Задачи для одаренных детей по математике

1.

2.

Задача 1
Первая труба пропускает на 2 литра
воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько
литров воды в минуту пропускает вторая
труба, если резервуар объёмом 130 литров
она заполняет на 4 минуты быстрее, чем
первая труба заполняет резервуар объёмом
136 литров?
Ответ: 10

3.

Задача 2
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью
86 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в
том же направлении параллельно путям со
скоростью 6 км/ч, за 18 секунд. Найдите
длину поезда в метрах.
Ответ: 400

4.

Задача 3
Расстояние между пристанями 80 км. Из А в
В по течению реки отправился плот, а через 2
часа вслед за ним отправилась яхта, которая,
прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно
и возвратилась в А. К этому времени плот
прошел 22 км. Найдите скорость яхты в
неподвижной воде, если скорость течения
реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 18

5.

Задача 4
Велосипедист
выехал
с
постоянной
скоростью из города А в город В, расстояние
между
которыми
равно
180 км.
На
следующий день он отправился обратно в
город А, увеличив скорость на 5 км/ч. По
пути он сделал остановку на 3 часа, в
результате чего затратил на обратный путь
столько же времени, сколько на путь из А в В.
Найдите скорость велосипедиста на пути из А
в В.
Ответ: 15

6.

Задача 5
Теплоход проходит по течению реки до
пункта назначения 165 км и после стоянки
возвращается в пункт отправления. Найдите
скорость теплохода в неподвижной воде, если
скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится
5 часов, а в пункт отправления теплоход
возвращается через 18 часов после отплытия
из него.
Ответ: 26

7.

Задача 6
Теплоход проходит по течению реки до
пункта назначения 80 км и после стоянки
возвращается в пункт отправления. Найдите
скорость теплохода в неподвижной воде, если
скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится
23 часа, а в пункт отправления теплоход
возвращается через 35 часов после отплытия
из него.
Ответ: 15

8.

Задача 7
Из пунктов А и В, расстояние между
которыми 19 км, вышли одновременно
навстречу друг другу два пешехода и
встретились в 9 км от А. Найдите скорость
пешехода, шедшего из А, если известно, что
он шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем
пешеход, шедший из В, и сделал в пути
получасовую остановку.
Ответ: 6

9.

Задача 8
Моторная лодка прошла 36 км по течению
реки и вернулась обратно, потратив на весь
путь 5 часов. Скорость течения реки равна
3 км/ч.
Найдите
скорость
лодки
в
неподвижной воде.
Ответ: 15

10.

Задача 9
Баржа прошла по течению реки 80 км и,
повернув обратно, прошла ещё 60 км,
затратив на весь путь 10 часов. Найдите
собственную скорость баржи, если скорость
течения реки равна 5 км/ч.
Ответ: 15

11.

Задача 10
Рыболов проплыл на лодке от пристани
некоторое расстояние вверх по течению реки,
затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и
вернулся обратно через 6 часов от начала
путешествия. На какое расстояние от
пристани он отплыл, если скорость течения
реки равна 1 км/ч, а собственная скорость
лодки 5 км/ч?
Ответ: 9,6