Моделирование физических процессов

1. Моделирование физических процессов

физика
теоретическая
экспериментальная
вычислительная
Реальные возможности решения математических задач
традиционными аналитическими методами очень
ограниченны:
1. реальные физические процессы только в первом, очень
грубом приближении можно описать простыми линейными
уравнениями, реально же приходится иметь дело с
нелинейными и дифференциальными уравнениями;
2. при моделировании физических процессов необходимо
учитывать совместное движение или влияние друг на друга
многих тел, что приводит к необходимости решения систем
уравнений высокого порядка (N=100).

2. Моделирование физических процессов

Проблема многих тел в механике
Уравнения движения и зависимость сил от
координат и скоростей известны для широкого
класса объектов, но полное аналитическое решение
получено лишь для задачи двух тел. Моделирование
на компьютере является эффективным средством
анализа ансамблей таких взаимодействующих
частиц, как ионы в плазме, нуклоны в ядре или
звезды в Галактике. Численный эксперимент
позволяет предсказать ранее не наблюдавшиеся
эффекты и исследовать системы, недоступные для
натурного эксперимента.

3. Моделирование физических процессов

Моделирование сложных натурных экспериментов
Цель таких исследований - оптимизация
параметров будущей экспериментальной
установки, выбор режимов ее работы,
предварительная оценка ожидаемых эффектов.
Ярким примером здесь может служить цикл работ
по моделированию лазерной установки для
осуществления управляемой термоядерной
реакции.
Экспериментатор имеет возможность управлять
ходом эксперимента, задавая значения некоторых
параметров, характеризующих условия
эксперимента. Эти параметры называются
управляемыми.

4. Моделирование физических процессов

Задачи динамики материальной точки
Это движение тела переменной массы в поле
тяготения, движение заряженных частиц в
электрических и магнитных полях.
Молекулярная физика и термодинамика
Используют численные эксперименты для
моделирования статистических
закономерностей, движения броуновских
частиц, анализа уравнений
теплопроводности и диффузии.

5. Моделирование физических процессов

Электричество и магнетизм
Прежде всего, это задачи электро- и магнитостатики,
т.е. вычисление полей по заданному распределению
зарядов или токов.
Можно моделировать работу простейших электронных
приборов, например плоского магнетрона, изучать
переходные процессы в цепях переменного тока.
Несомненный интерес представляет анализ колебаний
в автогенераторах.
Оптика
Моделируют задачи теории дифракции, проводят
пространственный и временной Фурье-анализ.

6. Моделирование физических процессов

Если изучаемое явление полностью описывается
известными законами природы (движение плазмы в
магнитном поле, выведение спутника на орбиту и т.д.),
математический эксперимент может заменить
физический или резко сократить объем данных,
определяющихся с помощью физического
эксперимента.
Математическое моделирование улучшает качество
проектных решений, резко сокращает стоимость создания
экспериментальных установок и проведения с их помощью
научных исследований.

7. Моделирование детерминированных систем

В зависимости от способа построения различают
модели:
дедуктивные (детерминированные);
индуктивные (недетерминированные).
Построение детерминированных моделей основано на
использовании фундаментальных законов - именно
такие модели строятся при моделировании физических
процессов, если же фундаментальные законы,
управляющие моделируемым явлением неизвестны, как
это часто бывает при моделировании в биологии,
социологии, экономике - то используются гипотезы.

8. Моделирование детерминированных систем

Детерминированные системы – это системы, для
которых при одинаковых начальных условиях и
внешних воздействиях к определенному моменту
времени всегда будет иметь место одно и то же
состояние системы.
Процессы в детерминированных системах могут быть
непрерывными во времени и пространстве.
Если количество интервалов по времени достаточно велико, а
дискретизация по пространству достаточно подробная, то результаты
вычислительного эксперимента обычно адекватно отражают
поведение моделируемой системы во времени.
Помимо непрерывных во времени процессов могут быть и
процессы дискретные во времени. В рамках таких
процессов происходят отдельные события в определенные
моменты времени, а состояние системы изменяется
скачкообразно.

9. Моделирование детерминированных систем

Методологии моделирования систем с непрерывным и
дискретным изменением состояний во времени серьезно
различаются. Поэтому:
•состав общераспространенных программных средств для
моделирования непрерывных и дискретных во времени
процессов – разный (или по крайней мере различаются
программы-надстройки к основным пакетам);
•при самостоятельной разработке программных средств
для моделирования задач этих двух направлений обычно
приходится использовать принципиально различающиеся
концептуальные и алгоритмические решения.

10. Моделирование детерминированных систем

Детерминированные модели описываются в виде:
•аналитических зависимостей;
•алгебраических или иных выражений;
•графиков и табличных зависимостей;
•обыкновенных дифференциальных уравнений и их
систем;
•дифференциальных уравнений в частных производных
и их систем;
•формализованных правил поведения системы, ее
перехода от предыдущих состояний к последующим;
•алгоритмов ее поведения при различных внешних
условиях.

11. Анализ результатов моделирования детерминированных систем

Анализ может проводиться по итогам вычислительных
экспериментов с одним просчетом на каждый набор
исходных данных, т.к. все последующие просчеты дают
одинаковые результаты с первым.
Результатом вычислительного эксперимента над
компьютерной моделью системы может быть:
единственное число, интересующее исследователя или
инженера (скаляр), например, интенсивность
информационного потока в отдельном кабеле локальной
сети в заданный момент времени;
набор чисел (вектор), представляющий собой
совокупность параметров, соответствующих
определенному моменту времени, например,
интенсивности трафика во всех кабелях локальной сети;

12. Анализ результатов моделирования детерминированных систем

набор чисел (вектор), представляющий собой
совокупность значений параметра в заданные
последовательные моменты времени. Эти результаты для
удобства восприятия может быть целесообразным
представлять не в табличной, а в графической форме;
двумерная матрица чисел, являющейся совокупностью
значений параметров в заданные моменты времени. Эта
информация также может быть представлена в
графической форме;
трехмерная матрица чисел (трехмерный куб данных), в
котором одно из измерений это время, а два других соответствуют двум пространственным координатам точек
системы.

13. Анализ результатов моделирования детерминированных систем

Если исследуется поведение детерминированной
системы во времени с естественным непрерывным
параметром или дискретным изменением состояний, то
иногда для удобства восприятия целесообразно
искусственно затормозить процесс моделирования,
причем степень этого затормаживания иметь
возможность регулировать программными средствами
через исходные данные или в рамках операторов
диалога с пользователем. Прием затормаживания
позволяет организовать последовательную
автоматическую смену изображений или числовой
информации на экране со скоростью, достаточной для
осмысления происходящих модельных процессов.