Работа и энергия

1. РАБОТА И ЭНЕРГИЯ

2.

• Энергия – универсальная мера различных
форм
движения
и
взаимодействия
материи.
• С различными формами движения материи
свя-зывают различные формы энергии
(механичес-кую, тепловую, ядерную и т.д.)
• Во всех случаях энергия отданная (в той или
иной форме одним телом другому телу,
равна энергии полученной последним
телом.
• Изменение механического движения тела

3. Работа силы

Если тело движется прямолинейно
и на него дей
ствует постоянная сила F , которая составляет
угол с направлением перемещения, то работа
этой силы будет равна произведению проекции
силы Fs на направление перемещения Fs F cos
умноженной на перемещение точки приложения
силы
A Fs S FS cos
Единица измерения работы- джоуль ( Дж)
1 Дж=1Н м

4.

Элементарной работой силы F на перемещении S
будет называться скалярная величина
A Fdr F cos dS Fs dS
F
где:
v
• -угол между векторами F и dr
dr Fs
• dS dr -элементарный путь
1
• Fs -проекция вектора F на вектор dr
Работа силы на участке траектории от точки 1 до 2
равна сумме элементарных работ на отдельных
бесконечно малых участках пути
2
2
1
1
A FdS cos Fs dS
2

5.

Для вычисления этого интеграла надо знать зависимость силы от пути вдоль траектории 1-2.
На графике работа А определяется площадью заштрихованной фигуры.
Если тело двигается прямолинейноFs
1
dA 2
а параметры F и α постоянны, то
2
2
1
1
A FdS cos F cos dS FS cos
А
При работа силы положительна,
2
dS
и Fs совпадает по направлению с вектором v ,
при работа силы отрицательна, при
2
2
(направление перпендикулярно перемещению)
работа равна нулю.
S

6. Мощность

Что бы охарактеризовать скорость совершения работы вводят понятие мощность
dA Fdr
N
Fv
dt
dt
единица измерения мощности- Ватт (Вт)
1 Вт=1 Дж/с
Мощность равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости с которой движется точка приложения силы.

7. Кинетическая и потенциальная энергии

8.

• Кинетическая энергия механической системы – энергия
механического движения этой системы. (В различных
источниках обозначается: Ek ,Wк , T )
• Работа dA силы F на пути который тело прошло за
время возрастания скорости от 0 до v идет на
dEk dA
увеличение кинетической энергии
dv
• По 2 закону Ньютона F m , умножая силу на пере
dt
мещение dr можно получить равенство:
dv
Fd r m
dr dA
dt
dr
dv
dA mv dv mvdv dE k
dt
v
mv 2
E k mvdv
2
0

9.

• Тело массой m двигающееся со скоростью v
обладает кинетической энергией
mv 2
Ek
2
• Кинетическая энергия зависит только от скорости
и массы тела то есть кинетическая энергия системы есть функция состояния её движения.
• Движение рассматривается в инерциальной системе отсчета. В разных инерциальных системах
отсчета, двигающихся относительно друг друга
скорость тела, а значит и кинетическая энергия
будут неодинаковы. Значит кинетическая энергия
зависит от выбора системы отсчета.

10.

• Стационарные силовые поля называются потенциальными а килы действующие в них консервативными , если работа этих сил на любом замкнутом контуре равна нулю (0). Если же работа совершаемая силой зависит от траектории перемещения тела то такая сила называется диссипативной.
• Работа сил потенциального поля при переносе
тела из одного положения в другое не зависит от
вида пути по которому идет перемещение, а определяется только положением начальной и конечной точек.

11.

• Потенциальная энергия механической системы механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером
сил взаимодействия между ними. (В различных
источниках обозначается: Eп ,Wп , П ).
z Р(x,y,z)
• Выберем в консервативной системе
О
точку P(x,y,z) с заданными координаx
y
тами и найдём работу А, которую совершают силы поля при переходе частицы из начала координат в эту точку. Тогда величина этой
работы с обратным знаком будет называться:
потенциальной энергией частицы в точке P(x,y,z)
A Eп

12.

• Работа консервативных сил при элементарном изменении конфигурации системы, равна обратному
значению приращения потенциальной энергии.
dA Fdr dE п E п Fdr C
где: С- постоянная интегрирования.
• Потенциальная энергия может иметь отрицательное значение (кинетическая энергия всегда имеет
положительное значение).
• Конкретный вид функции Eп зависит от характера
силового поля.
• Потенциальная энергия является функцией состояния системы, зависит только от конфигурации
системы и её положения по отношению к внешним
телам.

