Решение уравнений и их систем. Алгебра. 9 класс

1.

9 КЛАСС
АЛГЕБРА

2.

Этапы работы с презентацией:
• Изучите материал, расположенный
на слайдах 3 – 17.
• Рассмотрите решение заданий из
вариантов ОГЭ на слайдах 18 – 26.
• Выполните домашнее задание.

3.

ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ
- Здравствуйте, ребята!
- На сегодняшнем уроке мы с вами будем
работать с решением уравнений и систем
уравнений.

4.

Дана задача:
В одном ящике лежит в 4 раза больше
яблок, чем во втором. Если с первого
ящика переложить во второй 15 яблок,
то яблок в ящиках станет поровну.
Сколько яблок во втором ящике?

5.

Обозначим буквой х число яблок во втором ящике. Тогда число
яблок в первом ящике равно 4х. Если с первого ящика переложить
во второй 15 яблок, то в первом ящике останется 4х – 15 книг, а во
втором х + 15 яблок. По условию задачи после такого перемещения
яблок в ящиках окажется поровну. Значит,
4х – 15 = х + 15
Чтобы найти неизвестное число яблок, мы составили равенство,
содержащее переменную. Такие равенства называют уравнениями с
одной переменной или уравнением с одним неизвестным.
Нам надо найти число, при подстановке которого вместо х в
уравнение 4х – 15 = х +15 получается верное равенство. Такое число
называют решением уравнения или корнем уравнения.

6.

Корнем уравнения называется значение переменной, при котором
уравнение обращается в верное равенство.
Из уравнения
4х – 15 = х + 15,
можно вычислить, что 4х – х = 15 + 15
3х = 30
х = 10
Уравнение 4х – 15 = х + 15 имеет
один корень – число 10.

7.

Существуют уравнения, которые имеют два и
более корней.
Например, уравнение (х – 2)(х – 4)(х – 9) = 0
имеет три корня: 2, 4 и 9.

8.

Уравнение х + 4 = х не имеет
корней, потому что при любом
значении х левая часть уравнения на
2 больше, чем его правая часть.

9.

Решить уравнение – значит найти
все его корни или доказать, что
корней нет.

10.

Равносильными называют
уравнения, имеющие одни и те же
корни.
Равносильными считаются также
уравнения, каждое из которых не
имеет корней.

11.

Пара уравнений
Корни
Вывод
2x + 5 = 7
х=1
3x + 6 = 9
х=1
Каждое из уравнений имеет один и
тот же корень x=1 ⟹ уравнения
равносильны
(x – 3)(x + 2) = 0
х1 = 3 и х2 = –2
2x + 4 = 0
х = –2
х2 + 1 = 0
Решений нет
2х2 + 7 = 0
Решений нет
Первое уравнение имеет два корня,
а второе – только один корень
⟹ уравнения неравносильны
Оба уравнения не имеют решений
⟹ уравнения равносильны

12.

Правила преобразования уравнений
1. В любой части уравнения можно раскрывать скобки и приводить
подобные.
2. Любое слагаемое в уравнении можно перенести из одной части в
другую, изменив его знак.
3. Обе части уравнения можно умножать или делить на одно и то же
число, отличное от нуля.
В результате этих преобразований всегда получаем уравнение,
равносильное данному.

13.

14.

15.

Решить систему уравнений –
означает найти множество
всех ее решений.

16.

17.

18.

Задание №1
Решите уравнение 10х + 9 = 7х.
Решение:
10х + 9 = 7х
10х – 7х = 9
3х = 9
х=3
Ответ: х = 3.

19.

Задание №2
Решите уравнение 2 – 3(2х + 2) = 5 – 4х.
Решение:
2 – 3(2х + 2) = 5 – 4х
2 – 6х – 6 = 5 – 4х
– 6х + 4х = 5 – 2 + 6
– 2х = 9
х = –4,5
Ответ: х = – 4,5.

20.

Задание №3
Решите уравнение – х – 2 + 3(х – 3) = 3(4 – х) – 3 .
Решение:
– х – 2 + 3(х – 3) = 3(4 – х) – 3
– х – 2 + 3х – 9 = 12 – 3х – 3
–х + 3х + 3х = –3 + 2 + 9 + 12
5х = 20
х = 4.
Ответ: х = 4.

21.

Задание №4
Решите уравнение
Решение:
х = 16
Ответ: х = 16.
.

22.

Задание №5
Решите уравнение
.
Решение:
Умножаю левую и правую части
уравнения на 4, получаем:
10х + 8 + 12 = 9х
10х – 9х = – 12 – 8
х = –20.
Ответ: х = – 20.

23.

Задание №6
Решите уравнение
Решение:
7х = 63 – 3х
10х = 63
х = 6,3.
Ответ: х = 6,3.
.

24.

Задание №7
Решите систему уравнений методом подстановки
Решение:
Ответ: х = 3, у =5.
.

25.

Задание №8
Решите систему уравнений методом сложения
Решение:
Ответ: х = 100, у = 1.
.

26.

Задание №9
Найди корни уравнения:
Решение:
.