Степени и корни. Степенные функции

1.

Степени и корни.
Степенные функции.
ГАОУ СПО «МИК»
филиал г.Кувандык
преподаватель математики
Четвертакова Александра Анатольевна

2.

Понятие корня n – й степени
из действительного числа.

3. Цели урока

Находить точные значения корня
n-й степени из действительного числа

4.

Рассмотрим уравнение x2 = 1.
у
Построим графики
функций
y = x²
y=5
y = x2 и y = 1.
Ответ: x = 1, x = -1.
y=1
х
5
4
-1 0
1
4
5
Аналогично:
x4 = 5.
Ответ: x 4 5 , x 4 5

5.

Рассмотрим уравнение x⁵ = 1. Построим графики
функций
y
=
7
у
y = x⁵ и y = 1.
Ответ: x = 1.
y=1
х
-1 0
y = x³
15 7
Аналогично:
x⁵ = 7.
Ответ: x 5 7
Рассмотрим
n
уравнение: x a
где a > 0, n N, n >1.
Если n - чётное, то уравнение имеет два корня:
n a , n a Если n - нечётное, то один корень: n a

6. Символ - это стилизованная буква r.

Иногда выражение n a называют
радикалом от
латинского слова radix – «корень».
Символ
r.
- это стилизованная буква

7. Из истории математики

8.

Определение 1 :
Корнем n – й степени из неотрицательного числа a
(n = 2,3,4,5,…) называют такое неотрицательное
число, которое при возведении в степень n даёт
в результате число a.
Это число обозначают: n
- подкоренное выражение
a
-показатель корня
Если a 0, n = 2,3,4,5,…, то
n
n
n
1) a 0; 2) ( a ) = a;

9.

Операцию нахождения корня из неотрицательного
числа называют извлечением корня.
Операция извлечение корня является обратной
по отношению к возведению в соответствующую
степень.
Возведение в степень
Извлечение корня
5² = 25
10³ = 1000
0,3⁴ = 0,0081
25 = 5
3
4 1000 = 10
0,0081 = 0,3

10.

Пример 1:
5
Вычислить: а) 49; б) 3 0,125; в) -32 ;
Решение:
а) 49 = 7, так как 7 > 0 и 7² = 49;
3
б) 0,125 = 0,5, так как 0,5 > 0 и 0,5³ = 0,125;
в) 5 -32= -2 , так как (-2)5 = -32

11.

Определение 2 :
Корнем нечётной степени n из отрицательного
числа a (n = 3,5,…) называют такое
отрицательное число, которое при возведении
в степень n даёт в результате число a.
Если a < 0, n = 3,5,7,…, то
n
n
n
1) a < 0; 2) ( a ) = a;
Вывод: Корень чётной степени имеет смысл
(т.е. определён) только для неотрицательного
подкоренного выражения; корень нечётной степени
имеет смысл для любого подкоренного выражения.

12.

А.Г.Мордкович
Задачник «Алгебра и начала анализа»
10-11 классы часть 2
Стр. 168

13. Самостоятельная работа

Вариант 1
Вариант 2
№ 1067 г)
№ 1068 в
№ 1070 г)
№ 1071 в)
№ 1072 г)
№1067 в)
№ 1068 г)
№ 1070 в)
№1071 г)
№1072 в)

14.

Вариант 1
№ 1067 г)
№ 1068 в
4
11
№ 1070 г)
3
2
Вариант 2
№1067 в) 3
№ 1068 г) 10
11
№ 1070 в) 5
3
1
2
№ 1071 в)
-4
№1071 г) –
№ 1072 г)
-12
№1072 в) -10

15.

Домашнее задание:
§ 39, № 1072в)г), 1073в)г)
Удачи!!!!!