Сызықтық блоктық кодтар. Мінсіз кодтар және хемминг шекарасы. Декодтау қатесінің ықтималдығы

1.

СЫЗЫҚТЫҚ БЛОКТЫҚ КОДТАР.
МІНСІЗ КОДТАР ЖӘНЕ ХЕММИНГ
ШЕКАРАСЫ. ДЕКОДТАУ ҚАТЕСІНІҢ
ЫҚТИМАЛДЫҒЫ
Орындаған: Жұмағали Исламбек
Тексерген: Таштай Б.А.

2.

Мінсіз кодтарды қолданған кезде қателерді түзету әрқашан мүмкін (міндетті түрде
дұрыс емес). Хэмминг кодтарынан басқа, қазіргі уақытта өте жақсы кодтар аз.
Біз t қателерін түзете алатын екілік (n, k) кодтардың параметрлерінің арақатынасын
табамыз. Мінсіз (n, k) кодтың декодтау аймағы n өлшемді векторлық кеңістіктегі t
радиусының қиылыспайтын 2k сферасын құрайды. Әрбір сферада тиісті кодтық
сөзден l қашықтықта орналасқан барлық n-өлшемді векторлар болады, сонымен қатар
0 < l < t. n-өлшемді векторлар.
Қиылыспайтын сфералардың жалпы көлемі n өлшемді векторлық кеңістіктің
көлемінен аспауы мүмкін болғандықтан, екілік кодтар үшін бізде
Теңдік тек екілік кодтар үшін ғана орын алады. Өрнек Хамминг шекарасы деп
аталады. Хамминг шекарасы-t қателерін түзете алатын N ұзындығының екілік
кодының сынақ таңбаларының қажетті санының төменгі бағасы.

3.

ДЕКОДТАУ ҚАТЕСІНІҢ ЫҚТИМАЛДЫҒЫ
Шын мәнінде, арнадағы жіберілген код сөзі басқа код сөзіне
ауысса, қате анықталмайды. С кодын қосу операциясына қатысты
жабық векторлық кеңістіктің қасиетінен бұл жағдайда қатенің өзі
кодсөзі болуы керек. Осылайша, Анықталмайтын қатенің
ықтималдығы тәуелсіз оқиғалардың ықтималдығының
қосындысымен анықталады е = vi, мұндағы және 1 < i < 2. Біз
DSK Рe қате ықтималдығымен жадсыз қарастыратындықтан,
оқиғаның ықтималдығы, мысалы, e = (0011010), мұндағы
(0011010) - 1-кестедегі код сөзі, тең . Аi арқылы i салмақтағы С
кодтық сөздердің санын (n, k)-кодты белгілейміз.

4.

Деректерді АБГШ арна арқылы беру кезінде қате бит ықтималдығының сигнал/шу
қатынасына (SNR) тәуелділігін қолданамыз. Мұнда біз сандық ақпаратты берудің
"энергетикалық" аспектісіне тап боламыз. Осы аспектіні толығырақ қарастырайық
Біз кейбір беріліс параметрлерінің тұрақтылығынан бастаймыз. Бұл параметрлер тиімді деректер
жылдамдығы және таратқыштың орташа қуаты болсын. Бұдан әрі ақпаратты беру қосымша АҚ
Гаусс шуы (АБГШ) бар арна бойынша жүзеге асырылсын және ақпаратты қабылдау келісілген
сүзгілерді қолдану арқылы жүргізіледі. Мұндай арнада SNR екілік таңбаның ұзақтығына
пропорционалды болады, сондықтан таратқыштың тұрақты қуатымен төрт екілік таңбадан
(кодтаусыз беру) жеті таңбаға ((7,4)-Хэмминг коды) белгіленген уақыт аралығында SNR-нің 7/4
есе азаюына тең, бұл шамамен 2.4 дБ құрайды .
Керісінше, бір екілік таңбадағы SNR (7,4)-Хэмминг кодын қолданғанға қарағанда 2.4 дБ
кодтаусыз берілгенде жоғары және біздің жағдайда 8.4 дБ құрайды. (Мұнда біз кодтау кезінде
қайта сұрау ықтималдығын да ескермейміз). (10.7) сәйкес, 8.4 дБ-ге тең SNR-ге тең биттік қате
ықтималдығы сәйкес келеді. Осыдан 4 ақпараттық таңбадан тұратын блоктың қатесіз берілу
ықтималдығы
Таратқыштың тұрақты қуатымен кодтауды қолдана отырып, екілік таңбаның қате ықтималдығын
арттырамыз (біздің жағдайда 0.0043-тен 0.023-ке дейін). Алайда, кодтың түзету қабілеті
Анықталмайтын қатенің ықтималдығын азайтуға мүмкіндік береді (біздің жағдайда 1-0.98 = 0.02
7.9-10-5 дейін төрт таңбадан тұратын блокқа).

5.

НАЗАРЛАРЫҢЫЗҒА РАХМЕТ!!!