Линии, углы треугольника. Тема №15

1.

№ 15
«Линии, углы треугольника»
Петренко Наталья Викторовна
учитель математики, МБОУ СОШ№7
Усть-Лабинский район
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: [email protected]
тел.: +7 (861) 232-85-78

2.

Произвольный треугольник
BM –
медиана
AM=MC
AL –
биссектриса
∠1= ∠2
BH –
высота
BH ⊥ AC
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: [email protected]
тел.: +7 (861) 232-85-78

3.

Биссектриса
РЕШЕНИЕ
№2
№4
Ответ:36
Ответ:68
1.В треугольнике ABC известно, что
<BAC= 58°, AD – биссектриса. Найдите
угол BAD. Ответ дайте в градусах.
2.В треугольнике ABC известно, что
<BAC= 72°, AD – биссектриса. Найдите
угол BAD. Ответ дайте в градусах.
3.В треугольнике ABC известно, что
<BAD= 36°, AD – биссектриса. Найдите
угол BAD. Ответ дайте в градусах.
4.В треугольнике ABC известно, что
<BAD= 34°, AD – биссектриса. Найдите
угол BAD. Ответ дайте в градусах.
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: [email protected]
тел.: +7 (861) 232-85-78

4.

РЕШЕНИЕ
1.<BAC=2<BAD
• <BAD=<BAC:2=58°:2=2
9°
• Ответ: 29
3.<BAC=2<BAD
• <BAС=<BAD·2=36°·2=
72°
• Ответ: 72
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: [email protected]
тел.: +7 (861) 232-85-78

5.

Медиана
№2
Ответ
№4
Ответ
8428
• 1.В треугольнике ABC
известно, что
АС=24 , BM –
медиана, BM=10 . Найдите АM.
• 2.В треугольнике ABC
известно, что
АС=56 , BM –
медиана, BM= 27. Найдите АM.
• 3. В треугольнике ABC
известно, что
АМ=18, BM –
медиана, BM=12. Найдите АС.
• 4. В треугольнике ABC
известно, что
АМ=42, BM –
медиана, BM= 33. Найдите АС.
РЕШЕНИЕ
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: [email protected]
тел.: +7 (861) 232-85-78

6.

РЕШЕНИЕ
• 1. АС=2АМ,
АМ=АС:2=24:2=12
Ответ: 12
• 3. АС=2АМ,
АС=2·18=36
Ответ: 36
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: [email protected]
тел.: +7 (861) 232-85-78

7.

Высота
№2 №4
Ответ:8
Ответ:38
• 1.В остроугольном
треугольнике ABC проведена
высота BH, <BAC= 47°.
РЕШЕНИЕ
Найдите угол ABH. Ответ дайте
в градусах.
• 2.В остроугольном
треугольнике ABC проведена
высота BH, <BAC= 19°.
Найдите угол ABH. Ответ
дайте в градусах.
• 3.В остроугольном
треугольнике ABC проведена
высота BH, <BCА= 46°.
Найдите угол СBH. Ответ дайте
в градусах.
• 4.В остроугольном
треугольнике
ABCe-mail:
проведена
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского
края www.iro23.ru
[email protected]
тел.: +7 (861)
232-85-78BH, <BCА= 82°.
высота

8.

РЕШЕНИЕ
• №1
• <BAC+<ABH=90°,<ABH=
90°-47°=43°
• Ответ: 43
• №4
• <BCА+<СBH=90°,<СBH=
90°-46°=44°
• Ответ: 44
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: [email protected]
тел.: +7 (861) 232-85-78

9.

Сумма углов треугольника
равна 180°:
α+b +γ =180°.
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: [email protected]
тел.: +7 (861) 232-85-78

10.

№4
ответ:70
№3ответ:50
ответ:33
№2
Сумма углов
треугольнике два угла равны
треугольника• 1.В
71° и 41°. Найдите его третий
угол. Ответ дайте в градусах.
• 2.В треугольнике два угла равны
42° и 88°. Найдите его третий
угол. Ответ дайте в градусах.
• 3.В треугольнике два угла равны
48° и 99°. Найдите его третий
угол. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ
• 4.В треугольнике два угла равны
53° и 57°. Найдите его третий
угол. Ответ дайте в градусах.
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: [email protected]
тел.: +7 (861) 232-85-78

11.

РЕШЕНИЕ
• α+β+γ=180°
• γ=180 ° - (α+β)= 180° (41° +71°)=68 °
• Ответ:68
41°
71°
?
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: [email protected]
тел.: +7 (861) 232-85-78

12.

Сумма смежных углов
равна 180°
<1+<2=180°
1
2
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: [email protected]
тел.: +7 (861) 232-85-78

13.

