Похожие презентации:
Вища математика. Лекція 1. Матриці: означення, властивості, дії над ними
1. Вища математика
Лекція 1Тема: Матриці: означення,
властивості, дії над ними
Авдєєва Тетяна Василівна
2. Матриця
Числова (всі елементи є числами)Функціональна матриця (серед
елементів є функції)
Матрична матриця (елементами є
матриці однакової розмірності)
1 2
A2
3 0
x sin x 1
B2 3
0
e x
2
1 3 2 2 1 5
M 1 3
1 2 0 1 2 7
3. Розмірність матриці
– кількістьрядків та кількість стовпців
1 0 2
A2 3
3 2 1
An k
1
2
x
B3 1 x 1 1
0
2
3
4. Елементи матриці
aiji
Рядок
j
Стовпець
2 7
A3 2 3 0
1 4
a21 3
a32 4
a12 7
a22
a31
a11
5. Елементи головної діагоналі
a11 a12a21 a22
An
... ...
a
n1 an 2
a11 a12
a21 a22
An k
... ...
a
n1 an 2
... a1n
... a2 n
... ...
... ann
a13
a23
...
an 3
... a1k
... a2 k
... ...
... ank
aii
0
7
6
1
2
5 8
3
A4
5 9 3 0
2 6 11 4
a11 1
a22 2
a33 3
a44 4
6. Види матриць
An k T* * *
*
*
*
* * *
Квадратна n k
Прямокутна
* * * * *
*
*
*
*
*
n k
Вектор – стовпчик
k 1
Вектор – рядок
n 1
* * *
* *
*
*
* *
*
*
*
*
7. Види матриць
An k TВерхня трикутна
aij 0, i j
Нижня трикутна
aij 0, i j
Діагональна aij 0,
Скалярна
i j
aij 0, i j ,
aii b
Трапецієвидна
aij 0, i j
*
0
0
0
*
0
0
0
0
*
0
0
0
0
*
0
*
*
0
0
0
0
0
*
*
*
*
0
b
0
0
0
*
*
*
*
0
b
0
0
*
*
*
*
*
0
0
b
0
0
0
0
b
0
*
*
*
*
0
0
*
*
*
0
0
0
*
*
0
0
0
0
*
* * * * *
0
*
*
*
*
0 0 * * *
8. Види матриць
An k TНульова матриця
aij 0, i, j
Одинична матриця
aij 0, i j ,
aii 1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
1 0
E2
0 1
1 0 0
E3 0 1 0
0 0 1
1
0
E4
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
E5 0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
9. Сума двох матриць
Додавати можна тільки матриці однакової розмірностіСумою двох матриць однакової розмірності
називається матриця, елементи якої є сумою
елементів, що стоять на однакових позиціях
A B C,
cij aij bij
1 4 2 0 3 1 1 1 3
3 2 3 2 1 5 5 3 2
8 1 4 5 4 6
4 0 3 2 1 2
10. Властивості додавання матриць
A B B AA B C A B C
A 0 0 A A
A ( A) 0
комутативність додавання
асоціативність додавання
існування нульової матриці
існування протилежної
матриці
11. Множення матриці на число
Для того, щоб помножити матрицю на число,необхідно кожний елемент матриці помножити
на це число
a11
a 21
An k a31
...
a
n1
a12
a 22
a 23
...
an 2
a13
a 23
a33
...
an3
....
...
...
...
...
a1k a11
a 2 k a 21
a3k a31
... ...
a nk a n1
a12
a 22
a 23
a13 .... a1k
a 23 ... a 2 k
a33 ... a3 k
...
a n 2
...
a n 3
... ...
... a nk
12. Властивості множення матриці на число
13. Множення матриці на матрицю
14. Множення матриці на матрицю
0 50 2 5 1
2 3 7
2 2 3 1
2 3
1 0 1 4 0 1 2 0 1
0 3 5 4
0 7 5 0 5 20 0
2 3 3 4
2 7 3 0 7 18 14
1 3 0 4 1 7 0 0 2 3 7
0 5
2 0 3 2 7 1 2 5 3 3 7 0 1 19
2 3 7
2 3
1 4 0
1 0 4 2 0 1 1 5 4 3 0 0 8 17
1 0
15. Властивості операції множення матриць
асоціативність множеннянекомутативність множення
існування одиничної матриці
(для квадратних матриць)
Дистрибутивність
Дистрибутивність
16. Транспонування матриці
B AT
a11 a12
a22
a
An k 21
... ...
a
n1 an 2
bij a ji
a13
a23
...
an 3
... a1k
... a2 k
... ...
... ank
a11
a12
AkT n a13
...
a
1k
2 T
C 2 1 0 3
1
C
0
1 4 5 7
A
3
2 3 0 1
a21
a22
a23
....
a2 k
...
...
...
...
...
an1
an 2
an 3
...
ank
1 2
4 3
T
A
5 0
7 1