Турбулентное течение

1.

Турбулентное течение
Касабеков М.И.
для студентов специальности В056-5403
«Механика-прикладная математика»
Лекция 8
1
19.10.2023

2.

Введение
В
природе и технике наиболее часто
встречаются
турбулентное
движение
жидкости. В отличие от ламинарного, где
траектории частиц, линии тока, поля
скоростей и давлений имеют «регулярный»
характер, в турбулентных течениях частицы
жидкости движутся не параллельно друг
другу, а по хаотическим, запутанным
траекториям, при этом вся масса жидкости
перемещается в целом в одном направлении.
Лекция 8
2
19.10.2023

3.

Повестка дня
Осредненное и пульсационное
движения
Турбулентная вязкость
Дифференциальные уравнения
осредненного движения
Расчет сопротивления при
турбулентном течении жидкости по
каналам
Потери энергии в местных
сопротивлениях
Лекция 8
3
19.10.2023

4.

Обзор
В турбулентном потоке происходят
пульсации скоростей, под действием
которых частицы жидкости, движущиеся в
основном в одном направлении, получают
поперечные перемещения, что приводит к
интенсивному их перемешиванию.
Лекция 8
4
19.10.2023

5.

Перемешивание жидкости, вызванное
пульсационным движением, равносильно
увеличению вязкости в сотни и тысячи раз,
что является причиной большого
сопротивления при турбулентном течении
жидкости в каналах или при турбулентном
обтекании помещенных в поток тел.
Лекция 8
5
19.10.2023

6.

Наложение пульсационного движения на
основное приводит к существенному
усложнению картины течения и делает
невозможным получение теоретического
решения уравнений движения. В настоящее
время закономерности турбулентных
течений ищут для осредненных по времени
величин.
Лекция 8
6
19.10.2023

7.

Осредненное и пульсационное
движения
При турбулентном течении скорость, плотность и
давление в фиксированной точке пространства
не остаются постоянными во времени:
их мгновенные значения хаотически, нерегулярно
пульсируют около некоторых осредненных по
времени значений.
V
p
Лекция 8
t
7
19.10.2023

8.

Величина осредненной по времени
скорости
V
в заданной точке турбулентного потока
определяется соотношением
t
1
V Vdt
t0
где V – мгновенное значение скорости в
данной точке, t – время осреднения.

9.

При математическом моделировании
турбулентное течение раскладывают на
осредненное движение со скоростью
V
и пульсационное движение со скоростью
V
При этом составляющие мгновенной
скорости V определяются выражением
V V V

10.

Аналогично, мгновенное значение
давления равно сумме осредненной и
пульсационной составляющих
p p p
Для осреднения скорости и давления
берут такой промежуток времени t,
чтобы осредненное значение не зависело
от времени, тогда осредненные значения
пульсационных величин будут равны
нулю
V 0,
p 0

11.

В дальнейшем будем полагать, что
пульсационные величины малы по
сравнению с осредненными значениями.
Несмотря на беспорядочность изменения
скоростей при турбулентном движении,
величина осредненной скорости за
достаточно большой промежуток времени t
остается постоянной. Поэтому
математическую модель осредненного
движения приближенно считают
стационарной, а само турбулентное
движение квазистационарным.

12.

Турбулентная вязкость
Наложение пульсационного движения
на осредненное движение проявляется в
увеличении сопротивления течению,
что интерпретируют как увеличение
вязкости. Эта дополнительная вязкость
называется кажущейся вязкостью
осредненного движения.
Лекция 8
12
19.10.2023

13.

Линии тока осредненного движения
проницаемы для пульсационного движения,
которое переносит сквозь них количество
движения, вещество, энергию и другие
физические субстанции. Этот перенос,
аналогично молекулярному переносу при
ламинарном движении, определяет
турбулентное трение между слоями в
осредненном движении и другие процессы
переноса. В отличие от молекулярного
переноса, при турбулентном переносе
носителями субстанции являются не
молекулы, а конечные объемы жидкости.

14.