13. Виды потенциальной энергии

• Потенциальная энергия тела массой m поднятого
на высоту h над поверхностью Земли
Eп mgh
Эта формула выводится непосредственно из того,
что потенциальная энергия равна работе силы тяжести при падении тела с высоты h на поверхность
Земли. Соответственно если h=0 то E п 0 .
Если принять за 0 значение потенциальной энергии тела на поверхности Земли , то потенциальная
энергия тела лежащего на дне шахты глубиной h
будет равна Eп mgh

14.

• Потенциальная энергия упругодеформированного
тела (пружины):
kx2
Eп
2
Сила упругости пропорциональна деформации
Fx упр kx
где: Fx упр - проекция силы упругости на ось х (знак –
показывает что сила направлена в
сторону противоположную деформации.
k - коэффициент упругости (жесткость)
Fx Fхупр kx -деформирующая сила
x
kx2
dA Fx dx kxdx A kxdx
Eп
2
0

15. Полная механическая энергия системы

Полная механическая энергия системы Еэнергия механического движения и
взаимодействия, равна сумме кинетической и потенциальных энергий.
Е Ек Еп

16. Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии - результат обобщения многих экспериментальных данных.
Идея закона принадлежит М. В. Ломоносову (1711-1765), изложившему закон сохранения материи и движения, количественные характеристики выведены Ю. Майером
(1814-1878) и Г. Гельмгольцем (1821-1894).

17.

Пусть имеется система состоящая из n материальных точек где соответственно:
• m1 , m2 ,..., mn -массы точек.
• v1 , v2 ,..., vn -скорости точек.
• F1 , F2 ,..., Fn -равнодействующие внутренних консервативных сил действующих на каждую точку.
• F1 , F2 ,..., Fn - равнодействующие внешних консервативных сил действующих на каждую точку.
• f1 , f 2 ,..., f n - равнодействующие внешних неконсервативных сил действующих на каждую точку.
Используя 2 закон Ньютона можно составить систему уравнений:

18.

dv1
m1 dt F1 F1 ... f 1
dv 2
m 2
F2 F2 ... f 2
dt
dv n
Fn Fn ... f n
m n
dt
Так как двигаясь под действием сил, точки за интервал времени dt совершат перемещения
равные: dr1 , dr2 ,...drn , то ,учитывая что dri vi dt
можно преобразовать систему:
m (v dv ) ( F F )dr f dr
1
1
1 1 1
1 1 1
m (v dv ) ( F F )dr f dr
2
2
2
2
2
2 2 2
m
(
v
d
v
)
(
F
F
n
n ) drn f n drn
n n n

19.

Сложим уравнения системы и получим:
n
n
mi (vi dvi ) ( Fi Fi )dri f i dri
n
i 1
i 1
i 1
Первый член левой части равенства будет равен:
n
mi v i 2
mi (vi dvi ) d
2
i 1
i 1
n
dE k
где dEk- приращение кинетической энергии системы
n
Второй член уравнения ( Fi Fi )dri равен элеi 1
ментарной работе внутренних и внешних консервативных сил (со знаком -) т.е. равен элементарному
приращению потенциальной энергии dE п

20.

Правая часть равенства задаёт работу внешних
неконсервативных сил действующих на систему.
n
i 1
f i dri d (E п E k ) dA
При переходе системы из состояния 1 в состояние 2
2
d (E
п
E k ) A12
1
Изменение полной механической энергии системы при переходе системы из одного состояния в
другое равно работе совершенной при этом
внешними неконсервативными силами.

21. Закон сохранения механической энергии

В системе тел между которыми действуют
только консервативные силы полная
механическая энергия сохраняется то есть
не изменяется со временем.
d ( Eп Ek ) 0 Eп Ek E const

22.

• Механические системы, в которых действуют только
консервативные силы (внешние и внутренние),
называются консервативными системами.
• Системы, в которых механическая энергия постепенно уменьшается за счёт преобразования в другие (немеханические) формы энергии, называются
диссипативными. Процесс носит название
диссипации или рассеяния энергии.
• Все системы - диссипативные. В системе где действуют неконсервативные силы (силы трения), механическая энергия не сохраняется. Однако, при
исчезновении механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого
типа (внутренней, химической и т.д.)

23.

Энергия никогда не исчезает и не появляется
вновь, она превращается из одного вида в
другой.
Данное выражение- физическая сущность
фундаментального закона природы:
ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ И ПРЕВРАЩЕНИЯ ЭНЕРГИИ

24. Удар абсолютно упругих и неупругих тел

25.

