Понятие многогранника

1.

2.

Многогранником
называется поверхность, составленная из
многоугольников и ограничивающая
некоторое геометрическое тело.

3.

Грани – многоугольники, из которых составлен многогранник (BFE)
Ребра – стороны граней (АВ;CD)
Вершины – концы ребер (А;В;С)
B
Диагональ – отрезок,
соединяющий две вершины,
A
не принадлежащие
одной грани (BD)
C
F
D
E

4.

ВЫПУКЛЫЕ – весь
многогранник расположен по
одну сторону от плоскости
каждой его грани
НЕВЫПУКЛЫЕ – это
многогранники, которые не
расположены по одну сторону
от плоскости каждой его грани.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Призму с основаниями A1A2…An и В1В2…Вn
обозначают A1A2…AnВ1В2…Вn и называют
n-угольной призмой.
Четырехугольная призма
Треугольная призма
Шестиугольная призма

11.

12.

Дано: Прямая призма А1А2А3А1А2А3,
Sполн.=378 см. Найти:А1А1

13.

14.

Дано: правильная призма, основанием
которой является квадрат. АВ=3см,
АА1=5 см. Найти :
Диагональ основания
Диагональ боковой грани
Диагональ призмы
Площадь основания
Площадь диагонального сечения
Площадь боковой поверхности
Площадь поверхности призмы

15.

Пирамида - многогранник,
который состоит из ОСНОВАНИЯ
пирамиды (плоского
многоугольника), ВЕРШИНЫ
пирамиды(точки, не лежащей в
плоскости основания) и всех
отрезков, их соединяющих.

16.

17.

Пирамида называется правильной,
если ее основанием является правильный
многоугольник, а основание высоты
совпадает с центром этого многоугольника.

18.

Боковые ребра равны.
2. Боковые грани - равные равнобедренные треугольники.
3. Двугранные углы при основании равны.
4. Боковые ребра образуют с плоскостью основания равные
углы.
5. Двугранные углы при боковых ребрах равны
1.
1
2
3
4
5

19.

Апофемой называется высота боковой
грани правильной пирамиды, проведенная из
ее вершины.

20.

Усеченной пирамидой называется часть
пирамиды, лежащая между основанием и
параллельным ему сечением.
Плоскость, пересекающая пирамиду и
параллельная ее основанию, отсекает подобную
пирамиду.

21.

Боковые грани - трапеции.
Основания - подобные
многоугольники.
Высота - общий перпендикуляр к
плоскости оснований.
Апофема - часть апофемы полной
правильной пирамиды, ограниченная
плоскостями оснований усеченной
пирамиды.

22.

Полная площадь поверхности пирамиды
равна сумме площади боковой
поверхности и площади основания.
Sполн= Sбок+ Sосн

23.

Площадью боковой поверхности пирамиды называется
сумма площадей боковых граней.
В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ
S = S1 + S2 + ...
где
S1,S2...........Sn - площади
боковых граней

24.

1
S Pa
2
где
- Периметр
основания
пирамиды
a - апофема

25.

26.

1. Что такое многогранник?
2. Какой многогранник называется выпуклым?
3. Дан выпуклый многогранник. Что называют:
а) его гранью; б) его ребром; в) его вершиной; г)
диагональю?;
4. Какая призма называется прямой?
5. Изобразите правильную призму, основанием которой
является треугольник.
6. Что такое пирамида?
7. Изобразите правильную пирамиду, основанием которой
является треугольник.