Вычислительная математика. Индивидуальная лабораторная работа (алгоритм на выбор)

1.

Вычислительная математика
Индивидуальная лабораторная работа
(алгоритм на выбор)

2.

Поряд ок д ейст вий и общие замечания
1. Модель и вариант задания выбирает каждый индивидуально, задания по транспортной задаче
проще (выбираем те кому максиму 4 достаточно), задания по симплекс методу немного сложнее
(выбираем те кому нужна 5). Вы можете продолжать работать в группах, но каждый над своим
заданием. Взаимопомощь приветствуется.
2. На первом этапе необходимо исследовать предметную область, уточнить условия задачи,
сформулировать гипотезы и задать вопросы по полученной математико-экономической модели.
3. Полученная математико-экономическая модель должна содержать не менее 5-ти параметров, не
менее 3-х из которых должны быть варьируемыми (это пространство для принятия решения
руководителем).
4. На втором этапе необходимо подготовить данные для полученной математико-экономической
модели (получить из открытых источников или обоснованно сгенерировать), исследовать
пространство решений задачи при различных значениях варьируемых переменных и провести
презентацию полученного решения (не менее 5-ти содержательных слайдов).
5. По результатам презентации каждый получит одно или несколько небольших дополнительны
заданий, которые будут приводить к небольшим доработкам модели. Например, может
потребоваться добавление нелинейного условия.
6. К заданию прилагается пример решения наиболее простого задания с использованием Excel.
При этом ограничений на используемые инструменты нет.
7. На сдачу отводится три занятия по 6-7 человек на каждом, постарайтесь распределиться более
или менее равномерно, чтобы все успели до экзамена сдать.

3.

Общее зад ание
Вы сотрудник департамента организации Х. Вам поручено решить бизнес-задачу. Требуется:
Занятие 1.
1. Исследовать предметную область задачи используя открытые источники.
2. Сделать необходимые допущения (выдвинуть обоснованные гипотезы) и описать входные
данные и ограничения.
3. Построить математико-экономическую модель задачи. Полученная математико-экономическая
модель должна содержать не менее 5-ти параметров, не менее 3-х из которых должны быть
варьируемыми (это пространство для принятия решения руководителем).
4. Количество переменных в полученной модели должно быть не менее 200.
5. Придумать легенду (название организации, отдела и прочие важные подробности).
Занятие 2.
1. Написать алгоритм для решения полученной задачи используя любое ПО (Python, Excel, и т.п.
хоть 1С :) Разрешается использовать любые готовые реализации вычислительных алгоритмов.
2. Составить презентацию для руководства компании с решением задачи, для принятия решения.
3. В презентации должно быть не менее трех разных комбинации варьируемых параметров и
решения для них, показывающих различные возможные альтернативы для принятия решения и
их последствия.

4.

Основны е черт ы т ранспорт ной зад ачи
1. Две группы объектов с ограниченными емкостями
2. Распределяемые ресурсы однородны
3. Почему задача про такси в Париже не подходит?

5.

В ариант 1 (Переработ ка мол ока)
Компания Х владеет рядом пунктов приема молока, собирающих молоко с близлежащих
фермерских хозяйств. Из пунктов приема молоко в цистернах доставляется на молокозаводы той же
компании для переработки и производства масла, творога, сыра и т.д.
В последнее время в регионе R участились жалобы покупателей на качество продукции с одной
стороны, а также ряд заводов показывает загрузку мощностей ниже планового значения.
Региональный менеджер был освобожден от занимаемой должности и вы назначены на его место.
Вам поставлена задача уменьшения количества жалоб и повышения выручки за счет вывода заводов
на требуемый уровень загрузки производственных мощностей.

6.

