Решение задач на проценты. Перевод процентов в десятичную дробь

1.

ТЕОРИЯ ПО ТЕМЕ:
«РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
НА ПРОЦЕНТЫ».

2.

ТИП 1: ПЕРЕВОД ПРОЦЕНТОВ В
ДЕСЯТИЧНУЮ ДРОБЬ.
проценты дробь
А% А разделить на 100
Задачи:20%;75%;125%;50%;40%;1%;70%;35%;80%....
Заполните таблицу
1%
5% 10% 20% 25% 50% 75%
100%

3.

ТИП 2:ПЕРЕВОД ДРОБИ В
ПРОЦЕНТЫ.
число проценты
А А умножить на 100%
Переведите дроби в проценты: 3/4; 0,07; 2,4.
(ГИА, тематические задания) Соотнесите
дроби, которые выражают доли некоторой
величины, и соответствующие им проценты.
А.1/4 ; Б)3/5 ; В) 0,5; Г) 0,05
1) 5%;
2) 25%;
3) 50%;
4) 60%
Ответ:
А
Б
В
Г

4.

ТИП 3: НАХОДИМ ПРОЦЕНТ ОТ ЧИСЛА.
Х% от А
1)Х% представляем в виде десятичной дроби
2) Число А умножаем на десятичную дробь.
Задача - образец. За месяц на предприятии
изготовили 500 приборов. 20% изготовленных
приборов не смогли пройти контроль качества.
Сколько приборов не прошло контроль качества?
Решение. Нужно найти 20% от общего количества
изготовленных приборов (500).
20% = 0,2.
500 * 0,2 = 100.
100 из общего количества изготовленных приборов
контроль не прошло контроль качества.

5.

ТИП 4: НАХОДИМ ЧИСЛО ПО ЕГО
ПРОЦЕНТУ.
А это Х% :
1) Х% представляем в виде десятичной дроби
2) А делим на десятичную дробь.
Задача - образец. Готовясь к экзамену, школьник
решил 38 задач из пособия для самоподготовки. Что
составляет 25% числа всех задач в пособии. Сколько
всего задач собрано в этом пособии для
самоподготовки?
Решение. Мы не знаем, сколько всего задач в
пособии. Но зато нам известно, что 38 задач это
25% от общего их количества.
25%=0,25
38/0,25 = 152.
152 задачи в этом сборнике.

6.

ТИП 5: НАХОДИМ ПРОЦЕНТНОЕ
ОТНОШЕНИЕ ДВУХ ЧИСЕЛ.
А и В числа. Сколько % составляет В от А?
1)В/А
2) Полученное частное умножить на 100%
Задача - образец. В классе 30 учеников. 15 из них – девочки.
Сколько процентов девочек в классе?
Решение. Чтобы узнать, какой процент составляет одно число от
другого, нужно то число, которое требуется найти, разделить на
общее количество и умножить на 100%. Значит, 1)15 /30=0,5
2)0,5*100%=50%
Задача - образец. За 1 час станок-автомат изготовлял 240 деталей.
После реконструкции этого станка он стал изготовлять в час 288
таких же деталей. На сколько процентов повысилась
производительность станка?
Решение. Производительность станка повысилась на 288-240=48
деталей в час. Нужно узнать, сколько процентов от 240 деталей
составляют 48 деталей. Для того чтобы узнать, сколько процентов
число 48 составляет от числа 240 нужно число 48 разделить на 240
и результат умножить на 100%. 48/240 *100% =20%
Ответ: производительность станка повысилась на 20%

7.

ТИП 6: УВЕЛИЧИВАЕМ ЧИСЛО НА ПРОЦЕНТ.
УМЕНЬШАЕМ ЧИСЛО НА ПРОЦЕНТ.
А- число; увеличиваем на Х% то оно увеличилось
в (1 + х /100) раз.:
1)число А умножаем на
2) (1 + х /100).
Задача - образец. . На прошлогоднем экзамене по
математике 140 старшеклассников получили пятерки. В
этом году число отличников выросло на 15%. Сколько
человек получили пятерки за экзамен по математике в
этом году?
Решение. 140 * (1 + 15/100) = 161.
А- число; уменьшаем на Х% то оно уменьшилось
в (1 - х /100) раз.:
1)число А умножаем на
2) (1 - х /100).
Задача - образец. Год назад школу закончили 100 ребят. А
в это году выпускников на 25 % меньше. Сколько
выпускников в этом году?
Решение. 100 * (1 – 25/100) = 75.

