Средняя линия треугольника и её свойства

1.

Тема урока:
«Средняя линия треугольника и её свойства»

2. Определение

Средняя линия треугольника – это отрезок,
соединяющий середины двух его сторон.
B
AM=MB, BN=NC
M
N
MN – средняя линия
треугольника
A
C

3. Теорема о средней линии треугольника

Теорема: Средняя линия треугольника
параллельна одной из его сторон и равна
половине этой стороны.
Дано:
АВС
MN – средняя линия
Доказать: MN AC,
B
M
A
N
C
MN= 12 AC
Доказательство:

4.

Теорема: Средняя линия треугольника
параллельна одной из его сторон и равна
половине этой стороны.
Дано: ΔАВС, МN – средняя линия.
В
М
А
Доказать: МN || АС, МN =½ АС
Доказательство:
1. ΔАВС ~ ΔВМN,
т.к. ВМ:ВА = ВN:ВС=1:2
и угол В – общий.
N
2. Угол ВМN равен углу ВАС,
а они соответственные при
прямых МN и АС и секущей АВ.
Значит, МN || АС.
С
3. Т.к. ВМ:ВА =1:2,
то и МN:АС=1:2.
Теорема доказана.

5.

Решаем устно
Задача №1
Является ли отрезок EF средней линией
треугольника АВС?
В
4
Е
4
А
3
F
3
С

6.

Задача №2
Является ли отрезок CD средней линией
треугольника MNK?
N
3
C
3
М
5 D 4
К

7.

Задача №3
KL – средняя линия треугольника
DFE, DF =10см, FE= 12 см. Чему равны отрезки DK,
KF, FL, LE?
D
?
10
K
?
F
?
?
12
L
?
E

8.

Задача №4 MK и PK – средние линии треугольника
АВС. Является ли отрезок МР средней линией этого
треугольника?
В
М
А
Р
K
С

9. Задача №5

Дано: MK=13см
B
K
A
Найти: AB
M
C
В Задача №6
М
А
К
С
Дано: MК – сред. линия
АС=12
Найти: MК

10. Задача №7

B
M
A
N
K
Дано: AB=10cм, ВС=14см, АС=16см
Найти: периметр MNK
C