В ариант 1 (Переработ ка мол ока) - разбор
И при чем тут транспортная задача?
1.
2.
3.
4.
5.
Имеем два набора объектов пункты приема молока и заводы по переработке молока. Подходит?
Распределяемые ресурс - молоко.
Задаемся вопросом как процесс доставки молока может влиять на загрузку заводов?
А как он может влиять на качество продукции?
Как вычисляются объемы пунктов производства (в нашем случае пункты приема молока) ? Чем
они ограничены?
6. Как вычисляются объемы потребления (в нашем случае мощность завода) ? Чем ограничена?
7. Задача на минимум или максимум?
8. Как будут рассчитаны коэффициенты матрицы стоимостей?
9. Какие могут быть параметры, какие из них варьируемые?
10. Легенду придумать сможем?
11. Это все?

7.

Решение т ранспорт ной зад ачи (ал горит м)
1. Написать алгоритм для решения полученной задачи используя любое ПО (Python, Excel, и т.п. хоть
1С :) Разрешается использовать любые готовые реализации вычислительных алгоритмов.

8.

Решение т ранспорт ной зад ачи (презент ация)
1. Составить презентацию для руководства компании с решением задачи, для принятия решения.
2. В презентации описано какие параметры каким образом получены (источник, алгоритм
генерации) с обоснованием.
3. Описано как получается матрица цен и ограничения
4. Описано какой инструмент использован для решения
5. Показан результат решения (наглядно и красиво)

9.

В ариант 2 (Переработ ка зерна)
Компания Х владеет рядом элеваторов, собирающих пшеницу и рожь с близлежащих полей. Из
элеваторов на грузовиках зерно доставляется на мельницы той же компании для переработки в муку
и последующей поставки в пекарни согласно заключенным на год вперед контрактам.
В последнее время в регионе R начались жалобы пекарен на сбои в поставках пшеничной и ржаной
муки, компании грозят штрафы за невыполнение контрактных обязательств и судебные иски.
Региональный менеджер был освобожден от занимаемой должности и вы назначены на его место.
Вам поставлена задача устранения проблем со сбоями в поставке муки в пекарни.

10.

В ариант 3 (Прокл ад ка нефт епровод а)
Компания Х владеет рядом нефтяных месторождений с различным количеством скважин. Недавно
компания X поглотила компанию Y, владеющую сетью небольших заводов по переработке нефти.
В данный момент в компании стартовал программа проектов повышения эффективности
совокупного бизнеса.
Вы назначены руководителем проекта построения оптимальной сети поставки нефти для
переработки на собственные заводы, который по мнению директора проектов должен повысить
рентабельность совокупного бизнеса объединенной корпорации.

11.

В ариант 4 (Прокл ад ка газопровод а)
Компания Х владеет рядом газовых месторождений с различным количеством скважин. Недавно
компания X была поглощена компанией Y, владеющей сетью крупных заводов по производству СПГ
(сжиженного природного газа).
В данный момент в компании Y стартовала программа проектов повышения эффективности
совокупного бизнеса.
Вы назначены руководителем проекта построения оптимальной сети поставки природного газа для
переработки на собственные заводы, который по мнению директора проектов должен повысить
рентабельность совокупного бизнеса объединенной корпорации.

12.

В ариант 5 (Развит ие мал ой авиации)
Министерство транспорта РФ приняло решение о мерах по развитию малой авиации.
Авиакомпаниям будут компенсировать 1500 рублей за каждого перевезенного пассажира на
самолетах вместимостью до 30 человек. При этом в программе сказано, что как минимум 1 аэропорт
на линии должен находиться в городе с населением менее чем 1 млн человек. Также имеется
ограничение, что один аэропорт не может принимать или отправлять более 5-ти рейсов по данной
программе.
Парк авиакомпании А насчитывает 50 самолетов вместимостью 25 пассажиро-кресел. Авиакомпания
желает принять участие в программе.
Вы назначены руководителем проекта по реализации сети льготных маршрутов с использованием
малой авиации. Руководство компании ожидает получить план перевозок позволяющий сделать это
направление самоокупаемым.

13.

