Элементы комбинаторики. Правила суммы и произведения. Занятие №1

1.

Занятие №1

2.

ЗАДАНИЕ:
Cоставьте двузначные числа, (цифры в
числе не повторяются) из элементов
исходного множества
А={1,2,3}

3.

ЗАДАНИЕ:
Cоставьте двузначные числа, (цифры в
числе повторяются) из элементов
исходного множества
А={1,2,3}

4.

ЗАДАНИЕ:
Посчитаем количество всех двузначных
чисел.
ПЕРВАЯ ЦИФРА={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
ВТОРАЯ ЦИФРА={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Подсказка!

5.

ЗАДАНИЕ:
Посчитаем количество четных
двузначных чисел.
ПЕРВАЯ ЦИФРА={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
ВТОРАЯ ЦИФРА={0,2,4,6,8}
Подсказка!

6.

Слово «комбинаторика» происходит
от латинского combine — соединяю

7.

•раздел математики, в котором
изучаются простейшие
«соединения»
•наука о составлении и подсчете
комбинаций

8.

9.

Перечислительная комбинаторика
(или исчисляющая комбинаторика) рассматривает
задачи о перечислении или подсчёте количества
различных конфигураций образуемых элементами
конечных множеств, на которые могут
накладываться определённые ограничения, такие
как: различимость или неразличимость элементов,
возможность повторения одинаковых элементов и
т. п.

10.

Исходным в комбинаторике является понятие
выборки (расстановки, комбинации,
соединения).

11.

Основные задачи комбинаторики:
• пересчет;
•перечисление элементов в конечных
множествах.

12.

Элементарными комбинаторными
конфигурациями являются
сочетания, размещения,
перестановки.

13.

Для подсчёта числа таких
конфигураций можно
использовать
ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА
КОМБИНАТОРИКИ
• правила суммы (сложения)
• произведения (умножения).

14.

если первый элемент в
комбинации может быть
выбран а способами, а второй
элемент – b способами, то
выбор «или а, или b» может
быть осуществлен a + b
способами.

15.

ПРИМЕР:
Если на первой полке стоит X книг, а
на второй Y, то выбрать книгу из
первой или второй полки, можно
X+Y способами.

16.

17.

ЗАДАНИЕ:
Из пункта А в пункт В существует:
• 3 автобусных маршрута;
• 2 железнодорожных пути;
• 1 авиамаршрут.
Сколькими способами можно добраться из А в В?

18.

ЗАДАНИЕ:
Имеется:
• 5 билетов денежно-вещевой
лотереи;
• 6 билетов спортлото;
• 10 билетов автомотолотереи.
Сколькими способами можно выбрать
один билет из спортлото или
автомотолотереи?

19.

)
Если первый элемент в
комбинации может быть выбран
а способами, а второй элемент –
b способами, то общее число
комбинаций будет a b;

20.

ПРИМЕР:
Если на первой полке стоит 5 книг,
а на второй 10, то выбрать одну
книгу с первой полки и одну со
второй можно 5*10=50
способами.

21.

22.

ЗАДАНИЕ:
В танцевальном кружке
занимаются 11 девочек и 8
мальчиков. Сколькими способами
можно выбрать девочку и
мальчика для танца?

23.

ЗАДАНИЕ:
В номере автомобиля записываются
подряд буква, три цифры и еще две
буквы. Сколько таких номеров
можно составить, если использовать
только буквы А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С,
Т, У, X (эти буквы используются в
реальных номерах российских
автомобилей, поскольку совпадают
по начертанию с буквами
латинского алфавита)?

24.

ЗАДАНИЕ:
В автомобиле 5 мест.
Сколькими способами пять
человек могут занять места
для путешествия, если водить
машину могут только трое из
них.

25.

ЗАДАНИЕ:
Сколько четных пятизначных чисел
можно составить из цифр 2,3,4,5,9,
если цифры не повторяются?

26.

ЗАДАНИЕ:
Сколько существует
четырехзначных чисел, в записи
которых все цифры различны?

27.

ЗАДАНИЕ:
Сколько существует различных
четырехзначных чисел, в записи
которых ровно две девятки, стоящие
рядом?
Подсказка!
99
99
99

28.

ЗАДАНИЕ:
Сколько существует различных
четырехзначных чисел, в записи
которых не более двух различных
цифр?
Подсказка!
xy
xxy
xxx

29.

ЗАДАНИЕ:
Сколько существует различных
четырехзначных чисел, в записи которых
все цифры нечетные и хотя бы одна из них
равна 5?
Подсказка!
5
5
5
5