Круги Эйлера

1.

Круги Эйлера

2.

Диагра́ммы Э́йлера (круги́ Э́йлера)
это геометрическая схема, которая помогает находить и/или
делать более наглядными логические связи между явлениями
и понятиями. А также помогает изобразить отношения между
каким-либо множеством и его частью.
При этом «круги» — это условный термин, вместо кругов могут
быть любые фигуры.

3.

Пример
На рисунке дана Диаграмма
Эйлера, иллюстрирующая
тот факт, что
множество существ с 4
конечностями является
подмножеством животных,
которое не пересекается с
множеством минералов.

4.

История
Первое их использование приписывают Леонарду
Эйлеру. Используется в математике, логике, менеджменте и
других прикладных направлениях. Не следует их путать
с диаграммами Эйлера Венна

5.

История
Первоначально круги Эйлера возникли на основе идей
силлогистики Аристотеля.
При решении целого ряда задач Леонард Эйлер использовал идею
изображения множеств с помощью кругов. Однако этим методом ещё до
Эйлера пользовался выдающийся немецкий философ и
математик Готфрид Вильгельм Лейбниц. Но достаточно основательно
развил этот метод сам Л. Эйлер. Методом кругов Эйлера пользовался и
немецкий математик Эрнст Шрёдер в книге «Алгебра логики». Особенного
расцвета графические методы достигли в сочинениях английского
логика Джона Венна, подробно изложившего их в книге «Символическая
логика». Венн предложил свою схему изображения отношения между
множествами, которая теперь называется диаграммами Эйлера — Венна.

6.

Решение задач с помощью кругов Эйлера
"Обитаемый остров" и "Стиляги"
Некоторые ребята из класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят
смотрели фильм «Обитаемый остров», 11 человек - фильм «Стиляги», из них
6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги». Сколько человек смотрели
только фильм «Стиляги»?

7.

6 человек, которые смотрели фильмы «Обитаемый остров» и «Стиляги»,
помещаем в пересечение множеств.
1) 15 - 6 = 9 - человек, которые смотрели только «Обитаемый остров»,
2) 11- 6 = 5 - человек, которые смотрели только «Стиляги».
Получаем: 5 человек.

8.

Задача про кружки
В трёх десятых классах 70 ребят. Из них 27 занимаются в
драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В
драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в
драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и
драмкружок и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не
увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько
ребят заняты только спортом?

9.

Учитывая условия задачи, сделаем чертеж:

10.

1) 10 - 3 = 7 (ребят) - посещают драмкружок и хор,
2) 6 - 3 = 3 (ребят) - поют в хоре и занимаются спортом,
3) 8 - 3 = 5 (ребят) - занимаются спортом и посещают
драмкружок,

11.

4) 27 - 7 - 3 - 5 = 12 (ребят) - посещают драмкружок,
5) 32 - 7 3 - 3 = 19 (ребят) - поют в хоре,
6) 22 - 5 - 3 - 3 = 11 (ребят) - увлекаются спортом,
7) 70 - (12 + 19 + 11 + 5+ 7 + 3 + 3) = 10 (ребят) - не поют в хоре, не
увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке.
Ответ: 10 человек и 11
человек.