Высказывание. Логические операции

1.

Высказывание.
Логические операции.

2. Логика

Алгебра – это раздел математики, предназначенный для
описания действий над переменными величинами, которые
принято обозначать строчными латинскими буквами, например a,
b, x, y и т.д.
Логика – наука о законах и формах мышления (понятие,
высказывание, умозаключение).
Джордж Буль (1815-1864). Создал новую
область науки - Математическую логику
(Булеву алгебру или Алгебру
высказываний).

3. Алгебра логики

Алгебра логики определяет правила записи,
вычисления значений, упрощения и преобразования
высказываний.
В алгебре логики высказывания обозначают буквами
и называют логическими переменными.
Если значение
истинно, то А = 1
Если значение
ложно, то В = 0

4. Высказывание

Высказывание (суждение) - это повествовательное
предложение, в котором что-либо утверждается или
отрицается.
По поводу любого высказывания можно сказать
истинно оно или ложно.
ИЛИ
Высказывание - это предложение на любом языке,
содержание которого можно однозначно определить
как истинное или ложное.

5. Логические операции

логической
операции
Обозначение
Логическая
связка
Конъюнкция
, , &,
«и»; «а»; «но»;
«хотя»
Дизъюнкция
V, |,, +
«или» «либо»
, ¬,¯
«не»; «неверно,
что»
Инверсия

6.

Опорный конспект
Высказывание – это предложение на любом языке, содержание
которого можно однозначно определить как истинное или ложное.
Основные логические
операции
Конъюнкция
Дизъюнкция
Инверсия
и, , &,
или, V, |,
не, ¬ , ¯
Логическая переменная (А,В,С) - это переменная, которая обозначает любое
высказывание и может принимать логические значения «истина» или «ложь».
Для логических значений «истина» - «ложь» могут использоваться следующие
обозначения: И - Л, true - false, да -нет, 1 - 0.
Приоритет выполнения логических операций: ¬, , V.

7. Определите истинность или ложность высказывания

1. «Е» - шестая буква алфавита.
2. Сумма углов треугольника равна 1900.
3. Графическое изображение векторной графики формируется из
пикселей.
4. 24+53˂77
5. Сегодня идет дождь.

8.

Упражнение 1* . В следующих высказываниях выделите простые, обозначив
каждое из них буквой; запишите с помощью букв и знаков логических операций
каждое составное высказывание.
Словесное высказывание
Неверно, что Солнце движется вокруг
Земли.
Число 376 четное и трехзначное.
Новый год мы встретим на даче или на
Красной площади.
Земля имеет форму шара, который из
космоса кажется голубым.
Зимой мальчики играют в хоккей и не
играют в футбол.
Логическая
операция
Запись при
помощи
переменных

9.

Упражнение 2* Пусть А = «Ане нравятся уроки математики», а В =
«Ане нравятся уроки химии». Выразите следующие формулы на
обычном языке:
.
ЛОГИЧЕСКАЯ
ОПЕРАЦИЯ
1
А ^ В
2
‾А ^ В
3
А ^ ‾В
4
А v В
5
А v ‾В
6
‾А v ‾В
7
‾(А ^ В)
8
‾(А v В)
9
‾(А ^ ‾В)
СЛОВЕСНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ

10.

Упражнение 3* Определи результат следующих логических высказываний.
1) Для какого имени ИСТИННО высказывание:
НЕ (первая буква гласная И последняя буква гласная)?
2) Для какого имени ЛОЖНО высказывание:
(первая
буквав)
согласная)
(четвертая буква согласная)?
.
а) Данила;.
б) Ирина;.
Светлана;.ИЛИ
г) Максим
а) Пётр б) Матвей в) Наталья г) Вера
3) Напишите число X, для которого ИСТИННО высказывание:
4) Для какого целого числа X, для которого ЛОЖНО высказывание:
НЕ (X < 6) И (X < 7).
(X > 3) ИЛИ НЕ (X > 2).

11. Домашняя работа

1. Придумайте высказывания логические, соответственно логическим формулам:
1) А ^ В; 2) ¯А ^ В; 3) А ^ ¯В; 4) А v В; 5) А v ¯В; 6) ¯А v ¯В; 7) ¯(А ^ В); 8)¯(А v В)
2. Запиши высказывание с помощью переменных и знаков логических операций.
1) "Неверно, что Петя едет в автобусе и читает книгу".
2) "Неверно, что Петя едет в автобусе, читает книгу или смотрит в окно".
3) "Петя не едет в автобусе, но при этом читает книгу или не смотрит в окно".
4) "Петя не едет в автобусе, не смотрит в окно – он читает книгу".
3. Определи результат следующих логических высказываний:
1) Для какого имени ИСТИННО высказывание: НЕ(первая буква согласная И третья буква гласная)
1) Юлия 2) Петр 3)Алексей. 4) Ксения
2) Для какого имени ЛОЖНО высказывание:(1-я буква гласная ) или (4-я буква согласная)?
1) Пётр 2)Алексей 3)Наталья 4)Елена.
3) Напишите число X, для которого ИСТИННО высказывание: (X < 8) И НЕ (X < 7).
4) Для какого целого числа X ЛОЖНО высказывание: (X > 3) ИЛИ НЕ (X > 2).
.

12. Решите задачу

Трое жителей острова (А, В и С) разговаривали между
собой в саду. Проходивший мимо незнакомец спросил у
А: "Вы рыцарь или лжец?" Тот ответил, но так
неразборчиво, что незнакомец не смог ничего понять.
Тогда незнакомец спросил у В: "Что сказал А?". "А
сказал, что Oн лжец",-ответил В. "Не верьте В! Он лжет!
- вмешался в разговор островитянин С.
Кто из островитян В и С рыцарь и кто лжец?
Ответ: С - рыцарь