В ариант 6 (Развит ие вну т реннего т у ризма)
Федерального агентство по туризму выпустило программу о субсидировании туроператоров
организующих туры в города с населением менее 100 тыс. Целью программы является повышение
туристической привлекательности северных и восточных направлений. При этом программа
нацелена на туристов из городов со слабо развитой транспортной инфраструктурой и населением
менее 1 млн. Доходы семьи участников программы не должны превышать 50 т.р./меc.
Размер компенсации на 14-ти дневную путевку по данной программе определен в 30 т.р. на 1
человека.
Вы являетесь директором сети туристических агентств находящихся в нескольких городах смежных
регионов ПФО (приволжского федерального округа). Ваше агентство существенно пострадало в
результате ситуации сложившейся из-за пандемии, поэтому вы с удовольствием хотели бы
воспользоваться данной программой.

14.

Мат емат ико-экономическая мод ел ь симпл екс
мет од а
1. Линейная стоимостная функция на максимум или минимум
2. Набор линейных равенств или неравенств
3. Неотрицательные переменные, имеется возможность решить в целых числах

15.

В ариант 1 (т анкирование т опл ива)
При выполнении перевозки или серии перевозок из пункта А в пункт Б, борт авиакомпании
совершает ряд промежуточных посадок (с загрузкой груза, с разгрузкой или для дозаправки).
Топливные баги у ВС достаточно большие, а стоимость авиационного керосина сильно отличается в
различных аэропортах и странах. Поэтому иногда выгоднее заправить топлива больше, чем нужно на
один перелет, чтобы не заправляться в будущем по более высокой цене. При этом нужно учитывать,
что расход топлива зависит от общего веса ВС (чем больше вес, тем больше расход), а также при
большем весе увеличивается взлетный и тормозной путь, таким образом в разных аэропортах
различная допустимая максимальная взлетная и посадочная массы.
Вам поручено разработать и реализовать алгоритм позволяющий при известном маршруте одного
ВС (это может быть и 10 и 15 аэропортов) рассчитать количество заправляемого топлива в каждом из
аэропортов.

16.

В ариант 2 (под бор опт имал ь ного меню)
Вы решили открыть заведение общественного питания (кафе, ресторан, гастро-бар). Вы уже
определились с уровнем заведения (уровень цен), с помещением (проходимость) и прочими
основными характеристиками вашего бизнеса. Осталось определиться с составом меню. Требуется
выбрать оптимальный набор блюд максимизирующих рентабельность бизнеса.
Подсказка по параметрам и разумные допущения:
1. Можно попробовать решать задачу увеличения среднего чека на одном (среднестатистическом)
госте.
2. Задача не обязательно должна решаться с помощью одной модели.
3. Можно зафиксировать или выручку или расходы.

17.

В ариант 3 (от кры т ие нового офис а)
Крупная столичная (или иностранная) ИТ компания приняла решение об открытии ряда
региональных офисов в РФ. Вам как руководителю отдела аналитики поставлена задача выбора
оптимального набора городов исходя из помесячного плана по общей численности персонала на год
вперед (12 месяцев), причем прогноз дан отдельно по трем категориям: джун, мидл, сеньор. Цель:
минимизировать расходы, выполнив план по подбору специалистов.
Подсказка по параметрам и разумные допущения:
1. Предположим требуется открыть 2-5 офисов.
2. У городов разный средний уровень жизни, есть северные надбавки и т.п.
3. У городов разная емкость по специалистам различной категорий (в городе может быть мало
высших учебных заведений, много колледжей, высокая миграция и прочие допущения)
4. У городов различная степень конкуренции за ресурсы: при низкой конкуренции можно нанимать
большее число людей каждый месяц, при высокой – это будет сделать сложно, и еще будет отток
специалистов, понадобятся ресурсы на удержание.
5. Чем крупнее офис тем проще в него нанимать новых специалистов.
6. В офис можно нанимать удаленных сотрудников из соседних регионов, таким образом, офисы
расположенные близко друг к другу будут конкурировать за ресурсы.
7. План можно выполнять с погрешностью (в большую или меньшую сторону).