Правильный октаэдр

1.

*
Подготовила : Голенищева Зоя
Тимофеевна
МБОУ СОШ №19 г. Владивостока

2.

Древние греки дали
многограннику имя по
числу граней. «Окто»
означает восемь, «хедра»
- означает грань (октаэдр
– восьмигранник).
Многогранник относится к
правильным
многогранникам и
является одним из пяти
платоновых тел.
*
* Платон (427–347 до н.э.) –
великий древнегреческий
философ, ученик Сократа,
основатель Академии.

3.

* Заслуга Платона и в том, что он не разрешал использовать
при построении никаких приспособлений, кроме циркуля и
линейки. Это ограничение имело большое значение для
развития геометрии. Выпуклые правильные многогранники тетраэдр, октаэдр, гексаэдр (куб), додекаэдр и икосаэдр принято называть платоновыми телами, хотя он только
упомянул о них в одной из своих работ, есть мнение, что они
были известны задолго до Платона.

4.

*характеристики:
Тип грани – правильный
треугольник;
Число сторон у грани – 3;
Общее число граней – 8;
Число рёбер примыкающих к вершине – 4;
Общее число вершин – 6;
Общее число рёбер – 12;

5.

Правильный октаэдр
составлен из восьми
равносторонних
треугольников. Каждая
вершина октаэдра является
вершиной четырех
треугольников.
Следовательно, сумма
плоских углов при каждой
вершине равна 240°.

6.

Сумма длин всех
ребер 24а
Площадь
поверхности
октаэдра
Для наглядности площадь
поверхности октаэдра
можно представить в виде
площади развёртки.

7.

Объем октаэдра
Радиус описанной сферы октаэдра
где a - длина стороны.
Радиус вписанной сферы октаэдра

8.

Как и все правильные многогранники,
октаэдр обладает симметрией.
Три из 9 осей симметрии
октаэдра проходят через
противоположные
вершины, шесть - через
середины ребер.
Центр симметрии октаэдра
- точка пересечения его
осей симметрии.

9.

Звёздчатый октаэдр (или
соединение двух тетраэдров)
Октаэдр имеет только
одну звездчатую
форму. Такой
звездчатый
многогранник в 1619
году описал Кеплер
(1571-1630) и назвал
его stella octangula восьмиугольная
звезда.