Смежные и вертикальные углы. 7 класс

1. Смежные и вертикальные углы

Цель урока:
Знакомство
с
понятиями
смежных
и
вертикальных углов, рассмотреть их свойства.
Научиться строить угол, смежный с данным углом,
изображать вертикальные углы, находить на
рисунке вертикальные и смежные углы.
7 класс
Галина Ивановна Чернышова
Наталья Ивановна Ковригина
МБОУ СОШ №14 ст. Кавказская

2.

План
Определение смежных углов
Построение смежных углов
Свойство смежных углов
Пример оформления задачи
Вертикальные углы
Свойство вертикальных углов
Построение вертикальных углов
Пример оформления задачи
Приложения
Домашнее задание

3.

Определение смежных углов
А
В
. Два угла
О
называются
если у них одна сторона
общая, а другие
стороны этих углов
являются
дополнительными
полупрямыми.
С
ВОА и ВОС смежные

4.

Построение смежных углов
P
F
P
F
O
O
K
D
FOP и FOD смежные
POF и POK смежные

5.

Cвойство смежных углов
F
С
О
D
СOD и COF смежные, а
DOF – развернутый
DOF= COD+ COF
180°= СOD+ COF
Сумма смежных углов
равна 1800
1. Сколько углов изображено на
рисунке? Какие это углы?
2. Существует ли какая-нибудь
взаимосвязь между этими углами?
(Вспомните свойство измерения углов).
3. Как по-другому можно записать данное
равенство? Почему?
4. Для всякой ли пары смежных углов
выполняется это равенство?
5. Данные равенства – математическая
запись свойства смежных углов.
Сформулируйте само свойство смежных
углов.

6.

Пример оформления
решения задачи
Один из смежных углов на 32 больше другого. Найдите величину
0
каждого угла.
Дано:
KOM и KON смежные,
KOM - KON = 32°.
Найти:
KOM , KON .
К
N
Решение:
О
М
Пусть КОN = x, тогда КОM = x+32°.
По свойству смежных углов: KOM + KON = 180°.
Значит, х +32°+х =180°,
2х = 180°- 32°,
2х = 148°,
х = 148°:2,
х = 74°.
КОN = 74°, тогда КОM = 74° +32°=106°.

7.

Вертикальные углы
F
P
Определение. Два
угла называются
вертикальными, если
стороны одного угла
являются
дополнительными
полупрямыми сторон
другого.
O
D
POF и KOD верт икальные,
POD и KOF верт икальные
K

8.

Свойство вертикальных углов
Задание:
Выпишите пары
смежных углов,
которые Вы видите
на рисунке.
А теперь рассмотрите свойство
вертикальных углов:
L
D
Градусные величины
вертикальных углов
LOD и NOS равны.
Доказательство:
O
LOD и DON смежные,
поэтому LOD + DON=180°,
Задание: Выпишите
пары вертикальных
углов, которые Вы
видите на рисунке.
Откуда LOD = 180°- DON
DON и NOS смежные,
поэтому DON + NOS =180°,
S
откуда NOS = 180°- DON
N
То есть, LOD и NOS имеют
равные величины.
Значит LOD = NOS .

9.

Образец оформления
решения задачи
При пересечении двух прямых образовалось чет ыре угла.
Один из них равен 430. Найдит е величины ост альных
углов.
F
M
Дано:
МК PF = О
МОF = 43°
43 0
Найти: FOK, KOP, POM.
Решение:
O
P
МОF и KOP вертикальные, значит, по свойству
вертикальных углов, МОF = KOP , KOP = 43°
МОF + FOK = 180°, так как они смежные. Отсюда
FOK = 180°- 43°=137°
K FOK и POM вертикальные, значит FOK = POM ,
POM =137°
Ответ: 1370, 430, 1370

10.

Обучающая самост оят ельная работ а
В
С
А
D
1. На рисунке изображены прямые АС и ВD,
пересекающиеся в точке О. Дополните записи:
ВОС и . . . - вертикальные,
ВОС и . . . - смежные,
СОD и . . . - вертикальные,
СОD и . . . - смежные.
2. Начертите угол МОК. Постройте смежный с ним: а) угол КОN; б)
угол MOR.
3. Запишите пары смежных углов, имеющиеся на рисунке:
В
Е
А
D
C
F
4. Запишите пары вертикальных углов, имеющиеся на
рисунке:
М
А
В
D
С
N

11.

Задача 1. Определите по рисункам:
а) АМС; б ) ВСР; в) ВОН ; г ) СМК ; д) ВСО; е) РОТ .
В
420
А
М
К
С
Р
Н
L
О
В
360
К
1450
С
О
Р
Т
Задача 2. Один из четырех углов, получающихся при пересечении двух
прямых, равен 960. Определите остальные три угла.
Задача 3. Определите градусную меру углов, если:
а) один из них в 4 раза больше другого;
б) один из них на 220 больше другого;
в) они равны между собой.

12.

Какой величины углы между
стрелками?
Какие углы составляют между собой стрелки часов на
рисунке? Порассуждайте, транспортира-то нет!
(Я. И. Перельман «Живая математика»)

13.

Домашнее задание
Если при выполнении обучающей самостоятельной работы у
Вас возникали затруднения или Вы не успели полностью
выполнить эту работу, тогда Ваше домашнее задание:
1. знать определения смежных и вертикальных углов;
2. знать и уметь доказывать свойства смежных и вертикальных
углов;
3. №1, №2, №3, №7 (учебник, с.30-31).
Если при выполнении заданий Вы не испытывали затруднений
и полностью справились с обучающей самостоятельной
работой, тогда Ваше домашнее задание:
1) знать и уметь доказывать свойства смежных и вертикальных
углов;
2) знать определения смежных и вертикальных углов;
3) №4(3), №5, №6(1), №8 (учебник, с.30-31).

14.

Козьма Прут ков

15.

Если правильно, то…
LOD и DON смежные
LOD и LOS смежные
L
D
SON и SOL смежные
SON и DON смежные
O
LOD и SON вертикальные
LOS и DON вертикальные
S
N