Сигналдың корреляциялық функциясы және энергетикалық спектрi. Баркер сигналдары

1.

Тарау II.
Хабарлардың, сигналдардың және
бөгеттердің математикалық
үлгілері.
Дәріс 3.
Сигналдың корреляциялық
функциясы және энергетикалық
спектрi.
Баркер сигналдары.

2.

Сигналдың автокорреляциялық функциясы (АКФ) - бұл
u(t) сигналдың және оның u(t- ) уақытта жылжыған
көшірмесінің арасындағы өзара байланысын (немесе
айырмашылығын) сипаттайтын, олардың скалярлық
көбейтіндіне тең функция.
Үзіліссіз сигналдың АКФ:
B( ) = (u(t)·u(t- )) = u(t)·u(t- )·dt

3.

Тік бұрышты бейне импульстің (аналогтық сигналдың)
автокорреляциялық функциясы.
.
U, 0 t 0
u(t)
0, t > 0 и t < 0
U2· 0
U
0 0 t
u(t) =
B( )
- 0 0
0
B( ) =
U2· 0·[1- / 0], 0
0, > 0

4.

Дискреттік (цифрлық) сигналдың АКФ:
B(n) = ei·ei-n
i
мұндағы e- дискреттік сигналдың элементі;
n- неше элементке сигналдың көшірмесі жылжыды.

5.

u(t)={1,-1,-1} цифрлық сигналдың АКФ-ты есептеу.
n=0
n=1
n=2
1 -1 -1 0 0
0 0 1 -1 -1
0 0 -1 0 0
n=3
1 -1 -1
1 -1 -1
1 1 1
1 -1 -1 0
0 1 -1 -1
0 -1 1 0
1 -1 -1 0 0 0
0 0 0 1-1 -1
0 0 0 0 0 0
В(0)=3
В(1)=0
В(2)=-1
В(3)=0
n= -1
n= -2
n= -3
B(n)={0,-1,0,3,0,-1,0}
0 1 -1 -1
1 -1 -1 0
0 -1 1 0
В(-1)=0
0 0 1 -1 -1
1 -1 -1 0 0
0 0 -1 0 0
В(-2)=-1
0 0 0 1 -1 -1
1 -1 -1 0 0 0
0 0 -1 0 0 0
В(-3)=0

6.

u(t) = {1,-1,-1} цифрлық сигналдың АКФ-тың графигі.
В(n)
3
2
1
-4
-3
-2 -1
1
0
-1
-2
2
3
4
n

7.

Егер =0 (n=0), онда АКФ сигналдың энергиясына тең болады:
i
B(0)=(u(t)·u(t)) = u2(t)·dt = Е; B(0) = e2i = E.
АКФ-тың қасиеттері:
- B( ) = B(- ); B(n) = B(-n) - жүп функциясы;
- |B( )| B(0) = Bmax = Е.
АКФ- орта оң максимумы бар симметриялық қисығы.
Бұл азаятын функция, немесе амплитудасы азаятын тербелісті функция.
Оның мәні сигналдың энергиясынан аспайды.

8.

Сигналдардың өзара корреляциялық функциясы (ӨКФ)u1(t) сигналдың және уақытта жылжыған u2(t- ) сигналдың
арасындағы өзара байланысын (немесе айырмашылығын)
сипаттайтын, олардың скалярлық көбейтіндіне тең функция.
Үзіліссіз сигналдардың ӨКФ:
B1,2( ) = (u1(t)·u2(t- )) = u1(t)·u2(t
)·dt
Дискреттік (цифрлық) сигналдардың ӨКФ:
B1,2(n)= e1і ·e2(і-n)
i

9.

Сигналдың энергетикалық спектрi (қуаттың спектрлік тығыздығы) сигнал қуатының жиілік бойынша ұлестірілуін сипаттайтын
функция.
W( )=|S( )|2, В2·с/рад; [Вт/(рад/с)]
мұндағы S( )- сигналдың спектрлік тығыздығы, В·с/рад; [В/(рад/с)]

10.

Корреляциялык функция мен энергетикалық спектрі
бір бірімен Фурье түрлендіруімен байланысты:
В( )=1/(2 )· W( )·exp(j )·d
W( )= В( )·exp(-j )·d
Нақты сигналдар үшін:
В( )=1/( )· W( )·Cos( )·d
0
W( )=2· В( )·Cos( )·d
0

11.

=0 болған кезде:
В(0)=1/(2 )· W( )·d
Корреляциялық функция және энергетикалық спектрі арқылы
сигналдың к корреляция интервалын және тиім энергетикалық
спектрінің тиімді енін табуға болады:
к=1/Bmax· В( )·d
тиім=1/Wmax· W( )·d

12.

Дискреттік сигналдың жақсы корреляциялық қасиеттері
дегені- егер оның автокорреляциялық функциясының
өте үлкен орта жапырағы және өте аласа бүйір жақ
жапырақтары болса және басқа сигналдармен өзара
корреляциялық функцияның мәні төмен болса
Баркер сигналдар (кодтар)- бұл ең жақсы
корреляциялық қасиеттері болатын екілік
сигналдар (кодтың кодтық комбинациялар).
Оның бүйір жақ жапырақтарының мәндері орта
жапырағының мәнінен 1/N бөлігін аспайды.
Мұндағы N- кодтық комбинациядағы элементтердің саны.

13.

Баркер сигналдардың түрлері
Cигналдың түрі
N
АКФ
3
1, 1,-1
3, 0,-1
4
1, 1, 1, -1
4, 1, 0,-1
4
1, 1, -1, 1
4,-1, 0, 1
5
1, 1, 1, -1, 1
5, 0, 1, 0, 1
7
1, 1, 1, -1,-1, 1,-1
7, 0, -1, 0,-1, 0,-1
11 1, 1, 1,-1, -1,-1, 1, -1,-1, 1, -1
11,0,-1, 0,-1, 0,-1,0,-1, 0,-1
13 1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, 1,-1,1
13, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1