Правильные многогранники

1.

«Правильные
многогранники»

2.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК-
выпуклый многогранник, грани которого
являются правильными многоугольниками
с одним и тем же числом сторон и в каждой
вершине которого сходится одно и то же
число ребер.

3.

Признаки правильных
многогранников:
1) Многогранник – выпуклый
2) Все его грани – равные правильные
многоугольники
3) В каждой вершине сходится одинаковое
число рёбер
4) Равны все двугранные углы, содержащие
две грани с общим ребром.

4.

Виды правильных
Правильный многогранников:
Додекаэд
тетраэдр
Октаэдр
Куб (или Гексаэдр)
р
Икосаэдр

5.

Названия
пришли из Древней Греции,
многогранников
в них указывается число граней:
«эдра» -грань;
«тетра» -4;
«гекса» -6;
«окта» -8;
«икоса» -20;
«додека» - 12.

6.

Доказательство существования всего
пяти правильных многогранников
В правильном n-угольнике при n>=6
угол не меньше 120º. С другой
стороны, при каждой вершине
многогранника должно быть не
менее 3 плоских углов. Поэтому если
бы существовал правильный
многогранник, у которого грани –
правильные n-угольники при n>=6,
то сумма плоских углов при каждой
вершине такого многогранника была
бы не меньше чем 120º * 3=360º . Но
это невозможно, так как сумма всех
плоских углов при каждой вершине
выпуклого многогранника меньше
360º.

7.

Правильный
тетраэдр
Составлен из
четырёх
равносторонних
треугольников.
Каждая его вершина
является вершиной
трёх треугольников.
Следовательно, сумма
плоских углов при
каждой вершине
равна 180º.

8.

Правильный тетраэдр:
Характеристика:
Число граней – 4
Число сторон грани - 3
Число вершин – 4
Число ребер - 6

9.

Куб (гексаэдр)
Составлен из
шести квадратов.
Каждая вершина
куба является
вершиной трёх
квадратов.
Следовательно,
сумма плоских
углов при каждой
вершине равна

10.

Куб (или Гексаэдр):
Характеристика:
Число граней – 6
Число сторон грани – 4
Число вершин – 8
Число ребер - 12

11.

Правильный
октаэдр
Составлен из восьми
равносторонних
треугольников. Каждая
вершина октаэдра
является вершиной
четырёх
треугольников.
Следовательно, сумма
плоских углов при
каждой вершине 240º.

12.

Правильный октаэдр:
Характеристика:
Число граней – 8
Число сторон грани – 3
Число вершин – 6
Число ребер - 12

13.

Правильный
додекаэдр
Составлен из двенадцати
правильных
пятиугольников. Каждая
вершина додекаэдра
является вершиной трёх
правильных
пятиугольников.
Следовательно, сумма
плоских углов при каждой
вершине равна 324º.

14.

Правильный додекаэдр:
Характеристика:
Число граней – 12
Число сторон грани – 5
Число вершин – 20
Число ребер - 30

15.

Правильный
икосаэдр
Составлен из двадцати
равносторонних
треугольников. Каждая
вершина икосаэдра
является вершиной
пяти треугольников.
Следовательно, сумма
плоских углов при
каждой вершине равна
300º.

16.

Правильный икосаэдр:
Характеристика:
Число граней – 20
Число сторон грани – 3
Число вершин – 12
Число ребер - 30

17.

Устройство мироздания по идее Платона
=
Тетраэдр
Огонь

18.

Устройство мироздания по идее Платона
=
Вода
Икосаэдр

19.

Устройство мироздания по идее Платона
=
Куб (или Гексаэдр)
Земля

20.

Устройство мироздания по идее Платона
=
Октаэдр
Воздух

21.

Устройство мироздания по идее Платона
=
Вселенная
Додекаэдр

22.

«Тайная вечеря»
Сальвадор Дали
изобразил Иисуса Христа со своими учениками на
фоне огромного прозрачного додекаэдра

23.

Выберите неверные утверждения:
1) правильный додекаэдр состоит из 8 правильных
треугольников
2) тетраэдр имеет 4 грани
3) гексаэдр состоит из шести параллелограммов
4) правильный октаэдр состоит из правильных
пятиугольников

24.

Установите соответствие между
правильными
многогранниками и их развертками: