 5 = 100 чисел.
Відповідь: 100 чисел.

10.

Якщо в задачі йде мова про перестановки об’єктів (учнів,
стільців тощо), то її можна розв’язувати більш
раціональним способом.
Факторіал числа n – це добуток всіх натуральних чисел
від 1 до n.
Пишемо: n! = 1∙ … ∙ (n – 1) ∙ n.
Читаємо: «n факторіал».
Розв’язання
6! = 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 720 способів.
Відповідь: 720 способами.

11.

Розв’язання
Голосних у слові: у, е – 2 шт.
Приголосних: с, т, д, н, т ( буква «т» повторюється 2 рази,
тому рахуємо її як одну) – 4 шт.
Отже, пару можна вибрати за правилом добутку:
2 ∙ 4 = 8 способів.
Відповідь: 8 способами.