Логика высказываний

1.

ЛОГИКА
ВЫСКАЗЫВАНИЙ

2. ВОПРОСЫ

1) Высказывание и его виды.
2) Таблица истинности (значение
лог. союзов).
3) Отношения между
логическими формами
высказываний.
4) Анализ рассуждений в ЛВ

3. ВЫСКАЗЫВАНИЕ -

ВЫСКАЗЫВАНИЕ языковое выражение, в
котором что-либо
утверждается (отрицается)
о предметах (их свойствах,
отношениях) и логическое
значение которых можно
определить.

4. ЛОГИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ

Истинность – соответствие
действительности И
(реальному положению дел)
Ложность – несоответствие
реальной ситуации Л

5. Высказывания и их ЛФ

ПРОСТЫЕ
высказывания, не
включающие
другие
высказывания.

6.

Каждое простое
высказывание
обозначается
p, q, r, s, t.

7. СЛОЖНЫЕ

высказывания,
состоящие из двух или
более простых,
связанных
логическими союзами

8. Логический союз

элемент высказывания,
который выражает
содержательную связь
между предметами мысли
(аналог грамматических
союзов).

9.

Сложное
высказывание
называется именем
основного
логического союза в
схеме.

10. ВИДЫ ЛОГИЧЕСКИХ СОЮЗОВ (ЛОГИЧЕСКИЕ ФОРМЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ)

11.

1. Экономисты и юристы
изучают логику.
КОНЪЮНКЦИЯ
р q

12. 2. Каждый студент нашей группы способный или трудолюбивый.

p Vq
Дизъюнкция неисключающая
(нестрогая, слабая)

13. Либо Солнце вращается вокруг Земли, либо Земля вращается вокруг Солнца.

p Vq
Дизъюнкция исключающая
(строгая, сильная)

14. 4. Если слово стоит в начале предложения, то оно пишется с большой буквы.

p q
Импликация

15. 5. Число является четным лишь в том случае, если оно делится на два без остатка.

p q
Эквиваленция

16. 6. Неверно, что столица Беларуси расположена на Амазонке

¬p
Отрицание

17. ВИДЫ ЛОГИЧЕСКИХ СОЮЗОВ

1. Конъюнкция p ⋀q
2. Дизъюнкция слабая pVq
(неисключающая)
3. Дизъюнкция сильная
(исключающая)
pVq

18.

4.Импликация p q
5.Эквиваленция p q
6.Отрицание ¬ p

19. ЗНАЧЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ СОЮЗОВ

20. ОТРИЦАНИЕ

высказывание вида
¬ p, которое
истинно (и) лишь
тогда, когда р
ложно (л).

21.

p
¬p
И
Л
Л
И

22.

p q P^q
И И
И Л
Л И
Л Л

23.

p
q
p ^q
И
И
И
И
Л
Л
Л
И
Л
Л
Л
Л

24. КОНЪЮНКЦИЯ

ЛФ p ^ q , ИСТИННАЯ
лишь в случае
одновременной
ИСТИННОСТИ
высказываний.

25.

p
q
p Vq
И
И
И
И
Л
И
Л
И
И
Л
Л
Л

26. ДИЗЪЮНКЦИЯ СЛАБАЯ

ЛФ p V q, ИСТИННАЯ
лишь когда ИСТИННОЕ
значение принимает
ХОТЯ БЫ ОДНО из
высказываний

27.

p
q
p Vq
И
И
Л
И
Л
И
Л
И
И
Л
Л
Л

28. ДИЗЪЮНКЦИЯ СИЛЬНАЯ

ЛФ вида p V q, истинная
лишь в случае, когда
значение ИСТИННО
принимает ТОЛЬКО
ОДНО из высказываний

29. ИМПЛИКАЦИЯ

ОСНОВАНИЕ
СЛЕДСТВИЕ
ЛФ p q, которая принимает
значение ЛОЖЬ, если и
только если
основание -ИСТИННО
следствие - ЛОЖНО

30. Значение импликации

Л
И Л

31.

p
q
p q
И
И
И
И
Л
Л
Л
И
И
Л
Л
И

32.

p
q
p q
И
И
И
И
Л
Л
Л
И
Л
Л
Л
И

33. ЭКВИВАЛЕНЦИЯ

ЛФ p q, которая ИСТИННА
при условии, что логические
значения высказываний
СОВПАДАЮТ
(одновременно И или
одновременно Л).

34. СОСТАВИТЬ ЛФ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

1) Умный политик знает как
выиграть войну, а мудрый –
как ее не допустить.
2) «Вам никогда не удастся
создать
мудрецов,
если
будете убивать в детях
шалунов» (Ж.Ж. Руссо).

35.

