Пропорции. Основное свойство пропорции

1.

2.

Пропорции

3.

ПРОПОРЦИИ.
ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ПРОПОРЦИИ.
Цель урока:
Узнать, что такое пропорция
Как называются члены пропорции
Изучить основное свойство пропорции

4.

Знания,
полученные на
этом уроке, помогут
вам решать
уравнения, задачи..
Позже задачи с
помощью
пропорций вы
будете решать по
геометрии, алгебре,
физике, химии.

5.

Вычислите
отношения:
4,8 : 2
2,4
12
2
6
32 : 4
2,4 : 1
110 : 10
8
2,4
11
18
3
6
55 : 5
56 : 7
11
8
Назовите равные
отношения и
запишите их:
1) 4,8 : 2 = 2,4 : 1;
18
12
;
2)
3
2
3) 32 : 4 = 56 : 7;
4) 110 : 10 = 55 : 5.
•Равенство двух
отношений называют
пропорцией.

6.

В буквенном виде пропорцию
можно записать так:
a:b с:d
или
a
c
b d

7.

a
c
Пропорцию a : b с : d или
b d
читают так :
a к b равно
отношению c к d»
«отношение
или
«a относится к
b как
с относится к d»

8.

Числа a и d называют крайними
членами пропорции, а числа
b
и с – средними
пропорции:
членами

9.

Пропорция (от лат. Proportio - «соизмеримость»)
В математике – «равенство двух отношений»
Пропорция - определённое соотношение частей
между собой, соразмерность. (Словарь русского
языка Ожегова С.И)

10.

Немного истории
Учение об отношениях и пропорциях особенно
успешно развивалось в IV веке до нашей эры в
Древней Греции, славившейся произведениями
искусства, архитектуры, различными ремёслами.
С пропорциями связывались представления о
красоте, порядке и гармонии, о созвучных
аккордах в музыке.

11.

12.

13.

Немного истории
Пропорции начали изучать в древней Греции.
Сначала рассматривали только пропорции,
составленные из натуральных чисел. В IV в.
до н.э. древнегреческий математик Евдокс дал
определение пропорции, составленной из
величин любой природы. Древнегреческие
математики с помощью пропорций решали
задачи, которые в настоящее время решают с
помощью
уравнений,
выполняли
алгебраические преобразования, переходя от
одной пропорции к другой.

14.

ОСНОВНОЕ
СВОЙСТВО ПРОПОРЦИИ
Теория отношений и пропорций была подробно
изложена в «Началах» Евклида (III век до
нашей эры), там, в частности, приводится и
доказательство основного свойства пропорции.

15.

16.

17.

ЗАПОЛНИТЕ
Пропорция
Крайние
члены
Средние
члены
Произведе
ние
крайних
членов
Произведе
ние
средних
членов
ТАБЛИЦУ
20 : 5 = 16 : 4
0,7:14 = 5:100
3,6 : 9 =1,2 : 3
а:в=с:d

18.

На основании
полученных
результатов
сделайте вывод.

19.

Пропорция
20 : 5 = 16 : 4
0,7:14 = 5:100
3,6 : 9 =1,2 : 3
а:в=с:d
Крайние
члены
20 и 4
0,7 и 100
3,6 и 3
аиd
Средние
члены
5 и 16
14 и 5
9 и 1,2
вис
Произведе
ние
крайних
членов
80
70
10,8
ad
Произведе
ние
средних
членов
80
70
10,8
вс

20.

ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ПРОПОРЦИИ:
Произведение крайних членов
пропорции равно произведению
её средних членов.
a:b с:d

21.

ДОМАШНЕЕ
ЗАДАНИЕ:
Стр. 122-123, §20, вопросы 1- 4
№ 605, 607, 627