Пропорция. Основное свойство пропорции

1.

Тема: Пропорция
Учитель математики
Ратюк Е.И.
ГБОУ№212 Санкт_Петербург

2.

Основное свойство пропорции
В верной пропорции произведение крайних членов равно
произведению средних членов.
И наоборот:
Если произведение крайних членов пропорции равно произведению
средних членов, то пропорция верна.
a:b=c:d
или
a∙d=b∙c
a
c
=
b
d

3.

Из истории
Слово «пропорция» (от латинского proportio) означает «соразмерность»,
определенное соотношение частей между собой.
Уже древние греки использовали законы пропорции для строительства
зданий.
При строительстве фасада древнегреческого храма, посвящённого богине
Афине – Парфенона (V век до н.э.) использовано «золотое сечение» или
«божественная пропорция».

4.

Задача на масштаб
Расстояние между станциями Луганск и
Россошь равна 185 км. Какое расстояние
между этими городами на карте, если масштаб
1:5000000?
Решение
1 : Х = 5 000 000 : 18 500 000
Х = 18 500 000 : 5 000 000
Х = 3,7
Ответ: расстояние между городами Луганск и
Россошь на карте равно 3,7 см.

5.

Задача на прямую пропорциональность
Из 21 кг хлопкового семени получили
5,1 кг масла. Сколько масла
получится из 7 кг хлопкового семени?
Решение
Массы семени и масла находятся в прямой
пропорциональной зависимости, значит можно составить
пропорцию:
21 : 7 = 5,1 : Х
Х = 7 • 5,1 : 21
Х = 1,7
Ответ: Из 7 кг хлопкового семени получится 1,7 кг масла.

6.

Решите уравнения, используя основное свойство пропорции, и расшифруйте
имя великого ученого
4
3 : 3
x : 11 = 8 11
В
1,8
3
x = 5
И
15 : y = 0,1 : 2
Д
x : 8 = 2 : 0,8
К
x
3,6
11 = 9
Е
9,6 : y = 1 : 2
Л

7.

Задача на пропорциональное деление
Найдите смежные углы, если их
величины находятся в отношении 2:7.
Решение
Пусть 1 часть равна Х,
7Х
2Х
тогда первый угол равен 2Х,
второй угол равен 7Х.
По свойству смежных углов их сумма равна 180 °, значит:
2Х + 7Х = 180
9Х = 180
Х =20
7 • 20 = 140°
2 • 20 = 40°
Ответ: 40°; 140°

8.

Поменяйте местами средние члены
пропорции.
20 : 16 = 5 : 4
Верна ли новая пропорция?
Как еще получить новую пропорцию из данной?
20 : 16 = 5 : 4
16 : 4 = 20 : 5
20 : 5 = 16 : 4
5 : 4 = 20 : 16
4 : 5 = 16 : 20
16 : 20 = 4 : 5
4 : 16 = 5 : 20
5 : 20 = 4 : 16

9.

Роль пропорции в искусстве и архитектуре
Пропорция в искусстве определяет
соотношение отдельных элементов
и всего художественного
произведения в целом.
В архитектуре пропорции
являются важным и надежным
средством для достижения
равновесия между целым
и его частями.

10.

«Кто ничего не изучает,
Тот ничего не замечает.
Кто ничего не замечает,
Тот вечно хнычет и скучает.»
Роберт Сеф