Дифференциальные характеристики процессов в резисторе, электрическом конденсаторе и индуктивности. Лекция 3

1. Лекция 3

Дифференциальные характеристики
процессов в резисторе, электрическом
конденсаторе и индуктивности

2. Физические процессы в резисторе и закон Ома

l – длина стержня
S – площадь поперечного сечения
n – концентрация свободных электронов
E – напряженность электрического поля
– сила, действующая на заряды
– ток, образующийся движущими зарядами под действием сидс F
– плотность тока
Плотность тока по существу – это движение объемного заряда с плотностью
n (1/м3) единичных носителей заряда – электронов, двигающегося со
скоростью v(t):
(1)

3.

В вакууме согласно закону Ньютона F=mea=me(dv/dt), откуда v(t)=a t
В материале для определения v используют «подвижность электронов» n,
которая измеряется в (м2/В с):
Тогда выражение (1) примет следующий вид:
Где
(2)
удельная проводимость
проводимость
[См]
1См=1А/1В
Удельное сопротивление :
Выражение (2) преобразуется следующий вид:
(3)
обе части уравнения (3) умножить на длину стержня l
(4)

4.

сопротивление электрическому току в стержне
(4) - закон Ом», (3) – закон Ома в дифференциальной форме
Если имеем очень длинный проводник, то напряженность электрического поля Е
можно определять как отношение разности напряжений ΔU между двумя
любыми точками проводника к расстоянию между этими точками Δ l – сколь
угодно малого.
Тогда
Выражение (3)примет диференциальную форму
Рассмотрим работу по перемещению суммарного заряда Q внутри стержня,
где величина P=UI – получила название «мощность» в Вт: 1Дж=1Вт 1с

5.

Если ток переменный
Т – период повторения
то напряжение на резисторе будет определяться законом Ома:
где
Мощность в этом случае равна:
энергия, связанная с движением заряда внутри стержня уходит она в
тепло (на разогрев стержня), которое измеряется в калориях

6.

Материалы с малым
удельным сопротивлением
Материалы с высоким
удельным сопротивлением
Медь ( =0,0172 Ом мм2/м)
Константан ( =0,52 Ом мм2/м),
Алюминий ( =0,0285 Ом мм2/м).
Нихром ( =1,2 Ом мм2/м)
Серебро ( =0,015 Ом мм2/м)
Манганин ( =0,5 Ом мм2/м)
Провода, кабели,
токоведущих деталей приборов
обмотки трансформаторов и т.д.
Реостаты, резисторы,
нагревательные элементы
и т.д.

7. Дифференциальная характеристика процессов в конденсаторе

Согласно определению силы тока I
q
, , для любого t можно записать
t
(1)
Через время Δ t, если ток не равен нулю, произойдет увеличение Q, и
выражение примет вид
(2)
Вычтем левые и правые части (1) и (2), и решая относительно I при t→0,
получим:
Так как ток меняется со времененм, то

8.

Аналогично проведем соответствующие преобразования для емкости
конденсатора
Через время Δ t
Вычитая левые и правые части и решая относительно C при U→0, получим
Подставив выражение для дифференциала заряда из, получим
откуда получим дифференциальное уравнение

9.

Интегрируя обе части уравнения, получим интегральную зависимость
u=f(i) для электрического конденсатора
В частности, если
с емкостью С будет иметь вид
, то напряжение на выводах конденсатора
Величина
называется реактивным сопротивлением конденсатора переменному току
вывод: при гармонической форме тока, проходящего через конденсатор, фаза
напряжения на выводах конденсатора опаздывает на 90 градусов по
отношению к фазе тока.

10.

Если потребуется найти зависимость тока в конденсаторе в виде i=f(u), то
ее можно получить из уравнения
Теперь вычислим мощность, теряемую в конденсаторе
Вывод: в идеальном конденсаторе потери энергии отсутствуют

11. Дифференциальная характеристика процессов в индуктивности

Используя понятие «индуктивность» L
для любого I можно записать
Через время Δ t произойдет увеличение тока на Δ I , а значит произойдет
приращение магнитного потока на величину Δ Ф
Вычитая левые и правые части и решая уравнение относительно L при Δ
I→0, получим

12.

Подставляя в
выражение дифференциала dФ, получим
дифференциальное уравнение для процесса, протекающего в индуктивности
Если
, то напряжение на выводах индуктивности L будет иметь ви
– есть реактивное сопротивление
индуктивности L переменному току
i(t).
вывод: при гармонической форме тока, проходящего через
индуктивность, фаза напряжения на выводах индуктивности
опережает на 90 градусов фазу тока.

13.

Если потребуется найти зависимость тока в индуктивности в виде i=f(u), то
ее можно получить из уравнения
определим потери в виде затраченной мощности в индуктивности
Следовательно, и в идеальной индуктивности потери энергии отсутствуют
Вывод: вольтамперные зависимости для R, C, L при токе i(t), протекающем
через них, будут иметь
-для резисторов пропорциональный характер u(t)=R·i(t);
- для идеальных конденсаторов интегральный характер
- для идеальных индуктивностей дифференциальный характер

14. Особенности энергетических потерь в реальных С и L

Особенности энергетических потерь в реальных
СиL
Вывод:
Энергетические потери происходят только в резисторах.
В идеальных электрических конденсаторах и индуктивностях потерь нет, не
смотря на то, что через них протекает ток.
В реальных конденсаторах и индуктивностях энергетические потери делятся на
два вида:
1) потери, связанные с работой по переполяризации диполей, ионов,
электрических доменов в диэлектрике у конденсаторов или переориентации
магнитных доменов в сердечниках катушек индуктивности, приводящих к
выделению тепла;
2) потери, связанные с передачей электромагнитной энергии в окружающее
пространство.
Уравнение Максвелла