• Примером применения законов сохранения импульса и энергии при решении реальной физической задачи является удар упругих и неупругих тел.
• Удар (соударение)- столкновение двух или более
тел, при котором взаимодействие происходит
очень короткое время.
• Силы взаимодействия между сталкивающимися
телами настолько велики, что внешними силами,
действующими на систему, можно пренебречь.
Это позволяет рассматривать соударяющиеся тела
как замкнутую систему.

26.

Сущность удара заключается в том, что кинетическая энергия относительного движения соударяющихся тел на короткое время преобразуется в
энергию упругой деформации. Во время удара
происходит перераспределение энергии между
соударяющимися телами.
Относительная скорость тел после удара не достигает своего прежнего значения. Это объясняется тем,
что нет идеально упругих тел и гладких поверхностей. Отношение нормальных составляющих
относительной скорости тел до и после удара
называется коэффициентом восстановления ε

27. Коэффициент восстановления

vn
vn
если:
• 0 сталкивающиеся тела- абсолютно неупругие
• 1 сталкивающиеся тела- абсолютно упругие
В реальной жизни 0 1 , но многие тела можно
приближенно считать упругими и неупругими.
Коэффициенты восстановления у:
• Слоновой кости ε≈0,89
• Стального шара ε≈0,56
• Свинца ε≈0

28. Абсолютно упругие удары

Абсолютно упругие удары – столкновение двух
тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остаётся никаких деформаций
и вся кинетическая энергия, которой обладали
тела до удара, после удара снова превращается в
кинетическую энергию.
m1
m2 v2
v1
Тела массами m1и m2имеют
скорости до удара v1и v2
m1
m2
скорости после удара v1 и v2
v1
v2

29.

При упругом ударе законы сохранения имеют вид:
m1v1 m2 v 2 m1v1 m2 v 2
2
2
2
2
m
v
m
v
m
v
m
v
1 1 2 2 1 1 2 2
2
2
2
2
Преобразуем данную математическую систему:
m1 v1 v1 m2 (v2 v2 )
m v 2 v 2 m (v 2 v 2 )
1
2
2
2
1 1
m1 v1 v1 m2 (v2 v2 )
m v v v v m (v v ) v v v1 v1 v2 v2
1
1
2
2
2
2
2
1 1
Скорости тел после удара будут равны:
m1 m2 v1 2m2 v2
v
1
m1 m2
m2 m1 v2 2m1v1
v
2
m1 m2

30.

Возможны следующие частные случаи:
v1 v2
m
m
• 1
v v
2
1
2
Шары обмениваются скоростями.
• v2 0 если второй шар до удара покоился, то:
m1 m2
2m1
v1
v1
v 2
v1
m1 m2
m1 m2
При этом если:
m1 m2, после удара остановится шар с массой m1
o
а второй шар будет двигаться в том же направлении что и первый до удара с его начальной скоростью v1 0, v2 v1

31.

o
m1 m2 первый шар продолжает двигаться в том
же направлении что и до удара, но с меньшей
скоростью (v1 v1 ,) скорость второго шара больше
чем скорость первого после удара (v1 v2 )
o m1 m2 направление движения первого шара изменится (шар откатывается), второй шар двигается в ту же сторону в которую двигался первый шар
до удара, но с меньшей скоростью
(v2 v1 )
o
m1 m2 (например столкновение со стеной)
v1 v1
2m1v1
v2
0
m2

32. Абсолютно неупругий удар

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел,
в результате которого тела объединяются как
единое целое.
m1
m2 v 2
v1
Тела массами m1 и m2 имеют
скорости до удара v1 и v2
После удара суммарная масса m1 m2
Скорость объединившихся тел
v
m
m
после удара v
1
2

33.

Согласно закону сохранения импульса
m1v1 m2 v2 (m1 m2 )v
Скорость получившегося тела после удара:
m1v1 m2 v2
v1
m1 m2
Если шары движутся навстречу друг другу, то вместе
они будут продолжать путь в ту сторону, в которую
двигался шар обладавший большим импульсом.
Если
, то
m1 m2
v1 v2
v1
2

34.

• При абсолютно неупругом ударе происходит «потеря» механической энергии, которая переходит в
тепловую или иные формы энергии. Эти «потери»
можно определить по равности кинетической
энергии до и после удара:
m1v12 m2 v12 (m1 m2 )v 2 m1 m2 v1 v 2
E k (
)
2
2
2
2 m1 m2
2
• Если ударяемое тело было неподвижно (v2 0)
m1v1
v1
m1 m2
2
mm v
E k 1 2 1
2 m1 m2
• Абсолютно неупругий удар- пример того как
происходит потеря механической энергии под
действием диссипативных сил.