3) Пушкин был на 12
или 13 лет старше
своей жены.
4) Нельзя сказать, что
чтение этого романа
приятно или полезно.

36.

1) Умный политик знает
как выиграть войну, а
мудрый – как ее не
допустить.
р
¬q

37.

2) «Вам никогда не удастся
создать мудрецов, если
будете убивать в детях
шалунов».
р ¬q

38.

3) Пушкин был на 12
или 13 лет старше
своей жены.
р
q
∨

39.

4) Нельзя сказать, что
чтение этого романа
приятно или полезно.
q
(
р
∨
)
¬

40.

Установить правильность
рассуждения.
Если вкусно, то
недешево,
следовательно, если
дешево, то невкусно.

41. 4. Анализ рассуждений в ЛВ

Охарактеризовать
рассуждение, т.е.
установить его
правильность можно
табличным способом.

42. Формализация рассуждения (составление его ЛФ) по 1 примеру

Задаются переменные для простых
высказываний
вкусно
р
дешево
q

43. ЛОГИЧЕСКАЯ ФОРМА РАССУЖДЕНИЯ

(р q ) (q р)

44. Значение импликации

И
Л
Л

45.

p q
(р q ) (q р)
И И
Л Л
И
Л Л
И Л
И И
И
И Л
Л И
И Л
И
И И
Л Л
И И
И
И И

46. ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СЛОЖНЫМИ ВЫСКАЗЫВАНИЯМИ И ИХ ЛФ

47. Отношения между высказываниями

(1) Совместимость ЛФ
высказываний
определяется наличием
хотя бы одного случая
их одновременной
истинности

48. ВИДЫ СОВМЕСТИМЫХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ И ИХ ЛФ

49. (1) ПОЛНАЯ СОВМЕСТИМОСТЬ (равнозначность)

ЛФ высказываний
принимают одинаковые
значения в таблице
истинности

50. (2) ЧАСТИЧНАЯ СОВМЕСТИМОСТЬ (субконтрарность)

ЛФ высказываний
принимают одновременно
истинные значения, и не
могут быть одновременно
ложными.

51. (3) СЛЕДОВАНИЕ

из истинной ЛФ одного
высказывания образуется
истинное второе
высказывание.
И => И

52.

И => Л

53. (2) Несовместимость

высказываний
возможна лишь если
отсутствует случай
одновременной
истинности
высказываний и их ЛФ.

54. Виды несовместимых ЛФ 1. противоречие (контрадикторность)

логические значения ЛФ не
совпадают
(не могут быть одновременно
ложными, и одновременно
истинными).

55. 2. противоположность (контрарность)

ЛФ принимают
одновременно ложные, и
не принимают
одновременно истинные
лог. значения.

56.

Означает ли
высказывание «Кто
не рискует, тот не
пьет шампанское»
то же, что и

57.

1) «Кто рискует, тот
пьет шампанское».
2) «Кто не пьет
шампанское, тот не
рискует».

58.

3) «Пьет шампанское
лишь тот, кто
рискует».
4) «Неверно
утверждать, что
пьешь шампанское и не
рискуешь».

59.     Используя значения логических союзов, установите:

Используя значения
логических союзов, установите:
1)
p q - Л,
p – И.
логическое значение q?
Л

60.

2)
р q - И,
p – Л.
логическое значение q?
И

61.

3) p q - И,
p – И.
логическое значение
q?
Л

62.

4) p q – И,
q – Л.
логическое значение p?
Л

63.

5) р q –И,
p – Л.
логическое значение q?
И/Л

64.

6) р q –И,
q – Л.
логическое значение p?
Л

65.

1) Собственность может быть
государственной и частной
(статья
из
конституции
Республики Беларусь).
2) Собственность может быть
государственной или частной
(из конституции Итальянской
республики).

66.

p q
р q
р
И И
И
И
И Л
Л
И
Л И
Л
И
Л Л
Л
Л
q

67. Определить кто виновен (по показаниям свидетелей)

1. Петр не виноват.
2. Иван не виноват.
3. Хотя бы один из
предыдущих свидетелей
говорит правду.
4. Третий свидетель лжет.

68.

1. Петр не виноват. p
2. Иван не виноват. q
3. Хотя бы один из
предыдущих свидетелей
говорит правду. p q
4. Третий свидетель лжет.

69.

Третий свидетель лжет.
Л
p q
л
л
р-и
q-и

70. 4. Анализ рассуждений в ЛВ

Охарактеризовать
рассуждение, т.е.
установить его
правильность можно
табличным способом.

71. СХЕМА РАССУЖДЕНИЯ

ПОСЫЛКИ
(доводы,
аргументы)
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
(вывод,
тезис)
ЕСЛИ…., ТО

72.

