What is the equation?

1.

Let's remember!
1.What is the equation?
An equality containing a variable is called
an equation.
2.Give examples of equations.
3.What does it mean to solve the equation?
Solving an equation means finding all its
roots or proving that there are no roots

2.

Definition of the quadratic equation.
Types of quadratic equations.
Learning objectives:
8Ae.01 know the definition of a quadratic equation
8Ae.02 distinguish types of quadratic equation

3.

Assessment criteria:
- defines the quadratic equation- distinguishes
types of quadratic equations
What will you learn in the
lesson?

4.

Defination:An equation containing a single variable of degree 2.
Its general form is
,,
where x is the variable and a, b and c are constants (a ≠ 0).
Определение . Полное квадратное уравнение – это квадратное
уравнение, в котором все три коэффициента отличны от нуля.
Неполное квадратное уравнение – это квадратное
уравнение, у которого хотя бы один из
коэффициентов b, с равен нулю.
ах вх 0, с 0
2
ах с 0, в 0
2
ax 2 0, в 0, с 0

5.

Первый (старший)
коэффициент
( при х^2)
Второй коэффициент
(при х)
Свободный член

6.

Determine the coefficientsof
the quadratic equation:
1 вариант
а) 6х2 – х + 4 = 0
б) 12х - х2 = 0
в) 8 + 5х2 = 0
2 вариант
а) х – 6х2 = 0
б) - х + х2 – 15 = 0
в) - 9х2 + 3 = 0
1 вариант
а) а = 6, в = -1, с = 4;
б) а = -1, в = 12, с = 0;
в) а = 5, в = 0, с = 8;
2 вариант
а) а = -6, в =1, с = 0;
б) а = 1, в =-1, с = -15;
в) а = -9, в = 0, с = 3.

7.

SOLVE INCOMPLETE EQUATIONS :
1 вариант :
2 вариант :
а) 2х + 5х2= 0,
а) 5х2 – 2х = 0,
б) 3х2 – 27= 0,
б) 125 - 5х2 = 0.

8.

*
1 вариант
2 вариант
а) х(2+5х)=0,
а) х(5х -2) =0,
х=0 или 2+5х =0,
х=0 или 5х-2 =0,
5х = 2,
5х = -2,
х= -2,5.
Ответ: 0; -2,5.
б) 3х2 = 27,
х2 = 27/3,
х2 = 9,
х =-3,х=3.
Ответ: -3;3.
х = 2,5.
Ответ: 0; 2,5.
б) - 5х2 = - 125,
х2 = -125/-5,
х2 = 25,
х = - 5, х = 5.
Ответ: -5;5.

9.

Решить квадратное уравнение –
значит найти все его корни или
установить, что корней нет.
To solve a quadratic equation means to find
all its roots or to establish that there are no
roots.
Что значить решить
квадратное уравнение?

10.

1.Найдите подбором корень квадратного уравнения.
3х 2 х 1 0
2
2. Проверьте является ли х= - 1/3
Х=1 – корень.
- корнем ?
является
3. ОТ чего зависит значение корня квадратного уравнения ?
ах 2 вх с 0
От коэффициентов
4. Выведем формулу ,по которой будем находить значения корней
квадратного уравнения.

11.

ах вх с 0
2
* 1. Запишите полное квадратное уравнение.
* 2. Умножьте уравнение на
4a
4a2x2+4abx+4ac=0
.
* 3.Прибавьте к каждой части уравнения
*4.Перенесем слагаемое 4ac
b2
4a2x2+4abx+4ac+b2 =b2
из левой части в правую:
4a2x2+4abx+ b2 = b2- 4ac
* 5.Преобразуем левую часть в квадрат суммы
* 6. Получили
(2ax+b)2 = b2- 4ac
2ax+b=
или
2ax+b=-
*7. Выражаем х из каждого выражения:
Х1=
и
х2=

12.

*
Число равное b2- 4ac является
дискриминантом и обозначается D
*
D= b2- 4ac
*Дискриминант.
Если D>0 ,
то уравнение
имеет два
корня
Если D=0 ,
то
уравнение
имеет один
корень.
Если D< 0
уравнение не
имеет
корней.

13.

* Вычисли дискриминант и определи
количество корней квадратного уравнения
*1. записат ь формулу
*дискриминант а.
*2. Выписат ь значения
D= b2- 4ac
коэффициент ов:a=___,b=___, c=___
*3. Вычислить дискриминант.
*4. Определит ь количест во корней.

14.

* Вычисли дискриминант и определи
количество корней квадратного уравнения
а) 3х2 – 5х - 2 = 0
б) 4х2 – 4х + 1= 0
в) х2 – 2х +3 = 0

15.

Алгоритм решения
квадратного уравнения.
1. Запишите, чему равны а,b,c.
2.Вычислите дискриминант
3. Определите сколько корней имеет квадратное
уравнение.
4.Запишите формулы нахождения корней квадратного
уравнения( если они есть).
5. Вычислите корни.
6.Запишитеответ.

16.

* 1. Запишите формулу
дискриминанта.
* 2. Когда квадратное
уравнение имеет два
корня, один корень, не
имеет корней?
* 3. Запишите формулу для
нахождения корней
уравнения.
*
* 4. Подсчитайте
сколько
правильных
ответов.

17.

*

18.

*Спасибо за
внимание!