Полный перенос импульса силы
рассматривается как сумма молекулярного
(ламинарного) и турбулентного переносов.
Поскольку поток импульса в единицу времени
через единицу площади эквивалентен
противоположно направленной силе, с
которой окружающая среда действует на
рассматриваемую площадку, то напряжение
трения также можно представить в виде
суммы ламинарного и турбулентного
напряжений
dV
л т т
dn

15.

Величину
т
называют коэффициентом турбулентной
вязкости или просто турбулентной
вязкостью.
В отличие от обычной вязкости, турбулентная
вязкость не является физическим свойством
вещества, а зависит от скорости жидкости и
других параметров, определяющих степень
турбулентности потока.
Лекция 8
15
19.10.2023

16.

Дифференциальные уравнения
осредненного движения
Для получения уравнений осредненного
движения вязкой несжимаемой жидкости
Рейнольдс
предположил,
что
действительное движение жидкости,
несмотря на его иррегулярность, строго
описывается уравнением Навье-Стокса.
В результате осреднения всех членов этого
уравнения и выполнения необходимых
преобразований получим
Лекция 8
16
19.10.2023

17.

u
u
u
u
v
w
x
y
z
2
p
u v u w
u
2
Fx
u
,
x
y
z
x
v
v
v
u
v
w
x
y
z
2
p
u
v
v
w
v
Fy
2 v
,
y
y
z
x
w
w
w
u
v
w
x
y
z
u w v w w 2
p
Fz
2 w
,
z
y
z
x

18.

Левые части системы трех уравнений формально
совпадают с левыми частями уравнений НавьеСтокса для установившегося течения.
Осредненные составляющие скорости не меняются
во времени, поэтому в уравнениях отсутствуют
u t v t w t 0
В правых частях появляются дополнительные
члены, обусловленные пульсационным
движением.

19.

К этим уравнениям необходимо присоединить
уравнение неразрывности для осредненных и
пульсационных скоростей
u v w
0;
x y z
u v w
0.
x y
z

20.

Граничными условиями для всех уравнений,
представленных выше, является равенство
нулю на стенках всех составляющих
осредненной скорости и всех составляющих
пульсационной скорости.
Решение этих уравнений возможно, если
известна зависимость между пульсационным
и осредненным движениями. Такая
зависимость в настоящее время может быть
получена только эмпирическим путем. Вид
связи между пульсационным и осредненным
движениями составляет суть гипотез о
турбулентности.

21.

Расчет сопротивления при
турбулентном течении жидкости
по каналам
Ввиду сложности турбулентного течения
и
трудности
его
аналитического
исследования до настоящего времени
не существует достаточно строгой
теории этого процесса.
В практических расчетах пользуются
экспериментальными
данными,
систематизированными
с
помощью
теории подобия.
Лекция 8
21
19.10.2023

22.

Основной расчетной формулой для потерь
давления при турбулентном течении в
круглых трубах является формула ДарсиВейсбаха
l V
p тр l т
d 2
2
ср
Коэффициент потерь на трение при
турбулентном течении lт является функцией
критерия Рейнольдса, а также может зависеть
от относительной шероховатости поверхности
трубы.

23.

Словарь терминов
Относительной шероховатостью
называют отношение средней
высоты неровностей поверхности к
диаметру трубы
ш d
Лекция 8
23
19.10.2023

24.

Переход от ламинарного режима течения
к турбулентному начинается при
некотором критическом значении
критерия Рейнольдса Reкр.
При течении жидкости в трубах
Re кр 2300
Лекция 8
24
19.10.2023

25.

lgl
I
II
Ламинарное
течение
Турбулентное
течение
lgReкр
III
Гидравлически
гладкие трубы
lgRe

26.

На сопротивление шероховатых труб оказывает
влияние характер шероховатости.
Словарь терминов
Равномерно распределенная зернистая
шероховатость имеет один и тот же
размер и форму бугорков.
Получают ее, как правило,
з
искусственным путем.
Лекция 8
26
19.10.2023

27.

