Задачи по теме «Смежные и вертикальные углы». 7 класс

1.

7 класс, Геометрия
Задачи
по теме
«Смежные и вертикальные
углы»

2.

Задача – 1
Чему равен угол, если смежный с ним угол равен 65° ?
180°– 65°
?
115°
65°
1
2
1 и ∠2 – смежные углы
∠1 + ∠2 = 180°
∠
(по теореме о смежных углах)

3.

Задача – 2
Чему равен угол, если смежный с ним угол равен 130° ?
180°– 130°
50°
?
∠
∠
130°
1
2
1 и ∠2 – смежные углы
1 + ∠2 = 180°
(по теореме о смежных углах)

4.

Задача – 3
Чему равен угол 2 ?
∠
1 и ∠2 – вертикальные углы
1 = ∠2 (по теореме о
∠
вертикальных углах)
73°
1
2
73°
?

5.

Задача – 4
Чему равны углы 1, 2, 4 ?
10°
?
10°
?180°–
170°
2
1
4
170°
?
3
10°

6.

Один из смежных углов в 3 раза больше другого.
Найдите эти углы.
Задача – 5
45°
x?
3x
135°
?
в 3 раза
больше
1
Дано: ∠1 и ∠2 – смежные
∠2 в 3 раза больше ∠1
Найти: ∠1 и ∠2
2
Решение.
Пусть ∠1 = х, тогда ∠2 = 3х
∠1 + ∠2 = 180° (по теореме о смежных углах)
х + 3х = 180°
∠2 = 180° – ∠1 = 180° – 45° = 135°
4х = 180°
х = 180° : 4
х = 45° – угол 1
Ответ: ∠1 = 45°, ∠2 = 135°

7.

Задача – 6
Дано: ∠1 и ∠2 – смежные
144°
?
4х
х
в 4 раза
меньше
36°
?
Один из смежных углов в 4 раза меньше другого.
Найдите эти углы.
1
∠1 в 4 раза меньше ∠2
Найти: ∠1 и ∠2
2
Решение.
Пусть ∠1 = х, тогда ∠2 = 4х
∠1 + ∠2 = 180° (по теореме о смежных углах)
х + 4х = 180°
∠2 = 180° – ∠1 = 180° – 36° = 144°
5х = 180°
х = 180° : 5
х = 36° – угол 1
Ответ: ∠1 = 36°, ∠2 = 144°

8.

Задача – 7
Один из смежных углов на 30° больше другого.
Найдите эти углы.
х+30°
105°
?
на 30° больше
x?
75°
1
Дано: ∠1 и ∠2 – смежные
∠2 на 30° больше ∠1
Найти: ∠1 и ∠2
2
Решение.
Пусть ∠1 = х, тогда ∠2 = х + 30°
∠1 + ∠2 = 180° (по теореме о смежных углах)
х + (х + 30°) = 180°
∠2 = 180° – ∠1 = 180° – 75° = 105°
2х + 30° = 180°
2х = 180° – 30°
2х = 150°
х = 150° : 2
х = 75° – угол 1
Ответ: ∠1 = 75°, ∠2 = 105°

9.

Задача – 8
Один из смежных углов на 50° меньше другого. Найдите
эти углы.
на 50°
х–
50°
меньше
Дано: ∠1 и ∠2 – смежные
x
115°
?
65°
?
1
∠1 на 50° меньше ∠2
2
Найти: ∠1 и ∠2
Решение.
Пусть ∠2 = х, тогда ∠1 = х – 50°
∠1 + ∠2 = 180° (по теореме о смежных углах)
х – 50° + х = 180°
∠1 = 180° – ∠2 = 180° – 115° = 65°
2х – 50° = 180°
2х = 180° + 50°
2х = 230°
х = 230° : 2
х = 115°– угол 2
Ответ: ∠1 = 65°, ∠2 = 115°

10.

Задача – 9
Смежные углы равны. Найдите эти углы.
Дано: ∠1 и ∠2 – смежные
∠1 = ∠2
?
1
?
2
Найти: ∠1 и ∠2
Решение.
∠1 и ∠2 – смежные, тогда по теореме о смежных углах имеем, что
∠1 + ∠2 = 180°.
По условию ∠1 = ∠2, тогда ∠1 = ∠2 = 180° : 2 = 90°
Ответ: ∠1 = 90°, ∠2 = 90°

11.

Разность двух смежных углов равна 30°. Найдите эти
углы.
Задача – 10
Дано: ∠1 и ∠2 – смежные
80°
х
? 1
?
x
+ 20°
100°
∠2 – ∠1 = 20°
Найти: ∠1 и ∠2
2
Решение.
Пусть ∠1 = х, тогда ∠2 = х + 20°
∠1 + ∠2 = 180° (по теореме о смежных углах)
х + (х + 20°) = 180°
2х + 20° = 180°
∠2 = х + 20° = 80° + 20° = 100°
2х = 180° – 20°
2х = 160°
х = 160° : 2
х = 80° – угол 1
Ответ: ∠1 = 80°, ∠2 = 100°

12.

Чему равен угол, если два смежных с ним угла в
сумме дают 80° ?
Задача – 11
Дано: ∠1 и ∠2 – смежные
∠3 и ∠2 – смежные
40°
? 140°
1
2
3
∠1+∠3=80°
∠1 + ∠3 = 80°
Найти: ∠2
Решение.
40° ∠1 = ∠3 = 80°: 2 = 40° (верт.)
∠2 = 180° – ∠1 = 180° – 40° = 140° (смеж.)
или
∠2 = 180° – ∠3 = 180° – 40° = 140° (смеж.)
Ответ: ∠2 = 140°

13.

Задача – 12
Три угла в сумме дают 300° ? Найдите четвёртый угол.
Дано:
∠1 + ∠2 + ∠3 = 300°
Найти: ∠4
2
1
4
?
60°
Решение.
3
∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360°
∠4= 360° – (∠1+∠2+∠3) = 360° – 300°
Ответ: ∠4 = 60°
= 60°

14.

Задача – 13
Задача – 14
30°
44°
?
30°
?
88°
44°
?
Задача – 15
Задача – 16
?
120°
60
°
100°
?
50°
40
°
40
°
80°

15.

ДЗ
1.<ABC = 600 . Найти <CBD, смежный с ним.
2. Один из смежных углов в 2 раза больше другого, найти эти углы.
3. Один из смежных углов в 3 раза больше другого, найти эти углы.
4. Один из смежных углов в 4 раза больше другого, найти эти углы.
5. Один из смежных углов в 5 раз больше другого, найти эти углы.
6. Один из смежных углов на 400 больше другого, найти эти углы.
7. Один из смежных углов на 1000 больше другого, найти эти углы.
8. Один из смежных углов на 100 больше другого, найти эти углы.