Круги Эйлера

1.

КРУГИ ЭЙЛЕРА
Автор: Макеенко Вадим, 5б кл.
Руководитель: Венжик Т.Д.

2. ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР

ИДЕАЛЬНЫЙ
МАТЕМАТИК
XVIII ВЕКА,
который ввел понятие
объединения и
пересечения
множеств

3.

• Эйлер писал, что «круги очень
подходят для того, чтобы
облегчить наши размышления».
• При решении целого ряда задач
Леонард Эйлер использовал
идею изображения множеств с
помощью кругов и они получили
название «круги Эйлера».

4. Круги Эйлера

Эйлеровы круги — принятый в
логике способ моделирования,
наглядного
изображения
отношений между объемами
понятий с помощью кругов.

5.

Круги Эйлера
Смысл логических связок становится более понятным, если
проиллюстрировать их с помощью кругов Эйлера
Круги Эйлера – это геометрическая схема, которая помогает
находить и/или делать более наглядными логические связи
между явлениями и понятиями. А также помогает
изобразить отношения между каким-либо множеством и его
частью.
9-ые классы
5-ые классы
Школа
9 «А» класс
Круги Эйлера – это тот метод, который наглядно демонстрирует: лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать. Его заслуга
в том, что наглядность упрощает рассуждения и помогает
быстрее и проще получить ответ.
Метод Эйлера является незаменимым при решении
некоторых задач.

6.

Задача 1.
"Обитаемый остров" и "Стиляги"
Некоторые ребята из нашего класса любят
ходить в кино. Известно, что 15 ребят
смотрели фильм «Обитаемый остров»
11 человек смотрели фильм «Стиляги», из
них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и
«Стиляги».
Сколько человек смотрели только
фильм «Стиляги»?

7.

Решение:
Чертим два множества таким образом:
«Обитаемый
остров»
«Стиляги»
6
6 человек, которые смотрели фильмы «Обитаемый остров» и
«Стиляги», помещаем в пересечение множеств.
15 – 6 = 9 – человек, которые смотрели только «Обитаемый
остров».
11 – 6 = 5 – человек, которые смотрели только «Стиляги».
Получаем:
«Обитаемый
остров»
9
6
5
«Стиляги»
Ответ: 5 человек смотрели только «Стиляги».

8.

Задача 2.
«Гарри Поттер, Рон и Гермиона»
На полке стояло 26 волшебных книг по
заклинаниям, все они были прочитаны.
Из них 4 прочитал и Гарри Поттер, и Рон.
Гермиона прочитала 7 книг, которых не
читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и две книги,
которые читал Гарри Поттер.
Всего Гарри Поттер прочитал 11 книг.
Сколько книг прочитал только Рон?

9.

Решение:
Учитывая условия задачи, чертеж будет таков:
Гарри Поттер
11
Гермиона
7
2
4
8
Рон
Так как Гарри Поттер всего прочитал 11 книг, из них 4 книги
читал Рон и 2 книги – Гермиона, то 11 – 4 – 2 = 5 – книг
прочитал только Гарри. Следовательно,
26 – 7 – 2 – 5 – 4 = 8 – книг прочитал только Рон.
Ответ.
8 книг прочитал только Рон.

10. ВЫВОД:

Применение кругов Эйлера
(диаграмм Эйлера-Венна)
позволяет легко решить
задачи, которые обычным
путем разрешимы лишь при
составлении системы трех
уравнений с тремя
неизвестными

11.

Источники информации:
1. http://f1.mylove.ru/0AkEJdLeQl.jpg
2. http://logika.vobrazovanie.ru/index.php?link=kr_e.html
3. http://inf.reshuege.ru/test?theme=256