Исследования И.И. Никурадзе показали, что:
при ламинарном течении шероховатость стенок
канала влияния на сопротивление не оказывает;
критическое значение критерия Рейнольдса от
шероховатости практически не зависит;
в области турбулентного течения при небольших
значениях Re и малых з d
шероховатость на
сопротивление не влияет. Однако с увеличением Re
это влияние начинает проявляться;
при больших относительных шероховатостях и
высоких значениях критерия Рейнольдса
коэффициент сопротивления перестает зависеть от
Re и становится постоянным для данного значения
з d

28.

Словарь терминов
Для труб с реальной шероховатостью вводят
понятие эквивалентной абсолютной
шероховатости
э
т.е. шероховатости, которая оказывает такое же
воздействие, что и равномерная зернистая
шероховатость в опытах И.И. Никурадзе.
Лекция 8
28
19.10.2023

29.

У таких труб неровности на поверхности
имеют различную высоту и, при
увеличении значения критерия
Рейнольдса, начинают выступать за
пределы ламинарного подслоя не
одновременно. Поэтому переход от
линии, соответствующей
сопротивлению гладких труб, к прямым
горизонтальным участкам происходит
плавно.

30.

ш
Области влияния шероховатости
ш
б)
вяз
а)
вяз
в)

31.

ш
а)
вяз
вяз
вяз
ш
Область
I соответствует гидравлически гладким
б)
трубам (цельнотянутым трубам из цветных
металлов, а также стальным
высококачественным бесшовным трубам, у
которых шероховатость не влияет на их
в)
гидравлическое сопротивление, поскольку
высота бугорков неровностей не превышает
25% толщины вязкого ламинарного подслоя
турбулентного потока).

32.

Для этой области, которая определяется
диапазоном
2300 Re 10 э
используют формулу Блазиуса
lт 0,3164 Re
0, 25

33.

вяз
ш
б)
в)
вяз
Область II наблюдается, когда толщина
вязкого ламинарного подслоя имеет тот
же порядок величины, что и высота
бугорков шероховатости.

34.

Для этой переходной области
10 э Re 500 э
применяют формулу А.Д. Альтшуля
l т 0,11 э 68 Re
0 , 25

35.

ш
ш
вяз
в)
В области III высота бугорков
шероховатости больше толщины
вязкого ламинарного подслоя, поэтому
за ними происходит отрыв потока и
интенсивное вихреобразование.

36.

Для этой области, называемой
квадратичной,
Re 500 э
сопротивление не зависит от критерия
Рейнольдса.
Расчет коэффициента потерь на трение
ведут по формуле Б.Л. Шифринсона
l т 0,11 э
0 , 25

37.

Словарь терминов
В случае течения жидкости по трубам, форма
поперечного сечения которых отличается от
круглой, используют эквивалентный
диаметр канала
d э 4S
где S – площадь живого сечения канала
(сечения, в каждой точке которого
направления векторов скорости частиц
жидкости перпендикулярны к нему);
П – полный смоченный периметр трубы
(длина линии контакта живого сечения потока
со стенками канала, вдоль которых
происходит движение жидкости).
Лекция 8
37
19.10.2023

38.

Словарь терминов
Отношение площади живого сечения потока к
смоченному периметру называют
гидравлическим радиусом.
Лекция 8
38
19.10.2023

39.

Потери энергии в местных
сопротивлениях
Изменение характеристик потока жидкости,
таких
как
скорость,
направление
движения, расход за счет слияния или
разделения потоков и т.п., приводит к
потерям энергии (напора, давления).
Поскольку
указанные
изменения
происходят на коротком участке, то такие
потери называют местными.
Лекция 8
39
19.10.2023

40.

Словарь терминов
Элементы трубопроводов, в которых
наблюдаются
местные
потери
энергии,
называют
местными
сопротивлениями.
К ним относят: клапаны, краны, всевозможные
регуляторы расхода и давления, золотники,
колена, тройники, фильтры и т.п.
Лекция 8
40
19.10.2023

41.

Аналитическое определение местных потерь
энергии возможно только в некоторых
простейших случаях.
Для практических расчетов используют
формулу Дарси
p м
V
2
2
где – коэффициент местных потерь,
определяемый экспериментальным путем.

42.

Рассмотреть самостоятельно
Потери
энергии
расширении потока
Лекция 8
при
внезапном
42
19.10.2023