Доказательство теоремы. Виды и методы доказательства

1.

Доказательство теоремы. Виды и методы
доказательства
Б-3101
Бовенко Виктория Юрьевна

2.

Материал, который стоит записать
Теорема - утверждение, истинность которого доказывается.
Доказательство - процесс обоснования истинности
теоремы или утверждения.
Виды доказательства: индуктивное, дедуктивное, прямое и
косвенное (от противного).
Методы доказательства: использование определений,
аксиом, теорем, чисел, геометрии и другие инструменты.

3.

Виды доказательства теорем
1. Индуктивное доказательство: Оно используется, когда
утверждение справедливо для всех натуральных чисел.
Например, утверждение “для любого натурального числа
n, если сложить все натуральные числа от 1 до n, сумма
будет равна n(n+1)/2” может быть доказано
индуктивно.
2. Дедуктивное доказательство: Это доказательство, в
котором мы начинаем с некоторых известных фактов
(аксиом или теорем) и используем их для доказательства
нового утверждения. Например, теорема Пифагора
может быть доказана дедуктивно, используя свойства
прямоугольного треугольника и теорему косинусов.

4.

Виды доказательства теорем
3. Прямое доказательство: Оно включает в себя явное
построение шагов, которые приводят от известных фактов к
новому утверждению. Например, если дано, что a^2 + b^2
= c^2 для прямоугольного треугольника с катетами a и b
и гипотенузой c, то мы можем напрямую доказать
теорему Пифагора.
4. Косвенное
доказательство (доказательство
от
противного): Этот вид доказательства начинается с
предположения, что утверждение, которое мы хотим
доказать, неверно.
Затем мы показываем, что это предположение приводит к
противоречию, что доказывает, что исходное утверждение
должно быть верно.

5.

Методы доказательства теорем
1. Использование определений: В этом методе мы
используем определения терминов, чтобы показать, что
они удовлетворяют определенным свойствам. Например,
при доказательстве того, что квадрат гипотенузы
равен сумме квадратов катетов, мы используем
определение прямоугольного треугольника.
2. Использование аксиом: В аксиоматическом методе мы
используем
аксиомы
для
доказательства
новых
утверждений. Например, в евклидовой геометрии мы
используем пять аксиом для доказательства теоремы
Пифагора.

6.

Методы доказательства теорем
3. Использование теорем: Мы можем использовать ранее
доказанные теоремы для доказательства новых теорем.
Например, для доказательства теоремы синусов мы
используем теорему косинусов и теорему о площади
треугольника.
4. Использование свойств чисел: В арифметическом
доказательстве мы используем свойства чисел для
доказательства утверждений о них.
5. Геометрические соображения: В геометрическом
доказательстве могут использоваться геометрические
свойства,
такие
как
симметрия,
поворот
или
параллельность, для доказательства утверждений в
геометрии.

7.

Предлагаю решить парочку ребусов

8.

Предлагаю решить парочку ребусов
ТЕОРЕМА
АКСИОМА
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

9.

Список использованной литературы
Theorem. — Текст : электронный // Wolfram MathWorld :
[сайт]. — URL:
https://mathworld.wolfram.com/Theorem.html (дата
обращения: 11.09.2023).
Наталья, Забродина Изучение теорем в школьном курсе
математики / Забродина Наталья. — Текст :
электронный // pedsovet.su : [сайт]. — URL:
https://pedsovet.su/matem/6756_izuchenie_teorem (дата
обращения: 11.09.2023).

10.

Доказательство теоремы. Виды и методы
доказательства
Б-3101
Бовенко Виктория Юрьевна