8.

ТИП7: КОНЦЕНТРАЦИЯ РАСТВОРА.
Задача - образец. Килограмм соли растворили
в 9 л воды. Чему равна концентрация
полученного раствора? (Масса 1 л воды
составляет 1 кг)(Петерсон 6 кл.)
Решение
1)Масса растворенного вещества 1 кг
2)Масса всего раствора 1+9=10(кг) 9 кг — масса
воды в растворе (не путать с общей массой
раствора)
3)1/10*100%=10%
10% - концентрация раствора

9.

ТИП 8:ПРОЦЕНТНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
МЕТАЛЛА В СПЛАВЕ.
Задача – образец 1. Имеется кусок сплава меди
с оловом общей массой 12 кг, содержащий 45%
меди. Сколько чистого олова надо прибавить к
этому куску сплава, чтобы получившийся
сплав содержал 40% меди?
Решение.1)12. 0,45= 5,4 (кг) - чистой меди в
первом сплаве;
2) 5,4: 0,4= 13,5 (кг)- вес нового сплава;
3) 13,5- 12= 1,5 (кг) олова.
Ответ: надо 1,5 кг олова.

10.

Задача – образец 2. Имеется два сплава, состоящие из меди, цинка и
олова. Известно, что первый сплав содержит 40% олова, а второй- 26% меди.
Процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаково.
Сплавив 150 кг первого сплава и 250 кг второго, получили новый сплав, в
котором оказалась 30% цинка. Определите, сколько килограммов олова
содержится в получившемся новом сплаве.
1 сплав
Медь
2сплав
Новый
сплав (3)
26%
Цинк
30%
Олово
40%
масса
150кг
30%
30%
?кг
250кг
150+250=400
Так как процентное содержание цинка в первом и втором сплавах
одинаково и в третьем сплаве оказалось 30%, то в первом и втором
сплавах процентное содержание цинка 30%.
•250*0,3= 75 (кг)- цинка во втором сплаве;
•250* 0,26= 65 (кг)- меди во втором сплаве;
•250-(75+65)= 110 (кг) олова во втором сплаве;
•150.0,4= 60 (кг)- олова в первом сплаве;
•110+60= 170(кг)- олова в третьем сплаве.
Ответ: 170 кг.

11.

ТИП 9: НА «СУХОЕ ВЕЩЕСТВО».
Практически любой продукт – яблоки, арбузы, грибы, картофель, крупа, хлеб и
т.д. состоит из воды и сухого вещества. Причём, воду содержат как свежие, так
и сушёные продукты. В процессе высыхания испаряется только вода, а масса
сухого вещества не изменяется. А.Г. Мордкович “Математика 6”
Задача № 362
Задача - образец. Свежий гриб содержит 90% воды, а сушеный – 15%. Сколько
получится сушеных грибов из 17кг свежих? Сколько надо взять свежих грибов,
чтобы получить 3,4кг сушеных?
Решение.
Составим таблицу:
1 часть задачи:
вещество
Масса
вещества
(кг)
Процентное
содержание
воды
Процентное
содержание
сухого
вещества
Масса
сухого
вещества
(кг)
Свежий гриб
17кг
90%
10%
17*0,1=1,7
Сушеный
Х кг
15%
85%
Х*о,85=0,85х
гриб
Так как масса сухого вещества в сухих и свежих грибах остается неизменной, получим
уравнение: 0,85х = 1,7,
х = 1,7 : 0,85,
х = 2.

12.

2 часть задачи:
Вещество
Масса
вещества
(кг)
Процентн Процентн
ое
ое
содержан содержан
ие воды
ие воды
Масса
сухого
вещества
(кг)
Свежий
гриб
х
90%
10%
0,1х
Сушеный
гриб
3,4
15%
85%
3,4*0,85=2,89
0,1х = 2,89,
х = 2,89 : 0,1,
х = 28.9.
Ответ: из 17кг свежих грибов получится 2кг
сушеных; чтобы получить 3,4кг сушеных грибов,
надо взять 28,9кг свежих.