Внешний угол
треугольника
№2 Ответ 3
№4 Ответ31
• 1.В треугольнике ABC угол C равен
115°. Найдите внешний угол при
вершине C. Ответ дайте в градусах.
• 2.В треугольнике ABC угол C равен
177°. Найдите внешний угол при
вершине C. Ответ дайте в градусах.
• 3.В треугольнике ABC внешний угол
при вершине C равен 46°. Угол А
равен 25°. Найдите угол при вершине
В. Ответ дайте в градусах.
• 4.В треугольнике ABC внешний угол
при вершине C равен 58°. Угол А
равен 27°. Найдите угол при вершине
В. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: [email protected]
тел.: +7 (861) 232-85-78

14.

РЕШЕНИЕ
?
3
1 2
№1
<1 ,<2 –смежные углы, <1+<2=180°
<2=180 ° -<1=180 ° -115 ° =65 °
Ответ: 65
№3
<1 ,<2 –смежные углы, <1+<2=180°
<1=180 ° -<2=180 ° -46 ° =134 °
<B==180 ° - 134 °-25 °=21 °
Или <2=<3+<B, <B=<2-<3= 46 °- 25
°=21 °
• Ответ: 21
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: [email protected]
тел.: +7 (861) 232-85-78

15.

Средняя линия
треугольника параллельна
одной из его сторон и
равна половине этой
стороны:
l‖a , l = ½a= a/2 .
.
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: [email protected]
тел.: +7 (861) 232-85-78

16.

Средняя линия
треугольника
РЕШЕНИЕ
№2
№4ОТВЕТ
ОТВЕТ
36
62
• 1.Точки M и N являются серединами
сторон AB и BC треугольника ABC,
сторона AB равна 23, сторона BC равна
24, сторона AC равна 30. Найдите MN.
• 2.Точки M и N являются серединами
сторон AB и BC треугольника ABC,
сторона AB равна 64, сторона BC равна
35, сторона AC равна 72. Найдите MN.
• 3.Точки M и N являются серединами
сторон AB и BC треугольника ABC,
сторона AB равна 26, сторона BC равна
39, MN равна 24. Найдите сторону AC.
• 4.Точки M и N являются серединами
сторон AB и BC треугольника ABC,
сторона AB равна 40, сторона BC равна
42, MN равна 31. Найдите сторону AC.
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: [email protected]
тел.: +7 (861) 232-85-78

17.

РЕШЕНИЕ
• 1.МNIIAC,
MN=AC:2=30:2=15
• Ответ: 15
• 3. МNIIAC,
AC=MN·2=24·2=48
• Ответ: 48
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: [email protected]
тел.: +7 (861) 232-85-78

18.

Свойство медиан
• Медианы треугольника
пересекаются в одной
точке, которая делит
каждую медиану в
отношении 2:1, считая от
вершины.
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: [email protected]
тел.: +7 (861) 232-85-78

19.

№2
№4ответ
ответ18
6
1.Точки M и N являются серединами сторон AB и
BC треугольника ABC соответственно. Отрезки
AN и CM пересекаются в точке O, AN= 24,
CM=18. Найдите AO.
2. Точки M и N являются серединами сторон AB и
BC треугольника ABC соответственно. Отрезки
AN и CM пересекаются в точке O, AN= 27, CM= 9.
Найдите AO.
3.Точки M и N являются серединами сторон AB и
BC треугольника ABC соответственно. Отрезки
AN и CM пересекаются в точке O, AN= 12 , CM=
9. Найдите ON.
4.Точки M и N являются серединами сторон AB и
BC треугольника ABC соответственно. Отрезки
AN и CM пересекаются в точке O, AN=12 , CM=
18 . Найдите OM.
РЕШЕНИЕ
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: [email protected]
тел.: +7 (861) 232-85-78

20.

РЕШЕНИЕ
• 1. АО:ОN=2:1
AO=AN:3·2=24:3·2=16
• Ответ:16
• 3. АО:ОN=2:1
ON=AN:3=12:3=4
• Ответ:4
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: [email protected]
тел.: +7 (861) 232-85-78

21.

Выбери верное утверждение
• 1. Если в треугольнике есть один острый
угол, то этот треугольник остроугольный.
• 2. В любом тупоугольном треугольнике
есть острый угол.
• 3. В тупоугольном треугольнике все углы
тупые.
• 4. Внешний угол треугольника больше не
смежного с ним внутреннего угла.
• 5. Внешний угол треугольника равен
сумме его внутренних углов.
• 6. Медиана треугольника делит пополам
угол, из вершины которого проведена.
• 7. Сумма углов любого треугольника
равна 360 градусам
2 4
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: [email protected]
тел.: +7 (861) 232-85-78

22.

Выбери верное утверждение
• 1. Биссектриса треугольника делит
пополам сторону, к которой проведена.
• 2.В остроугольном треугольнике все
углы острые.
• 3. Сумма углов остроугольного
треугольника равна 180°.
• 4. Сумма углов тупоугольного
треугольника равна 180°.
2 3 4
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: [email protected]
тел.: +7 (861) 232-85-78