ВИДЫ
РАССУЖДЕНИЙ
и соответствующих
им логических форм

73. (1) Рассуждение является правильным, если в ТИ его логическая форма принимает только истинные значения.

74.

Такая ЛФ является
тождественноистинной и
соответствует
логическому
закону.

75.

Логический закон –
ЛФ, которая принимает
только истинные
значения при любой
подстановке
конкретных выражений.

76. (2) Рассуждение является неправильным, если в ТИ его ЛФ не принимает только истинные значения.

77. (2.1.) Рассуждение является неправильным (правдоподобным),

если в ТИ его логическая
форма принимает как
истинные, так и
ложные значения.

78. (2.2.) Рассуждение является неправильным (противоречивым),

если при подстановке
конкретных выражений в
ТИ логическая форма
принимает только
ложные значения.

79.

Установить правильность
рассуждения.
Если человек читал эту книгу,
то он знает её содержание,
следовательно, если он не читал
эту книгу, то ее содержание
ему не известно

80. Формализация рассуждения (составление его ЛФ) по 1 примеру

Задаются переменные для простых
высказываний
человек читал эту книгу р
знает её содержание
q

81. Полученная логическая форма (ЛФ)

р
q
р q
(р q ) ( р q)

82.

p q (р q ) ( р q)
И И
И Л
Л И
Л Л

83.

p q
р q
р q
И И
И
Л И Л
И Л
Л
Л И И
Л И
И
И Л Л
Л Л
И
И И И

84.

p q (р q ) ( р q)
И И
И
И
И
И Л
Л
И
И
Л И
И
Л
Л Л
И
Л
И
И

85.

Рассуждение является
неправильным,
т.к. его ЛФ не соответствует
логическому закону (в ТИ
принимает как истинные,
так и ложные
результаты).

86. Определить правильность рассуждения

Если явление не очевидно, то
оно сомнительно, однако,
явление очевидно,
следовательно, оно не
вызывает сомнения.

87.

p q (( р q ) р) q
И И
Л
И И ИИ
Л
И Л
Л
Л И
И
И И Л Л И Л
Л Л
И
Л Л
Л
И Л ИИ И И
ЛЛ И И

88.

Рассуждение является
неправильным,
т.к. его ЛФ не соответствует
логическому закону (в ТИ
принимает как истинные,
так и ложные
результаты).

89. Верно ли, что:

«Кто плохо говорит,
тот плохо думает,
значит, кто плохо
думает, тот плохо
говорит»?

90. Формализация рассуждения (составление его ЛФ)

Задаются переменные для
простых высказываний
кто-то плохо говорит р
кто-то плохо думает
q

91.

p q (p q) (q p)
И И
И
И
И
И Л
Л
И
Л И
И
И
Л
Л Л
И
И
И
Л

92.

Рассуждение является
неправильным,
т.к. его ЛФ не соответствует
логическому закону (в ТИ
принимает как истинные,
так и ложные
результаты).

93. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЗАКОНЫ ЛОГИКИ ()

1.Закон тождества
2.Закон противоречия
(непротиворечивости)
3.Закон исключенного
третьего

94. 1. Закон тождества

значение
высказывания и/или
его элементов в ходе
рассуждения не
должны изменяться

95. СХЕМА ЗАКОНА

р р
(по значению)
З.т. выражает принцип
правильного мышления
ОПРЕДЕЛЕННОСТЬ

96. 2. Закон противоречия

два отрицающих друг друга
высказывания об одном и том
же предмете не могут быть
вместе истинными в одно и то
же время, в одном и том же
отношении, одно из них ложно.

97. СХЕМА ЗАКОНА

(р р)
З.п. выражает
принцип правильного
мышления
НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ

98. 3. Закон исключенного третьего

Из двух противоречащих
(одно отрицает другое)
высказываний одно –
И, другое - Л, а что-либо
третье исключается.

99. СХЕМА ЗАКОНА

р р
З.и.т. выражает
принцип правильного
мышления
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

100. ПРОАНАЛИЗИРУЙТЕ

следующее утверждение
учителя философии из
пьесы Мольера «Мещанин
во дворянстве»:
«Все, что не проза, то стихи,
а что не стихи, то проза»

101.

Прессекретарь союза заявил на
конференции: «Данное
решение было принято
единогласно, несмотря
на то, что несколько
членов президиума
проголосовали против».

102. Какой элементарный закон логики нарушен? Почему?

Объявление: Если Вам
нужно срочно
увеличить вашу семью,
наш фотограф сделает
это моментально

103.

...- Взгляни-ка на дорогу! Кого
ты там видишь?
- Никого, - сказала Алиса.
- Мне бы такое зрение! - заметил
Король с завистью. - Увидеть
Никого! Да еще на таком
расстоянии! А я против солнца
и настоящих-то людей с трудом
различаю!